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書名:變分原理

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作者:史治宇編著

出版社：國防工業出版社

出版日期：2016-03-01

ISBN：9787118107852

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版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

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內容提要

《變分原理》繫統闡述了彈性力學的積分變分原理，以及基於變分原理泛函的法的理論基礎和計算列式。全書共分12章，包括變分原理和法兩部分內容。部分變分原理由章至第3章組成，主要闡述變分學的基本概念和泛函極值的求解方法，彈性力學的經典變分原理和廣義變分原理，以及變分原理的近似解法。第二部分法由第4章至2章組成，主要闡述基於小勢能原理的法的基本概念、基本理論和計算列式過程，介紹了杆繫結構、平面問題、空間問題、板殼問題、熱傳導問題、結構動力學問題和穩定性問題方法，同時在2章介紹了基於其他變分原理的雜交應方法。
《變分原理》可作為高等院校力學、機械、土木等專業本科生和研究生的教材，也可作為相關專業工程技術人員和研究人員的學習參考書。

目錄

章 變分學
1．1 變分命題
1．2 變分及其特性
1．3 固定邊界的變分問題
1．4 可動邊界的變分問題
1．5 含多個未知函數泛函的變分問題
1．6 含高階導數泛函的變分問題
1．7函數重積分泛函的變分問題
1．8 含約束條件的泛函變分問題
1．9 泛函極值的充分條件
習題

第2章 彈性理論的變分原理
2．1 張量的概念與彈性力學基本方程
2．2 應變能和餘應變能
2．3 小勢能原理
2．4 小餘能原理
2．5 小勢能原理和 小餘能原理的泛函的建立
2．6 哈密爾頓原理
2．7 赫林格一賴斯納廣義變分原理
2．8 胡一鷲廣義變分原理

第3章 變分問題的直接解法
3．1 基於 小勢能原理的直接解法
3．2 基於 小餘能原理的直接解法
3．3 基於H-R變分原理的直接解法
3．4 變分問題的康托洛維奇解法
習題

第4章 法概述
4．1 位的變分原理
4．2 法進行結構分析的步驟列式
4．3解的收斂性
4．4 大型線性方程組的求解

第5章 杆繫結
5．1
5．2
5．3 平面剛架結構分析實例
習題

第6章 彈性力學平面問
6．1 常應變三
6．2 六節點三
6．3 矩形平面
6．4
6．5 高斯積分
6．6 算例
6．7 應力的處理方法
習題

第插值函數
7．1
7．2
7．3

第8章 板殼問
8．1 薄板彎曲的基本方程及 小勢能泛函
8．2 矩形薄板
8．3 三角形
8．4 完全協調的三角形
8．5 考慮橫向剪切變形影響的
8．6 平面
8．7 曲面

第9章 熱傳導問
9．1 熱傳導方程及泛函
9．2列式的推導
9．3 穩態二維熱傳導
9．4 瞬態二維熱傳導
9．5 熱應力

0章 結構動力學問
10．1 結構離散體的動力學方程
10．2 質量矩陣和阻尼矩陣
10．3 結構的固有特性分析和動響應分析

1章 結構穩定性問
11．1 杆的穩定性分析
11．2 板的穩定性分析

2章 雜交應
12．1 修正餘能原理及雜交
12．2 基於赫林格一賴斯納變分原理的雜交混模型
參考文獻

作者介紹

序言