康托爾集
封面上的圖形是三維的康托爾集，也稱為“康托三分集”。
一維康托爾集的構造要點是：給定一個單位長線段，去掉其中三分之一線段；對於餘下的兩個線段，再去掉各自中間的三分之一線段；繼續如此操作，直至無窮——剩下的點就構成了“康托爾集”。
該集由德國數學家康托爾（G.Cantor，1845-1918）首先提出，其特點是，集合中包含了不可數多個點但其總長度為；同時，它也是一個具有“任何局部都和整體相似”特點的分形結構。可以把構造康托爾集的方法推廣到二維和三維空間。

親愛的同學，如果你是一位優秀、好學、勤奮、熱愛數學的學生，在學習現有教材的同時，你一定渴望有挑戰自己智力又充滿探究情趣的課程內容。滿足你的需要是我們的義務和責任，為提高你的數學思維能力，發揮你學習數學的潛力，我們組織編寫了《優等生數學教程》。希望這本書能幫助你盡快成為一名優等生。
在21世紀的鐘聲敲響之時，我國迎來了新一輪的數學課程改革，它首先體現在課程和教材的多樣化。新一輪的課程改革鼓勵我們為學有餘力、學有特長的學生設計、開發專門的校本課程，讓那些學生在打好扎實基礎的同時，能尋找到適合他們智力水平發展的課程內容，學習到滿足自己學習需求的數學內容和思想方法，作為數學教育工作者，我們應義不容辭地承擔起這一任務。
在策劃編寫本書的過程中，我們特別邀請了熟悉數學課程改革目標、具有豐富教學經驗、又擁有高深數學專業水平的優秀教師直接參與。我們與這些優秀的編寫者彙聚在一起，認真解讀數學課程標準的要求，結合數學教學內容的實際需求，尤其是繫統分析優秀學生的學習特點，設計出了富有特色的教程結構，然後大家通力合作、溝通協商，充分發揮自己的智慧，編寫出這套教程。
這套教程包括如下幾個欄目：
知識要點：為你梳涉及的知識重點和難點，提供一個知識網絡。
典型例題：為你提供有代表性的數學例題，並且利用“解題指要”點撥解決每個例題的關鍵步驟和所包含的數學思想方法。
尋根問底：為你解答知識要點的來龍去脈，介紹相關的知識背景。
舉一反三：為你提供鞏固型的例題，加深對問題的理解，提高解題技能。
融會貫通：為你創設問題情境，讓你充分發揮對知識的理解。
參考答案：提供解題的線索或者答案，幫助你進行學習的自我評價。
本章回顧：再次幫助你梳理所經歷的概念性知識和應用性知識。
根據目前的教學情況，我們將高中的《優等生數學教程》分成四冊。同時，我們還配套設計了《優等生數學習題集》，這是一個精心篩選後形成的習題庫，每道習題的解答一方面檢驗你對數學知識的掌握程度，另一方面檢驗你對習題背後所涉及的思想方法的理解程度。這也是一本很適合你靜靜閱讀、深入思考以及充分練習的“習題集”。與教程結合使用，纔能達到預期的效果。
這是高中一冊，適合上海市高中一年級的學生使用，其內容包括集合與命題，不等式，函數的基本性質，冪函數、指數函數與對數函數等四章。一章由七寶中學的陳長恩和朱永慶老師編寫；第二章由控江中學的許敏老師編寫；第三章由上海中學的況亦軍老師編寫；第四章由建平中學的田萬國老師編寫。

熊斌，魁梧而溫和，有極好的合作精神。作為智優教育專家，在青年學生中的知名度是以時間為自變量單調遞增的指數函數。日常喜歡做題，擅長解難題，又是高產者，成為多項數學競賽命題委員會的不動點。多次帶領中國學生參加IMO獲得團體第一，為國爭得榮譽。著作以百為單位，他的不少著作成為暢銷書，並且是學生閱讀的經典。

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第1章集合和命題
1.1集合的概念與表示法
1.2集合與集合的關繫
1.3集合的運算
1.4命題及其運算
1.5充分條件和必要條件

第2章不等式
2.1不等式的基本性質
2.2解不等式的概念
2.二次不等式的解法
2.高次不等式的解法
2.5分式不等式的解法
2.6絕對值不等式的解法
2.7無理不等式的解法
2.8基本不等式
2.9不等式的常用證法
2.10不等式的應用

第3章函數的基本性質
3.1函數的概念
3.2函數關繫的建立
3.3函數的圖像
3.4函數的奇偶性
3.5函數的單調性
3.6函數的值域
3.7函數性質研究

第4章冪函數、指數函數與對數函數
4.1冪函數的圖像與性質
4.2指數函數的圖像與性質
4.3對數概念及其運算
4.4反函數的概念
4.5對數函數的圖像和性質
4.6指數方程
4.7簡單的對數方程
4.8簡單的對數不等式
4.9綜合問題
參考答案

第1章 集合與命題
集合論是數學的一個基本分支，也是現代數學的基礎，在數學中占據著極其獨特的地位，其基本概念已滲透到數學的所有領域。其創始人康托爾也以其集合論的成就被譽為對20世紀數學發展影響最深的學者之一。通俗地說，集合素組成的集體，是一些確定而又可分的“物”的集體。集合並不指具體的“物”，而是由“物”的集體所組成的新對像。20世紀以來的研究表明，不僅微積分的基礎——實數理論建立在集合論的基礎上，而且各種復雜的數學概念都可以用集合概念定義出來，另一方面各種數學理論又都可以“嵌入”集合論之內。因而集合論有力地促進了各個數學分支的發展。現代數學幾乎所有的分支都會用到集合這個概念。
命題是可以判斷真假的語句，在數學中占有重要的地位，數學學習中常涉及到命題的判斷、命題的等價轉化和不等價轉化。解決問題的過程就是一個靈活轉化的過程，將不太熟悉領域中的問題轉化到較熟悉的領域中，用等價的另一個命題來代替原有的命題是常用的思想方法和解題手段，熟練靈活地進行轉化是重要的基本功。命題有簡單命題和復合命題之分。通常要達到正確判斷的目的，必須嚴格把握命題的條件和結論，對每一個數學概念的內涵和外延有正確的認識和理解。
本章學習集合論的基礎知識和簡易邏輯的相關知識，為今後的學習打下基礎。

《優等生數學教程》內容簡介：親愛的同學，如果你是一位優秀、好學、勤奮、熱愛數學的學生，在學習現有教材的同時，你一定渴望有挑戰自己智力又充滿探究情趣的課程內容。滿足你的需要是我們的義務和責任，為提高你的數學思維能力，發揮你學習數學的潛力，我們組織編寫了《優等生數學教程》。希望這《優等生數學教程》能幫助你盡快成為一名優等生。
在21世紀的鐘聲敲響之時，我國迎來了新一輪的數學課程改革，它首先體現在課程和教材的多樣化。新一輪的課程改革鼓勵我們為學有餘力、學有特長的學生設計、開發專門的校本課程，讓那些學生在打好扎實基礎的同時，能尋找到適合他們智力水平發展的課程內容，學習到滿足自己學習需求的數學內容和思想方法，作為數學教育工作者，我們應義不容辭地承擔起這一任務。
在策劃編寫《優等生數學教程》的過程中，我們特別邀請了熟悉數學課程改革目標、具有豐富教學經驗、又擁有高深數學專業水平的優秀教師直接參與。我們與這些優秀的編寫者彙聚在一起，認真解讀數學課程標準的要求，結合數學教學內容的實際需求，尤其是繫統分析優秀學生的學習特點，設計出了富有特色的教程結構，然後大家通力合作、溝通協商，充分發揮自己的智慧，編寫出這套教程。
這套教程包括如下幾個欄目：
知識要點：為你梳涉及的知識重點和難點，提供一個知識網絡。
典型例題：為你提供有代表性的數學例題，並且利用“解題指要”點撥解決每個例題的關鍵步驟和所包含的數學思想方法。
尋根問底：為你解答知識要點的來龍去脈，介紹相關的知識背景。
舉一反三：為你提供鞏固型的例題，加深對問題的理解，提高解題技能。
融會貫通：為你創設問題情境，讓你充分發揮對知識的理解。
參考答案：提供解題的線索或者答案，幫助你進行學習的自我評價。
本章回顧：再次幫助你梳理所經歷的概念性知識和應用性知識。
根據目前的教學情況，我們將高中的《優等生數學教程》分成四冊。同時，我們還配套設計了《優等生數學習題集》，這是一個精心篩選後形成的習題庫，每道習題的解答一方面檢驗你對數學知識的掌握程度，另一方面檢驗你對習題背後所涉及的思想方法的理解程度。這也是一本很適合你靜靜閱讀、深入思考以及充分練習的“習題集”。與教程結合使用，纔能達到預期的效果。
這是高中第一冊，適合上海市高中一年級的學生使用，其內容包括集合與命題，不等式，函數的基本性質，冪函數、指數函數與對數函數等四章。第一章由七寶中學的陳長恩和朱永慶老師編寫；第二章由控江中學的許敏老師編寫；第三章由上海中學的況亦軍老師編寫；第四章由建平中學的田萬國老師編寫。