假如每個人都能有“另一半”
在尋找另一半的過程中,我們會遇到這樣的問題:如果太早就停下尋覓的腳步,你的另一半可能還沒來得及出現呢;而如果你一直見異思遷,最適合你的那一個可能在不知不覺中就被你錯過了,之後遇到的所有人都比不上他(她)。別想著回過頭再去重新開始,因為你已經傷透了他(她)的心,他(她)恨你恨得入骨!那麼,在這兩個極端情況之間,談過多少人之後,我們找到完美另一半的概率就能達到最高呢?你知道嗎,數學家們為解出這道題絞盡了腦汁。他們最終得出了三個結論:
假設有N個人願意和朱莉在一起,而朱莉的“另一半”(陰影男)就在這些人當中。朱莉接受了數學家的方法,她首先選擇一個既不太大也不太小的數字n,和先認識的n個人約會,然後毫不留情地拒絕他們,之後,一旦出現一個人比這n個人都適合自己,她就確定下來,結束相親。一共存在三種情況。
第一種情況:朱莉的“另一半”(陰影男)就在前面的n個人之中,被無情拒絕了。悲劇……
第二種情況:朱莉的“另一半”(陰影男)排在第 i 位,位置比較靠後,可惜的是,在他前面有一個人(紅框裡)比前面這 n 個人都更適合朱莉,因此朱莉會和這個人確定下來,而等不到她的“另一半”。又是悲劇……
第三種情況:當且僅當在 i 之前最適合朱莉的人(紅框裡)在前 n 個人之中,朱莉纔一定會和她的“另一半”(陰影男)在一起。
這個概率是 n/(i-1)。事實上,由於“另一半”可能在隊列的任何位置,所以他站在 i 處的概率隻有 1/N。綜合上述兩方面,第三種情況的概率就是1/N×n/(i-1)。
要想計算朱莉用這種方法找到另一半的總概率,就需要將所有可能的情況相加,從i=n+1(另一半恰好在第 n 個人之後)到 i=N(另一半非常不幸地站在整個隊列的最後)。這樣我們得到的公式就是:
P(n)=1/N×(1+n/(n+1)+n/(n+2)+n/(n+3)+...+n/(N-1))
那麼接下來的問題就是,當 n 等於多少的時候 P(n) 達到最大呢?
首先,數學家們找到了一個很特別的尋找方法,而且經過論證,這是最好的方法。根據這種方法,在我們的尋覓過程中存在一個最佳“試水”次數 n。也就是說,你要毫不留情地拒絕前面 n 個願意和你在一起的人,在拒絕了他們之後,隻要出現一個比他們所有人都適合你的人,就停止尋找,和這個人在一起。
直覺告訴我們,這個“試水”次數 n 不能太大,否則我們的另一半可能就被包含進去了,同時這個 n 也不能太小,這樣我們纔能對“市場”有個比較準確的了解。所以第一個結論就是,假如“另一半”真的存在,那麼你就得沒人性、沒緣由地將一定數量願意和你在一起的人殘忍拒絕。抱歉,數學就是這麼冷酷無情!
第二,你最好要加快速度,因為要想增加找到另一半的概率,你需要殘忍拒絕的人數 n 應該等於所有符合條件的人數除以自然常數 e(e ≈ 2.718)。這可是不少人呢!比如說,現在地球上15至24歲的男生就有615201010個,女生有581500831個(多麼精確)。
其實我們隻要大致心中有數就好,所以不妨估算。無論你年方幾何、喜歡男生還是女生,世界上總會有大概5億人符合年齡和性別這兩個條件。這樣一來,要想讓自己找到另一半的概率最高,每個人需要“試水”的人數就是5億除以 e 也就是183939721個人,如果每天晚上見一個,把這些人見完差不多就要50萬年!
最後,如果你一切都按部就班地執行了,你最後確定下來的那個人也隻有1/e=37%的概率是你的另一半(就算你能連續20年每分鐘見10個人,其他事情都不做,你定下來的時候年齡也已經很大了)。而37%已經是極限了。累死累活纔37%!