1.本書作者裴定一教授為國內信息安全數學領域的**人士，長期從事信息安全領域的教學與研究。
2.數學理論+應用實例的組織方式，使讀者更易理解理論內容及其應用背景。

數學是信息的保密技術和認證技術的理論基礎。本書介紹與數學在這個領域中的應用密切相關的一些基礎知識，主要包括整數的運算、連分數、群、環、域的概念，多項式、有限域、布爾函數，M序列，計算復雜度等內容。在介紹這些數學知識的同時，舉例介紹了它們在信息安全領域的一些應用。通過這些應用實例，也有利於幫助讀者理解這些抽像的數學理論。
本書可作為信息安全專業及相關的數學和信息科學專業的本科教材。

裴定一，1941年生，教授，博士生導師。1967年中國科學技術大學應用數學繫研究生畢業。先後在中國科學院應用數學研究所、中國科學院研究生院、廣州大學從事數學和密碼學的科研和教學工作。曾獲國家自然科學三等獎，國家科技進步一等獎（集體）和二等獎（集體）。


徐祥，1964年生，教授，1992年華東師範大學數學繫研究生畢業，獲博士學位，1992-1994，浙江大學應用數學研究所博士後，1994-今，廣州大學。發表論文十多篇，主持完成國家自然科學基金項目一項，出版《近世代數》教材一本（合著），E-mail: xumath@163.com

第1章 整數的因子分解 1
1．1帶餘除法和整除性 1
1．2整數的表示 3
1．3最大公因子與輾轉相除法 6
1．4整數的唯一分解定理 9
1．5素數 12
1．6多項式的整除性 15
第2章 同餘式 18
2．1中國剩餘定理 18
2．2剩餘類環 24
2．3同餘方程 28
2．4原根 33
2．5RSA 公鑰密碼體制 39
第3章 二次剩餘 42
3．1Legendre符號及Euler判別法則 42
3．2二次互反律 45
3．3Jacobi 符號和二次剩餘問題 49
3．4基於二次剩餘假設的公鑰密碼 54
第4章 連分數 56
4．1簡單連分數 56
4．2用連分數表示實數 59
4．3連分數因子分解算法 62
4．4連分式 65
4．5連分式和線性遞歸序列 68
第5章 群 72
5．1群的定義 72
5．2群的乘法表 77
5．3變換群、置換群 79
5．4等價關繫、子群的陪集分解 83
5．5正規子群、商群、同態 86
信息安全數學基礎（第2版）
5．6循環群 89
第6章 環 92
6．1環的定義 92
6．2子環、理想和商環 95
6．3多項式環 100
6．4秘密共享 106
第7章 域 109
7．1分式域 109
7．2素域 110
7．3單擴張 112
7．4代數擴張 115
7．5二次域 117
7．6多項式的分裂域 120
第8章 有限域 123
8．1有限域的刻劃 123
8．2分圓多項式 126
8．3有素的表示方法 129
8．4有限域中的開平方算法 131
8．5有限域中離散對數 135
8．6m 序列 138
8．7有限域在編碼和密碼中的應用舉例 141
第9章 組合電路與布爾代數 144
9．1組合電路 144
9．2布爾代數 148
第10章布爾函數 152
10．1布爾函數的表示方法 152
10．2非線性度 154
10．3相關免疫性 157
10．4嚴格雪崩準則和擴散準則 160
第11章M序列 163
11．1定義及例子 163
11．2M 序列的構造 165
第12章計算復雜度 169
12．1算法復雜度 169
12．2圖靈機與確定多項式時間 172
12．3非確定多項式時間 175
12．4概率多項式時間 176
索引 181