第 一章 多項式方程根式解問題
第 一節 河谷文明與多項式方程/ 2
古埃及人的成就/ 3
古巴比倫人的成就/ 5
第二節 兩位代數學之父/ 11
古希臘的丟番圖與《算術》/ 11
中國古代數學中的代數方程/ 15
古印度數學中的代數方程/ 17
古阿拉伯的花拉子密與《代數學》/ 19
第三節 16 世紀最壯觀的數學成就/ 24
16 世紀最壯觀的數學成就/ 31
第四節 另兩位代數學之父/ 35
韋達與符號代數/ 35
高斯與代數基本定理/ 39
第五節 兩顆璀璨的數學流星/ 44
序幕/ 44
阿貝爾：天纔與貧困/ 46
伽羅瓦：天纔與愚蠢/ 50
光輝的證明/ 54
結語/ 63
第二章 幾何三大問題
第 一節 幾何三大問題的由來/ 68
幾何三大問題的由來/ 68
尺規作圖的規矩與來歷/ 71
第二節 幾何三大問題的歷史解答/ 75
倍立方問題的歷史解答/ 75
門奈赫莫斯解法/ 76
柏拉圖做法/ 78
埃拉托塞尼方法/ 79
三等分角的歷史解答/ 82
阿基米德方法/ 82
帕普斯方法/ 83
尼科米迪斯的蚌線法/ 85
化圓為方的歷史解答/ 87
希波克拉底月形/ 88
窮竭法與化圓為方/ 90
割圓曲線與化圓為方/ 91
達·芬奇作法/ 93
第三節 不可解的證明/ 95
解析幾何的建立/ 95
尺規的能力/ 99
三大問題的解決/ 104
結語/ 108
第三章 歐幾裡得第五公設問題
第 一節 第五公設問題的由來/ 116
數學“聖經”/ 116
歐氏幾何的污點？/ 122
第二節 第五公設的試證之路/ 124
第五公設的等價命題/ 124
新幾何的先行者/ 127
第三節 非歐幾何的誕生/ 132
從烏有創造一個新奇的世界：
不同凡響的二十幾頁/ 132
高斯與非歐幾何/ 137
幾何學的哥倫布/ 138
羅氏幾何簡介/ 142
第四節 非歐幾何的發展與確認/ 146
黎曼幾何：非歐幾何的發展/ 146
雙曲幾何模型/ 152
第五節 非歐幾何的影響/ 156
幾何學的統一/ 157
觀念革命/ 161
結語/ 167
第四章 四色問題
第 一節 初識四色猜想/ 172
四色問題的來源/ 172
德·摩根的工作/ 176
第二節 拓撲學與圖論：起源於遊戲的數學/ 180
柯尼斯堡七橋問題/ 180
神童哈密頓/ 185
對偶圖/ 189
第三節 捷報頻傳/ 191
震動數學界的8 頁論文/ 191
正規地圖/ 192
不可避免的可約構形集/ 194
泰特的證明/ 198
第四節 失敗與成功/ 201
光榮的失敗者/ 201
希伍德的貢獻/ 205
五色定理/ 206
希伍德染色定理/ 208
第五節 四色足夠/ 211
放電理論/ 211
四種顏色足夠了！/ 215
證明的餘波/ 216
機器證明與吳方法/ 219
結語/ 222
第五章 費馬問題
第 一節 從畢達哥拉斯到丟番圖/ 226
畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派/ 226
丟番圖與數論/ 229
第二節 從費馬到高斯/ 231
出謎者：業餘數學家之王費馬/ 231
數學家之英雄：歐拉/ 235
數學之王：高斯/ 238
第三節 最深奧的數學之謎/ 241
數學史上最撩人的頁邊評注/ 241
第四節 兩個世紀的嘗試/ 246
小小的第 一步/ 246
闖入數學王國的女性：熱爾曼/ 248
大獎與暗礁/ 251
庫默爾與他的大金蛋/ 254
第五節 第二次大突破/ 258
10 萬馬克的獎金/ 258
一個偉大的定理/ 261
橢圓曲線/ 263
第六節 戲劇性的圓夢之旅/ 266
童年夢想/ 266
橋梁/ 268
謎底揭開/ 270
結語/ 277
第六章 素數問題
第 一節 素數/ 280
素數的地位/ 280
素數的個數/ 281
素數尋蹤/ 283
素數的分布/ 285
第二節 素數定理/ 288
素數定理/ 288
素數定理的初等證明/ 294
埃爾德什/ 295
獨行俠塞爾伯格/ 298
第三節 素數的音樂與黎曼零點/ 302
黎曼與8 頁論文/ 303
數學接力棒/ 309
計算零點/ 318
數學與物理的交彙/ 324
結語/ 329
附錄 霍布斯與沃利斯——數學“民科”與數學家的一場較量/ 337
參考文獻/ 353
