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書名:MATLAB與數學建模

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作者:謝中華 著

出版社：北京航空航天大學出版社

出版日期：2019-10-01

ISBN：9787512430525

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裝幀：平裝

開本：16開

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編輯推薦

①作者資深。作者是MATLAB中文論壇的資深版主，大學資深數學建模競賽的指導老師，多年教授“數學建模和數學實驗”等課程的一線老師， MATLAB資深培訓師。2016年，謝中華老師和他的“愛情行列式”曾紅極一時，網上的閱讀量破百萬。

②案例驅動。從指導老師的角度，結合數學建模案例全面介紹常用的數學建模方法及其MATLAB實現，深入淺出，通俗易懂。

③雙繫統性。數學建模方法與MATLAB編程均成體繫，即可作為MATLAB從基礎到提到的進階教程，也可作為數學建模與數學實驗的教程。

④內容全面。建模所要用到的MATLAB書中都有介紹，常用數學建模方法也舉例作了講解， 後輔以詳盡的歷年真題解析。

⑤代碼免費。書中代碼和數據可以通過論壇、出版社網站、網盤免費下載。詳見書中前言部分。

內容提要

本書主要介紹常用數學建模方法及其MATLAB實現與應用,內容包括MATLAB數組運算、MATLAB程序設計、MATLAB繪圖與可視化、MATLAB數據管理、MATLAB符號計算、MATLAB數值計算、多項式與插值擬合、常用統計及優化建模方法與MATLAB求解、人工神經網絡方法、排隊論方法、以層次分析法和模糊綜合評價法為代表的多指標綜合評價方法、MATLAB圖像處理基礎、Simulink建模與仿真、全國大學生數學建模競賽真題解析等。

本書可作為高等院校學生的數學建模或與數學實驗相關課程的教材或教學參考書,也可作為從事數學建模應用的研究人員的參考用書。

目錄

章 MATLAB數組運算 1

1.1 MATLAB工作界面布局 1

1.2 變量的定義與數據類型 2

1.2.1 變量的定義與賦值 2

1.2.2 MATLAB中的常量 2

1.2.3 MATLAB中的關鍵字 4

1.2.4 數據類型 4

1.2.5 數據輸出格式 5

1.3 常用函數 5

1.4 數組的定義 7

1.4.1 向量的定義 7

1.4.2 矩陣的定義 8

1.4.3 特殊矩陣 10

1.4.4 高維數組 12

1.4.5 訪素 13

1.4.6胞數組(Cell Array) 14

1.4.7 定義結構體數組 15

1.4.8 幾種數組的轉換 16

1.4.9 定義數據集數組 18

1.4.10 定義表格型數組 18

1.5 矩陣運算 19

1.5.1 矩陣的算術運算 19

1.5.2 矩陣的關繫運算 21

1.5.3 矩陣的邏輯運算 21

1.5.4 矩陣的其他常用運算 22

第2章 MATLAB程序設計 26

2.1 MATLAB語言的流程結構 26

2.1.1 條件控制結構 26

2.1.2 循環結構 27

2.1.3 try catch試探結構 28

2.1.4 break、continue、return和pause函數 29

2.2 編寫自己的MATLAB程序 29

2.2.1 腳本文件 29

2.2.2 函數文件 29

2.2.3 匿名函數 31

2.2.4 子函數與嵌套函數 31

2.2.5 函數的遞歸調用 33

2.2.6 MATLAB常用快捷鍵和快捷命令 34

第3章 MATLAB繪圖與可視化 36

3.1 圖形對像與圖形對像句柄 36

3.1.1 句柄式圖形對像 36

3.1.2 獲取圖形對像屬性名稱和屬性值 37

3.1.3 設置圖形對像屬性值 38

3.2 二維圖形的繪制 38

3.2.1 基本二維繪圖函數 38

3.2.2 二維圖形修飾和添加注釋 41

3.2.3 特殊二維繪圖函數 46

3.3 三維圖形的繪制 48

3.3.1 常用三維繪圖函數 48

3.3.2 三維圖形的修飾和添加注釋 53

3.4 圖形的復制和輸出 54

3.4.1 把圖形復制到剪貼板 54

3.4.2 把圖形導出到文件 55

第4章 MATLAB數據管理 56

4.1 利用數據導入向導導入數據 56

4.1.1 利用數據導入向導導入TXT文件 56

4.1.2 利用數據導入向導導入Excel文件 58

4.2 調用函數讀取外部數據 59

4.2.1 調用dlmread函數讀取TXT數據文件 59

4.2.2 調用textscan函數讀取TXT數據文件 60

4.2.3 調用xlsread函數讀取Excel數據文件 65

4.2.4 調用dataset函數創建數據集 67

4.2.5 調用readtable函數創建數據表 68

4.3 把數據寫入文件 68

4.3.1 調用save函數保存計算結果 69

4.3.2 調用xlswrite函數把數據寫入Excel文件 70

第5章 MATLAB符號計算 72

5.1 符號對像和符號表達式 72

5.1.1 創建符號對像 72

5.1.2 符號變量取值域的限定 73

5.1.3 創建符號表達式 73

5.1.4 符號表達式的常用運算 75

5.1.5 符號運算中的轉換操作 77

5.1.6 符號函數繪圖 79

5.2 符號微積分 80

5.2.1 極限、導數和級數的符號計算 80

5.2.2 符號積分計算 82

5.3 符號方程求解 82

5.3.1 符號代數方程求解 82

5.3.2 符號常微分方程求解 84

第6章 MATLAB數值計算 86

6.1 微積分問題的數值解 86

6.1.1 離散數據求差分及導數 86

6.1.2 離散數據求積分 87

6.1函數的數值積分 88

6.2 代數方程與方程組的數值解 89

6.3 常微分方程與方程組的數值解 94

6.3.1 求解初值問題 94

6.3.2 求解延遲微分方程(DDE) 99

6.3.3 求解邊值問題 102

6.4 偏微分方程與方程組的數值解 104

6.4.1 偏微分方程的基本概念 104

6.4.2 有限差分法 105

6.4.3 偏微分方程求解函數 109

6.4.4 雙曲型偏微分方程求解實例 110

6.4.5 拋物型偏微分方程求解實例 116

6.4.6 橢圓型偏微分方程求解實例 117

6.4.7 pdepe函數應用實例 120

6.4.8 偏微分方程可視化求解工具 124

第7章 多項式與插值擬合 128

7.1 多項式擬合 128

7.1.1 多項式擬合的數學模型 128

7.1.2 多項式擬合的MATLAB實現 128

7.1.3 多項式回歸案例 129

7.2 插值問題的數學描述 132

7.2.1 什麼是插值 132

7.2.2 一維插值問題的數學描述 132

7.2.3 二維插值問題的數學描述 133

7.2.4 三次樣條插值的數學描述 133

7.3 MATLAB常用插值函數 134

7.4 插值擬合案例 134

7.4.1 一維插值 134

7.4.2 二維插值 138

7.4.3 高維插值 143

第8章 常用統計建模方法與MATLAB求解 145

8.1 描述性統計量和統計圖 145

8.1.1 描述性統計量 146

8.1.2 統計圖 148

8.2 參數估計 153

8.2.1 常見分布的參數估計 153

8.2.2 自定義分布的參數估計 154

8.3 正態總體參數的假設檢驗 155

8.3.1 總體標準差已知時的單個正態總體

均值的U 檢驗 155

8.3.2 總體標準差未知時的單個正態總體均值的t檢驗 157

8.3.3 總體標準差未知時的兩個正態總體均值的比較t檢驗 158

8.3.4 總體均值未知時的單個正態總體方差的χ2 檢驗 160

8.3.5 總體均值未知時的兩個正態總體方差的比較F 檢驗 161

8.4 常用非參數檢驗 161

8.4.1 遊程檢驗 162

8.4.2 符號檢驗 163

8.4.3 Wilcoxon符號秩檢驗 164

8.4.4 ManWhitney秩和檢驗 165

8.4.5 分布的擬合與檢驗 166

8.4.6 列聯表檢驗 169

8.5 方差分析 171

8.5.1 單因素方差分析 172

8.5.2 雙因素方差分析 175

8.5.3 方差分析的MATLAB實現 179

8.6 回歸分析 184

8.6.線性回歸 184

8.6.線性回歸 188

8.6.3 非線性回歸 191

8.6.4 回歸分析案例及MATLAB實現 194

8.7 聚類分析 214

8.7.1 距離和相似繫數 214

8.7.2 繫統聚類法 216

8.7.3 K均值聚類法 219

8.7.4 聚類分析的MATLAB函數 219

8.7.5 Q型聚類分析案例 220

8.7.6 R型聚類分析案例 223

8.8 判別分析 225

8.8.1 距離判別 225

8.8.2 貝葉斯判別 226

8.8.3 判別分析的MATLAB函數 227

8.8.4 判別分析案例 227

8.9 主成分分析 229

8.9.1 主成分分析的幾何意義 230

8.9.2 總體的主成分 230

8.9.3 樣本的主成分 232

8.9.4 主成分分析的MATLAB函數 233

8.9.5 主成分分析案例 233

第9章 常用優化建模方法與MATLAB求解 236

9.1 求解化問題的MATLAB函數 236

9.2 線性規劃和混合整數線性規劃 237

9.2.1 線性規劃和混合整數線性規劃的標準型 237

9.2.2 linprog和intlinprog函數的用法 238

9.2.3 線性規劃和混合整數線性規劃的案例 238

9.3 非線性規劃 240

9.3.1 無約束的非線性規劃 240

9.3.2 有約束的非線性規劃 241

9.4 多目標規劃 244

9.4.1 小問題 244

9.4.2 多目標達到問題 247

9.5 圖與網絡優化 249

9.5.1 圖與網絡的基本概念 249

9.5.2 圖的矩陣表示 250

9.5.3 小生成樹 252

9.5.4 短路 253

9.5.5 流 257

9.6 常用智能優化算法 260

9.6.1 遺傳算法 260

9.6.2 模擬退火算法 262

9.6.3 粒子群算法 264

9.6.4 蟻群算法 267

0章 人工神經網絡方法 274

10.1 人模型 274

10.1.1 生模型 274

10.1.2 人模型 274

10.2 神經網絡的網絡結構 275

10.3 神經網絡的學習方式與BP算法 276

10.3.1 學習方式 276

10.3.2 BP算法 276

10.4 MATLAB神經網絡工具箱常用函數 278

10.5 基於BP網絡的數據擬合 279

10.5.1 模型建立 279 10.5.2 模型求解 280

10.6 基於SOM 網絡的聚類分析 281

10.6.1 SOM 網絡的結構 282

10.6.2 自組織特征映射學習算法 282

10.6.3 主要城市氣溫模式分類研究 283

10.7 基於BP網絡形態分類與識別 285

10.7.1 問題重述 285

10.7.2 問題分析 285

10.7.3 模型建立 286

10.7.4 模型求解 287

1章 排隊論方法 290

11.1 排隊論的基本概念 290

11.1.1 排隊繫統的組成 290

11.1.2 排隊繫統的運行指標 291

11.1.3 排隊繫統的狀態及概率 291

11.2 排隊繫統的概率分布 291

11.2.1 泊松流與泊松分布 291

11.2.2 負指數分布 292

11.2.3 愛爾朗分布 292

11.3 排隊模型的標準形式 292

11.4 單服務臺的排隊模型 293

11.4.1 標準型:M/M/1 293

11.4.2 繫統容量有限:M/M/1/N/∞ 296

11.4.3 顧客源有限:M/M/1/∞/m 297

11.4.4 服務時間服從任意分布:M/G/1 298

11.5 多服務臺的排隊模型 299

11.5.1 標準型:M/M/c 299

11.5.2 繫統容量有限:M/M/c/N/∞ 300

11.5.3 顧客源有限:M/M/c/∞/m 301

11.6 常見排隊模型的MATLAB求解 302

11.6.1 編寫常見排隊模型的通用求解函數 302

11.6.2 常見排隊模型的求解案例 304

11.7 排隊模型的模擬 308

11.7.1 模擬的原理 308

11.7.2 模擬的步驟 308

11.7.3 模擬的程序實現 308

2章 多指標綜合評價方法 311

12.1 層次分析法 311

12.1.1 層次分析法的原理與步驟 311

12.1.2 建立層次結構模型 311

12.1.3 構造判斷矩陣 312

12.1.4 層次單排序與一致性檢驗 314

12.1.5 層次總排序與決策 318

12.2 模糊綜合評價法 320

12.2.1 模糊綜合評價的原理與步驟 320

12.2.2 常用的模糊算子 320

12.2.3 一級模糊綜合評價 321

12.2.4 多級模糊綜合評價 323

3章 MATLAB圖像處理基礎 326

13.1 圖像的基本類型 326

13.1.1 索引圖像 326

13.1.2 真彩圖像 327

13.1.3 灰度圖像 327

13.1.4 二值圖像 327

13.1.5 圖像類型的轉換 327

13.2 圖像的讀寫與顯示 328

13.3 圖像的幾何變換與增強 330

13.3.1 圖像縮放 330

13.3.2 圖像旋轉 330

13.3.3 對比度增強 331

13.3.4 直方圖均衡 331

13.4 圖像去噪 332

13.4.1 銳化濾波 332

13.4.2 中值濾波 333

13.4.3 傅裡葉變換低通濾波 333

13.5 圖像分割與區域分析 335

13.5.1 閾值分割 335

13.5.2 自適應閾值分割 336

13.5.3 指定灰度值範圍進行圖像分割 337

13.5.4 手動選取感興趣區域 337 13.5.5 邊緣檢測 338

13.5.6 區域分析 339

13.6 建模案例——基於圖像資料的數據重建與擬合 340

13.6.1 案例描述 340

13.6.2 重建圖像數據 341

13.6.3 曲線擬合 343

4章 Simulink建模與仿真 345

14.1 Simulink簡介 345

14.1.1 何為Simulink 345

14.1.2 Simulink的啟動 345

14.1.3 Simulink的模塊庫 346

14.2 Simulink動態繫統建模與仿真 349

14.2.1 我的個Simulink模型 349

14.2.2 用Simulink模型解方程 351

14.3 建模案例———貓追老鼠的Simulink動畫仿真 352

14.3.1 問題描述 352

14.3.2 建立數學模型 352

14.3.3 建立Simulink模型 353

14.3.4 設置模型求解參數 354

14.3.5 編寫動畫模擬的S Functio354

14.3.6 模型求解與實時仿真 361

14.3.7 總 結 361

5章 全國大學生數學建模競賽真題解析 362

15.1 儲油罐的變位識別與罐容表標定(CUMCM 2010A) 362

15.1.1 問題描述 362

15.1.2 問題分析 364

15.1.3 問題一模型建立 364

15.1.4 問題二模型建立 366

15.1.5 問題一模型求解 368

15.1.6 問題二模型求解 370

15.2 創意平板折疊桌(CUMCM 2014B) 375

15.2.1 問題描述 375

15.2.2 問題分析 376

15.2.3 模型假設 377

15.2.4 符號說明 377

15.2.5 問題一模型建立 378

15.2.6 問題二模型建立 380

15.2.7 問題三模型建立 382

15.2.8 問題一模型求解 382

15.2.9 問題二模型求解 386

15.2.10 問題三模型求解 390

15.2.11 折疊桌設計軟件 392

參考文獻 394

作者介紹

謝中華，副教授，天津市現場統計研究會理事，資深MATLAB培訓師，MATLAB技術論壇創始人之一，已出版書籍《MATLAB統計分析與應用：40個案例分析》《MATLAB從零到進階》《新編MATLAB/Simulink自學一本通》。長期從事數學建模及MATLAB相關課程的教學與培訓，多次指導本科生獲得全國大學生數學建模競賽國家一等獎，長期參與中國研究生數學建模競賽閱卷工作，多次指導碩士生獲得中國研究生數學建模競賽國家一等獎。精通MATLAB、SAS、R語言等軟件，擅長多種軟件“協同作戰”，有著扎實的理論基礎和豐富的實戰經驗。

序言