基本信息

書名:數值線性代數

定價

作者:徐樹方，高立，張平文 著

出版社：北京大學出版社

出版日期：2013-01-01

ISBN：9787301211410

字數：238000

頁碼：249

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

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內容提要

《數值線性代數（第2版）》是為高等院校數學繫計算數學專業本科生編寫的數值代數課程的教材。
《數值線性代數（第2版）》共分八章，內容包括：緒論，求解線性方程組的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共軛梯度法，線性方程組的敏度分析和消去法的舍入誤差分析，求解線性小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特征值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。
《數值線性代數（第2版）》在選材上既注重基礎性和實用性，又注重反映該學科的新進展；在內容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設計思想和理論依據，並對有關的結論盡可能地給出嚴格而又簡潔的數學證明；在敘述表達上，力求清晰易讀，便於教學與自學。每章後配置了較豐富的練習題和上機習題，其目的是為學生提供足夠的練習和實踐的素材，以便學生復習、鞏固和拓廣課堂所學知識。
這是《數值線性代數（第2版）》的第二版。該版是在保持首版的基本結構不變的前提下做了一些必要的修訂。
《數值線性代數（第2版）》可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

目錄

緒論
一、數值線性代數的基本問題
二、研究數值方法的必要性
三、矩陣分解是設計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法復雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現與現行數值線性代數軟件包
七、符號說明

章 線性方程組的直接解法
1．1 三角形方程組和三角分解
1．1．1 三角形方程組的解法
1．1．2 Gauss變換
1．1．3 三角分解的計算
1．2三角分解
1．3 平方根法
1．4 分塊三角分解
習題
上機習題

第二章 線性方程組的敏度分析與消去法的舍入誤差分析
2．1 向量範數和矩陣範數
2．1．1 向量範數
2．1．2 矩陣範數
2．2 線性方程組的敏度分析
2．3 基本運算的舍入誤差分析
2．4GaUSS消去法的舍入誤差分析
2．5 計算解的精度估計和迭代改進
2．5．1 精度估計
2．5．2 迭代改進
習題
上機習題

第三章 小二乘問題的解法
3．1 小二乘問題
3．2 初等正交變換
3．2．1 Householder變換
3．2．2 Givens變換
3．3 正交變換法
習題
上機習題

第四章 線性方程組的古典迭代解法
4．1 單步線性定常迭代法
4．1．1 Iaeobi迭代法
4．1．2 Gauss-Seidel迭代法
4．1．3 單步線性定常迭代法
4．2 收斂性理論
4．2．1 收斂的充分必要條件
4．2．2 收斂的充分條件及誤差估計
4．2．3 Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
4．3 收斂速度
4．3．1 平均收斂速度和漸近收斂速度
4．3．2 模型問題
4．3．3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
4．4 超松弛迭代法
4．4．1 迭代格式
4．4．2 收斂性分析
4．4．3 松弛因子
4．4．4 漸近收斂速度
4．4．5 超松弛理論的推廣
習題
上機習題

第五章 共軛梯度法
5．1 速下降法
5．2 共軛梯度法及其基本性質
5．2．1 共軛梯度法
5．2．2 基本性質
5．3 實用共軛梯度法及其收斂性
5．3．1 實用共軛梯度法
5．3．2 收斂性分析
5．4 預優共軛梯度法
5．5 Krylov子空間法
5．5．1 正則化方法
5．5．2 殘量極小化方法
5．5．3 殘量正交化方法
習題
上機習題

第六章 非對稱特征值問題的計算方法
6．1 基本概念與性質
6．2 冪法
6．3 反冪法
6．4 QR方法
6．4．1 基本迭代與收斂性
6．4．2 實Schur標準形
6．4．3 上Hessenberg化
6．4．4 帶原點位移的QR迭代
6．4．5 雙重步位移的QR迭代
6．4．6 隱式QR算法
習題
上機習題

第七章 對稱特征值問題的計算方法
7．1 基本性質
7．2 對稱QR方法
7．2．1 三對角化
7．2．2 隱式對稱QR迭代
7．2．3 隱式對稱QR算法
7．3 Jacobi方法
7．3．1 經典Jacobi方法
7．3．2 循環Jacobi方法及其變形
7．3．3 Jacobi方法的並行方案
7．4 二分法
7．5 分而治之法
7．5．1 分割
7．5．2 膠合
7．6 奇異值分解的計算
7．6．1 二對角化
7．6．2 SVD迭代
7．6．3 SVD算法
習題
上機習題

參考文獻
名詞索引

作者介紹

序言

緒論
一、數值線性代數的基本問題
二、研究數值方法的必要性
三、矩陣分解是設計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法復雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現與現行數值線性代數軟件包
七、符號說明

章 線性方程組的直接解法
1．1 三角形方程組和三角分解
1．1．1 三角形方程組的解法
1．1．2 Gauss變換
1．1．3 三角分解的計算
1．2三角分解
1．3 平方根法
1．4 分塊三角分解
習題
上機習題

第二章 線性方程組的敏度分析與消去法的舍入誤差分析
2．1 向量範數和矩陣範數
2．1．1 向量範數
2．1．2 矩陣範數
2．2 線性方程組的敏度分析
2．3 基本運算的舍入誤差分析
2．4GaUSS消去法的舍入誤差分析
2．5 計算解的精度估計和迭代改進
2．5．1 精度估計
2．5．2 迭代改進
習題
上機習題

第三章 小二乘問題的解法
3．1 小二乘問題
3．2 初等正交變換
3．2．1 Householder變換
3．2．2 Givens變換
3．3 正交變換法
習題
上機習題

第四章 線性方程組的古典迭代解法
4．1 單步線性定常迭代法
4．1．1 Iaeobi迭代法
4．1．2 Gauss-Seidel迭代法
4．1．3 單步線性定常迭代法
4．2 收斂性理論
4．2．1 收斂的充分必要條件
4．2．2 收斂的充分條件及誤差估計
4．2．3 Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
4．3 收斂速度
4．3．1 平均收斂速度和漸近收斂速度
4．3．2 模型問題
4．3．3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
4．4 超松弛迭代法
4．4．1 迭代格式
4．4．2 收斂性分析
4．4．3 松弛因子
4．4．4 漸近收斂速度
4．4．5 超松弛理論的推廣
習題
上機習題

第五章 共軛梯度法
5．1 速下降法
5．2 共軛梯度法及其基本性質
5．2．1 共軛梯度法
5．2．2 基本性質
5．3 實用共軛梯度法及其收斂性
5．3．1 實用共軛梯度法
5．3．2 收斂性分析
5．4 預優共軛梯度法
5．5 Krylov子空間法
5．5．1 正則化方法
5．5．2 殘量極小化方法
5．5．3 殘量正交化方法
習題
上機習題

第六章 非對稱特征值問題的計算方法
6．1 基本概念與性質
6．2 冪法
6．3 反冪法
6．4 QR方法
6．4．1 基本迭代與收斂性
6．4．2 實Schur標準形
6．4．3 上Hessenberg化
6．4．4 帶原點位移的QR迭代
6．4．5 雙重步位移的QR迭代
6．4．6 隱式QR算法
習題
上機習題

第七章 對稱特征值問題的計算方法
7．1 基本性質
7．2 對稱QR方法
7．2．1 三對角化
7．2．2 隱式對稱QR迭代
7．2．3 隱式對稱QR算法
7．3 Jacobi方法
7．3．1 經典Jacobi方法
7．3．2 循環Jacobi方法及其變形
7．3．3 Jacobi方法的並行方案
7．4 二分法
7．5 分而治之法
7．5．1 分割
7．5．2 膠合
7．6 奇異值分解的計算
7．6．1 二對角化
7．6．2 SVD迭代
7．6．3 SVD算法
習題
上機習題

參考文獻
名詞索引