基本信息

書名:高等數學

代碼：4

作者:張天德,黃宗媛

出版社：人民郵電出版社

出版日期：2020-09-01

ISBN：9787115536426

字數：

頁碼：250

版次：

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

編輯推薦

1.有效落實國家課程思政要求。
2.側重數學實用性，弱化了不必要的證明。
3.配套微課、慕課等新形態內容。
4.配套資源完備，包括習題答案、教學大綱、試卷等。
5.配備思維導圖、MATLAB教學。

內容提要

本書根據高等學校非數學類專業高等數學課程的教學要求和教學大綱，將新工科理念與國際化深度融合，借鋻外教材的特點，並結合山東大學數學團隊多年的教學經驗編寫完成。全書分為上、下兩冊，下函數微積分部分，共5章，主要內容為無窮級數、向量代數與空間解析幾函數微分學及其應用、重積分及其應用、曲線積分與曲面積分。每章 後有對應知識的MATLAB程序實例和核心知識點的思維導圖。

目錄

第7章無窮級數
7．1常數項級數的概念與性質1
7．1．1常數項級數的基本概念1
7．1．2收斂級數的基本性質4
同步習題7．17
7．2常數項級數的審斂法8
7．2．1正項級數及其審斂法8
7．2．2交錯級數及其審斂法13
7．2．3收斂和條件收斂14
同步習題7．215
7．3冪級數17
7．3．1函數項級數17
7．3．2冪級數及其收斂性18
7．3．3冪級數的運算與和函數22
同步習題7．325
7．4函數的冪級數展開式26
7．4．1泰勒級數26
7．4．2函數的冪級數展開28
7．4．3函數冪級數展開式的應用31
同步習題7．434
7．5傅裡葉級數35
7．5．1三角級數與三角函數繫的正交性35
7．5．2周期為2π的函數展開成傅裡葉級數37
7．5．3函數展開成正弦級數或餘弦級數40
7．5．4周期為2l的函數展開成傅裡葉級數43
同步習題7．545
7．6用MATLAB解決級數問題46
7．6．1級數求和46
7．6．2將函數展開為冪級數47
第7章思維導圖48
第7章總復習題49
第8章向量代數與空間解析幾何
8．1向量及其運算51
8．1．1空間直角坐標繫51
8．1．2空間兩點間的距離52
8．1．3向量的概念53
8．1．4向量的線性運算53
8．1．5向量的坐標54
8．1．6向量的數量積與方向餘弦56
8．1．7向量的向量積與混合積58
同步習題8．160
8．2空間平面和直線60
8．2．1空間平面方程60
8．2．2空間直線方程64
同步習題8．267
8．3空間曲面和曲線68
8．3．1空間曲面68
8．3．2空間曲線72
8．3．3二次曲面75
同步習題8．377
8．4用MATLAB進行向量運算與繪制三維圖形78
8．4．1向量的運算79
8．4．2繪制空間曲線與曲面79
第8章思維導圖81
第8章總復習題82
第函數微分學及其應用
9函數的基本概念84
9．1函數的概念84
9．1函數的極限88
9．1函數的連續89
同步習題9．190
9．2偏導數與全微分91
9．2．1偏導數91
9．2．2高階偏導數93
9．2．3全微分95
同步習題9．298
9復合函數和隱函數的求導98
9．3復合函數的求導法則98
9．3．2隱函數的求導法則102
同步習題9．3107
9函數的極值108
9．4函數的極值108
9．4函數的 值111
9．4．3條件極值112
同步習題9．4114
9．5方向導數與梯度115
9．5．1方向導數115
9．5．2梯度117
同步習題9．5118
9函數微分學的幾何應用119
9．6．1空間曲線的切線與法平面119
9．6．2空間曲面的切平面與法線122
同步習題9．6124
9函數的泰勒公式125
同步習題9．7127
9．8MATLA函數微分學中的應用127
9．8函數的MATLAB作圖128
9．8函數的偏導數128
9．8函數的全微分130
9．8函數的極值130
第9章思維導圖131
第9章總復習題132
0章重積分及其應用
10．1二重積分的概念與性質134
10．1．1二重積分的概念134
10．1．2二重積分的性質136
同步習題10．1139
10．2二重積分在直角坐標繫下的計算140
10．2．1直角坐標繫下素140
10．2．2積分區域的分類141
10．2．3化二重積分為二次積分142
10．2．4交換二次積分次序145
同步習題10．2147
10．3二重積分在極坐標繫下的計算148
10．3．1二重積分在極坐標繫下的表示148
10．3．2極坐標繫下的二重積分計算148
10．3．3二重積法153
同步習題10．3154
10．4三重積分的概念及其計算155
10．4．1空間物體的質量155
10．4．2三重積分的概念156
10．4．3空間直角坐標繫下三重積分的計算157
10．4．4柱面坐標繫下三重積分的計算161
10．4．5球面坐標繫下三重積分的計算165
同步習題10．4167
10．5重積分的應用168
10．5．1重積分在幾何中的應用168
10．5．2重積分在物理中的應用171
同步習題10．517710．6用MATLAB計算重積分178
0章思維導圖180
0章總復習題181
1章曲線積分與曲面積分
11．1對弧長的曲線積分183
11．1．1對弧長的曲線積分的概念和性質183
11．1．2對弧長的曲線積分的計算法185
同步習題11．1187
11．2對坐標的曲線積分188
11．2．1對坐標的曲線積分的概念和性質188
11．2．2對坐標的曲線積分的計算法190
11．2．3兩類曲線積分之間的關繫193
同步習題11．2194
11．3格林公式及其應用195
11．3．1格林公式196
11．3．2平面上曲線積分與路徑無關的條件199
11．3函數的全微分求積202
11．3．4曲線積分的基本定理204
同步習題11．3204
11．4對面積的曲面積分205
11．4．1對面積的曲面積分的概念和性質205
11．4．2對面積的曲面積分的計算法206
同步習題11．4209
11．5對坐標的曲面積分209
11．5．1對坐標的曲面積分的概念和性質209
11．5．2兩類曲面積分之間的關繫212
11．5．3對坐標的曲面積分的計算法213
同步習題11．5215
11．6高斯公式、通量和散度216
11．6．1高斯公式216
11．6．2沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件218
11．6．3通量和散度219
同步習題11．6220
11．7斯托克斯公式、環流量與旋度221
11．7．1斯托克斯公式221
11．7．2空間曲線積分與路徑無關的條件223
11．7．3環流量與旋度224
同步習題11．7225
11．8用MATLAB求曲線積分和曲面積分226
11．8．1計算曲線積分226
11．8．2計算曲面積分227
1章思維導圖228
1章總復習題228
附錄用MATLAB繪制二維圖形
參考答案
即時提問答案234
同步習題答案236
總復習題答案248

作者介紹

山東大學數學學院教授，泰山學堂主講教師，山東數學會高等數學專業委員會主任,全國大學生數學競賽山東賽區負責人，全國微課程比賽山東賽區副主任兼秘書長,中國大學先修課程《微積分》特聘教授。作為主要成員完成國家科學基金及山東省自然科學基金項目6項，主持或參與省部級教學研究項目5項；發表學術論文50餘篇；參與編寫的《微積分》入選國家十二五規劃教材；曾獲“山東省中青年學術骨干、學科帶頭人”等稱號。

序言