基本信息

書名:數學的發現

定價

作者:[美]知治·波利亞著,劉景麟 曹之江 鄒清蓮

出版社：科學出版社

出版日期：2016-02-01

ISBN：9787030168801

字數：400000

頁碼：

版次：

裝幀：平裝

開本：大32開

商品重量：

編輯推薦

全書分為兩部分，一部分是數學模型，一部分是通向一般方法。全書講解思維方法、思維路線，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣去發現創造數學裡的新命題，作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特征，提煉出思索所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供了相當豐富的習題讓讀者親自實踐。本書適合大、中學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。

內容提要

本書主要講解思考方法，思維路線，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學裡的新命題。作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特征，提煉出思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供了相當豐富的習題讓讀者親自實踐。
本書適合大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。

目錄

譯者的話
卷序言
第二卷序言
修訂版序言
合訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
部分 模型
章 雙軌跡的模型
§1.1 幾何作圖
§1.2 從例子到數學模型
§1.3 例子
§1.4 設想問題已經解出來了
§1.5 相似圖形的模型
§1.6 例子
§1.7 輔助圖形的模型
章的習題與評注
第2章 笛卡兒（Descartes）模型
§2.1 笛卡兒和他的方法
§2.2 一個小問題
§2.3 列方程
§2.4 課堂舉例
§2.5 幾何中的例子
§2.6 一個物理中的例子
§2.7 一個益智遊戲
§2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
§3.1 一個小小發現的故事
§3.2 帽子裡掏出來的兔子
§3.3 不要光看不練
§3.4 遞歸
§3.5 （abracadabra）
§3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
§3.7 數學歸納法
§3.8 繼續前進
§3.9 觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
§4.1 插值法
§4.2 一個特殊情形
§4.3 組合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4 數學模型
第4章的習題與評注
第二部分 通向一般方法
第5章 問題
§5.1 什麼是問題？
§5.2 問題的分類
§5.3 求解的問題
§5.4 求證的問題
§5.5 未，條件的分款
§5.6 所要求的：程序
第5章的習題與評注
第6章 擴大模型的範圍
§6.1 擴大笛卡兒模型的範圍
§6.2 擴大雙軌跡模型的範圍
§6.3 從哪一個分款著手
§6.4 擴大遞歸模型的範圍
§6.5 未知量的逐步征服
第6章的習題與評注
第7章 解題過程的幾何圖示
§7.1 隱喻
§7.2 問題是什麼？
§7.3 這是一個主意
§7.4 發展我們的想法
§7.5 完成它
§7.6 慢鏡頭
§7.7 預習
§7.8 計劃和程序
§7.9 題中之題
§7.10 想法的產生
§7.11 思維的作用
§7.12 思維的守則
第7章的習題與評注
第8章 計劃和程序
§8.1 一個制訂計劃的模型
§8.2 更一般的模型
§8.3 程序
§8.4 在幾個計劃中選擇
§8.5 計劃與程序
§8.6 模型與計劃
第8章的習題與評注
第9章 題中之題
§9.1 輔助問題：達到目的的手段
……
0章 想法的產生
1章 思維的作用
2章 思維的守則
3章 發現的規則？
4章 關於學、教和學教
5章 猜測和科學方法
習題解答
卷附錄 給教師及教師的教師的提示
第二卷附錄 補充習題與解答
習題
解答
參考文獻
後記

作者介紹

序言