數學有三個層面，一是作為理論思維的數學，重在反映人類進行理性思維的能力.二是作為技術應用的數學，數學技術和計算機的結合，使得數學成為能直接創造財富的生產力.三是作為文化修養的數學，數學成為現代人的基本素質的一部分，這三層數學價值，任何數學教材都應具備，隻是側重點有所不同。

第一章 數學的文化價值
1 數學的特點
2 數學是哲學思考的基礎
2.1 數學——根源於實踐
2.2 數學——充滿了辯證法
3 數學是公民文化素質的組成部分
3.1 數學——文化中的獨特部分
3.2 數學——現代公民必須具備的文化素養

第二章 現代數學淺說
1 集合論
1.1 集合的概念
1.2 集合的基數
1.3 模糊集合
2 關繫和函數
2.1 等價關繫
2.2 序關繫
2.3 密切關繫和函數關繫
3 數學結構
3.1 群的概念
3.2 群的應用例子
4 非歐幾何
4.1 非歐幾何的產生
4.2 理解非歐幾何——空間可能的幾何和現實空間的幾何
4.3 非歐幾何簡介
4.4 公理化體繫和邏輯推理
5 拓撲學，環面和球面的區別
5.1 拓撲學大意
5.2 多面體的歐拉公式
5.3 地圖的四色問題
6 費爾馬大定理和數學證明
6.1 費爾馬大定理
6.2 勾股定理和畢達哥組
6.3 數學證明——證明命題和否定命題
6.4 數學證明和科學證明
7 分形和分維
7.1 分形的特征——無標度性
7.2 分形的特征量——分維
8 信息量

第三章 微積分大意
1極限的概念
1.1 數列極限
1.2 函數的極限
1.3 無限多個數的和
2 積分
2.1 面積
2.2 積分
……
第四章 數學規劃方法
第五章 統計與概率簡介
第六章 數學模型例說

嚴密的邏輯性是數學的另一個特點.數學的結論，除了少數幾個被稱為“公理”和“公設”以外，都要求應用邏輯推理的方法，用公理、公設或已經得到證明的結論加以嚴格的論證，這個從歐幾裡德所處的古希臘時代就流傳下來的“公理化”的傳統，反映了學科內在的嚴密化的要求，對數學的發展產生了巨大的影響.在數學領域之外，歐幾裡德公理化體繫也為其他一些學科領域的基礎理論樹立了典範，
一門學科理論邏輯的嚴密，是這門學科發展到一定階段的必然要求，這裡我們可以看看微積分創立階段的情況，在牛頓創立微積分之初，先是發現了許多在實踐中行之有效的方法，卻不能對微積分的基礎給出令人信服的“證明”，難怪當時攻擊微積分方法的人說微分是一個“逝去的鬼魂”，當時數學家直觀的猜想以及用不能說服人的方法所得到的推論，卻常常符合實際情況，於是這樣的猜想和不能說服人的方法，常常幫助科學技術人員解決了實際問題，也幫助了數學家開闢擁有無窮寶藏的數學新領域，此時對開拓者來說，嚴密的邏輯推理似乎並不重要，但是隨著微積分應用範圍的拓展，開拓階段的喜悅逐漸為嚴謹的思考所替代，數學應用的進一步擴展和深化，要求理論本身建立在一個扎實可靠的基礎上，要求對數學結論應用的條件和範圍給予明確的界定，這樣，學科內部嚴密化的要求逐漸突現出來，微積分的發展受到了其基礎不明晰的制約，恰在同時，19世紀法國大革命促進了高等教育的發展，人們要求高等教育的內容在科學性方面更加可靠，其中包括要求檢驗數學，特別是微積分和極限概念的基礎.這個歷史的契機，大大地加快了微積分理論公理化的進程，促進了近代數學的發展。