基本信息

書名:數值化方法

定價

作者:高立 著

出版社：北京大學出版社

出版日期：2014-08-01

ISBN：9787301246450

字數：260000

頁碼：300

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：

編輯推薦

本書繫統地介紹了數值求解光滑非線性無約束和有約束優化問題的基本方法和基本性質。本書在選材上，注重優化方法的基礎性與實用性；在內容的處理上，注重由淺入深、循序漸進；在敘述上，力求清晰、準確、簡明易懂。

內容提要

本書對非線性的無約束優化問題和有約束優化問題，給出解決這些問題的的數值方法，並進行算法的理論分析，給出算法的數值試驗結果。具體內容包括：解無約束問題的梯度型方法、牛頓方法、擬牛頓方法以及 小二乘方法；有約束問題的優性理論、罰函數方法、二次規劃問題以及序列二次規劃方法。

目錄

章 引論{1} n
n
第二章 無約束化方法的基本結構{8} n
n
2.1 性條件{8} n
n
2.2 方法的特性{12} n
n
2.3 線搜索準則{18} n
n
2.4 線搜索求步長{25} n
n
2.5 信賴域方法{32} n
n
2.6 常用化方法軟件介紹{35} n
n
後記{35} n
n
習題{36} n
n
第三章 負梯度方法與Newto型方法{38} n
n
3.1 速下降方法{38} n
n
3.2 Newto方法{46} n
n
3.3 擬Newto方法{57} n
n
3.4 擬Newto方法的基本性質{65} n
n
3.5 DFP 公式的意義{70} n
n
3.6 數值試驗{76} n
n
3.7 BB 方法{85} n
n
後記{88} n
n
習題{89} n
n
上機習題{92} n
n
第四章 共軛梯度方法{95} n
n
4.1 共軛方向及其性質{95} n
n
4.2 對正定二次函數的共軛梯度方法{99} n
n
4.3 非線性共軛梯度方法{105} n
n
4.4 數值試驗{110} n
n
4.5 Broyde族方法搜索方向的共軛性{112} n
n
後記{113} n
n
習題{114} n
n
上機習題{117} n
n
第五章 非線性 小二乘問題{119} n
n
5.1 小二乘問題{119} n
n
5.2 Gauss-Newto方法{121} n
n
5.3 LMF 方法{129} n
n
5.4 Dogleg 方法{135} n
n
5.5 大剩餘量問題{137} n
n
5.6 數值試驗{138} n
n
後記{143} n
n
習題{144} n
n
上機習題{148} n
n
第六章 約束化問題的性理論{153} n
n
6.1 一般約束化問題{153} n
n
6.2 約束規範條件{161} n
n
6.3 約束化問題的一階性條件{167} n
n
6.4 約束化問題的二階性條件{172} n
n
後記{181} n
n
習題{181} n
n
第七章 罰函數方法{185} n
n
7.1 外點罰函數方法{185} n
n
7.2 障礙函數方法{194} n
n
7.3 等式約束化問題的增廣Lagrange函數方法{198} n
n
7.4 一般約束化問題的增廣Lagrange函數方法{204} n
n
7.5 數值試驗{208} n
n
後記{209} n
n
習題{210} n
n
上機習題{213} n
n
第八章 二次規劃{215} n
n
8.1 二次規劃問題{215} n
n
8.2 等式約束二次規劃問題{217} n
n
8.3 起作用集方法{226} n
n
後記{236} n
n
習題{236} n
n
上機習題{238} n
n
第九章 序列二次規劃方法{240} n
n
9.1 序列二次規劃方法的提出{240} n
n
9.2 約束相容問題{244} n
n
9.3 Lagrange 函數Hesse矩陣的近似{245} n
n
9.4 價值函數{247} n
n
9.5 SQP 算法{249} n
n
後記{250} n
n
習題{251} n
n
上機習題{251} n
n
附錄{252} n
n
附錄I 凸集與凸函數{252} n
n
附錄II 正交變換與QR分解{257} n
n
符號說明{263} n
n
習題解答提示{265} n
n
參考文獻{274} n
n
名詞索引{281}

作者介紹

序言