第1章 事件與概率…………………………………………………………1
§1．1隨機事件及其運算……………………………………………………1
1．1．1 樣本空間與隨機事件 ………………………………………………1
1．1．2 事件的關繫與運算 …………………………………………………2
習題1-1 …………………………………………………………………4
§1．2概率的定義…………………………………………………………5
1．2．1 概率的古典定義……………………………………………………5
1．2．2 概率的幾何定義……………………………………………………6
1．2．3概率的統計定義……………………………………………………7
1．2．4概率的公理化定義…………………………………………………8
習題1-2 …………………………………………………………………8
§1．3概率的性質 …………………………………………………………9
1．3．1 概率的常用性質……………………………………………………9
1．3．2 概率性質的應用 …………………………………………………10
習題1-3…………………………………………………………………11
§1．4條件概率與獨立性……………………………………………………12
1．4．1 條件概率 …………………………………………………………12
1．4．2 乘法公式 …………………………………………………………13
1．4．3事件的獨立性 ……………………………………………………14
1．4．4試驗的獨立性 ……………………………………………………16
習題1-4…………………………………………………………………17
§1．5 全概率公式與貝葉斯公式……………………………………………18
1．5．1 全概率公式 ………………………………………………………18
1．5．2 貝葉斯公式 ………………………………………………………19
習題1-5…………………………………………………………………20總習題一……………………………………………………………………21
第2章一維隨機變量及其分布……………………………………………23
§2．1隨機變量及其分布函數 ………………………………………………23
2．1．1隨機變量的概念 ……………………………………………………23
2．1．2 隨機變量的分布函數 ………………………………………………24
習題2-1 …………………………………………………………………25
§2．2離散型隨機變量 ……………………………………………………26
2．2．1 離散型隨機變量的概率分布列………………………………………26
2．2．2 常見離散型隨機變量的分布…………………………………………28習題2-2 …………………………………………………………………31
§2．3連續型隨機變量 ……………………………………………………32
2．3．1連續型隨機變量的概念 ……………………………………………32
2．3．2常見連續型隨機變量的分布 ………………………………………35
習題2-3…………………………………………………………………40
§2．4隨機變量函數的分布…………………………………………………41
2．4．1 離散型隨機變量函數的分布…………………………………………41
2．4．2 連續型隨機變量函數的分布…………………………………………42
習題2-4…………………………………………………………………44
總習題二…………………………………………………………………45
第3章多維隨機變量及其分布 …………………………………………48
§3．1多維隨機變量的聯合分布 ……………………………………………48
3．1．1 二維隨機變量的聯合分布函數………………………………………48
3．1．2二維離散型隨機變量的概率分布列…………………………………49
3．1．3 二維連續型隨機變量的概率密度函數 ………………………………52
習題3-1…………………………………………………………………54
§3．2二維隨機變量的邊緣分布……………………………………………55
3．2．1二維隨機變量的邊緣分布函數 ………………………………………55
3．2．2二維離散型隨機變量的邊緣分布列 …………………………………56
3．2．3二維連續型隨機變量的邊緣密度函數 ……………………………59
習題3-2…………………………………………………………………61
§3．3隨機變量的獨立性 …………………………………………………62
3．3．1隨機變量獨立性的定義 ……………………………………………62
3．3．2隨機變量獨立性的判定 ……………………………………………62
習題3-3…………………………………………………………………66
§3．4二維隨機變量的條件分布……………………………………………67
3．4．1 二維離散型隨機變量的條件分布列 …………………………………67
3．4．2 二維連續型隨機變量的條件密度函數 ………………………………69
習題3-4…………………………………………………………………71
§3．5二維隨機變量函數的分布……………………………………………71
3．5．1 二維離散型隨機變量函數的分布……………………………………72
3．5．2 二維連續型隨機變量函數的分布 ……………………………………73
習題3-5…………………………………………………………………77
總習題三…………………………………………………………………79
第4章隨機變量的數字特征………………………………………………82
§4．1數學期望……………………………………………………………82
4．1．1數學期望的概念 …………………………………………………82
4．1．2 幾種重要分布的數學期望 …………………………………………84
4．1．3隨機變量函數的期望公式…………………………………………85
4．1．4數學期望的性質……………………………………………………88
習題4-1…………………………………………………………………89
§4．2方差…………………………………………………………………90
4．2．1方差的概念 ………………………………………………………90
4．2．2 幾種重要分布的方差 ………………………………………………92
4．2．3方差的性質…………………………………………………………93
習題4-2…………………………………………………………………94
§4．3協方差和相關繫數 …………………………………………………95
習題4-3…………………………………………………………………100
§4．4矩和協方差矩陣……………………………………………………101
習題4-4…………………………………………………………………103
總習題四…………………………………………………………………103
第5章大數定律和中心極限定理 ……………………………………106
§5．1大數定律……………………………………………………………106
5．1．1 切比雪夫不等式 …………………………………………………106
5．1．2 大數定律 …………………………………………………………107
習題5-1…………………………………………………………………109
§5．2中心極限定理 ………………………………………………………109
習題5-2………………………………………………………………112
總習題五…………………………………………………………………113
第6章數理統計的基本概念……………………………………………115
§6．1樣本與統計量 ………………………………………………………115
6．1．1 總體 個體 樣本 …………………………………………………115
6．1．2 統計量……………………………………………………………116
6．1．3分位點 ……………………………………………………………118
習題6-1…………………………………………………………………119§6．2抽樣分布……………………………………………………………119
6．2．1三大抽樣分布……………………………………………………119
6．2．2 正態總體樣本均值和方差的分布 …………………………………124 6．2．3 單個正態總體中常用的抽樣分布…………………………………125
6．2．4 兩個正態總體中常用的抽樣分布…………………………………126
習題6-2………………………………………………………………128
總習題六…………………………………………………………………128
第7章參數估計…………………………………………………………130
§7．1點估計………………………………………………………………130
7．1．1 點估計的概念 ……………………………………………………130
7．1．2 求點估計的兩種方法 ………………………………………………131
7．1．3估計量的評價標準 …………………………………………………135
習題7-1…………………………………………………………………136
§7．2區間估計……………………………………………………………137
7．2．1置信區間的概念 …………………………………………………137
7．2．2單個正態總體參數的置信區間 ……………………………………137
7．2．3兩個正態總體參數的置信區間 ……………………………………140
7．2．4非正態總體參數的置信區間………………………………………142
習題7-2…………………………………………………………………143
總習題七…………………………………………………………………144
第8章假設檢驗…………………………………………………………147
§8．1假設檢驗的基本概念 ………………………………………………147
8．1．1提出假設 …………………………………………………………147
8．1．2檢驗統計量和拒絕域………………………………………………148
8．1．2兩類錯誤和奈曼-皮爾遜原則 ………………………………………150
習題8-1………………………………………………………………151
§8．2參數的假設檢驗……………………………………………………151
8．2．1 單個正態總體均值的假設檢驗……………………………………151
8．2．2 單個正態總體方差的假設檢驗……………………………………156
8．2．3兩個正態總體均值差的假設檢驗…………………………………159
8．2．4兩個正態總體方差比的假設檢驗…………………………………161
習題8-2………………………………………………………………164
§8．3 非參數的擬合優度檢驗 ……………………………………………166
習題8-3………………………………………………………………170
總習題八…………………………………………………………………170
第9章方差分析和回歸分析……………………………………………172
§9．1單因素方差分析……………………………………………………172
9．1．1單因素方差分析的統計模型………………………………………173
9．1．2檢驗方法…………………………………………………………174
習題9-1………………………………………………………………178
§9線性回歸………………………………………………………179
9．2線性回歸的統計模型…………………………………………179
9．2．2回歸繫數的最小二乘估計…………………………………………180
9．2．3回歸方程的顯著性檢驗……………………………………………182
9．2．4預報和控制………………………………………………………184
9．2非線性回歸的線性化…………………………………………186
習題9-2………………………………………………………………188
總習題九…………………………………………………………………189
附表…………………………………………………………………………191
表1泊松分布表……………………………………………………………191表2 標準正態分布表………………………………………………………192
表3t分布表………………………………………………………………193
表4分布表 ……………………………………………………………194
表5分布表 ……………………………………………………………196
習題答案……………………………………………………………………203
參考文獻……………………………………………………………………220
