劉建軍，中國石油大學教授，碩士生導師。曾獲學校優秀老師、“青年骨干教師”、品牌課教師、教學名師稱號和首屆教學效果卓越獎。發表學術論文40餘篇，其中有3篇發表在國際頂級期刊上；發表教改論文5篇，出版教材3部。參編或參譯著作多部，參與國家自然科學基金項目1項，主持教育部科研項目1項，橫向項目3項。主持教育部、北京市教改項目各一項。承擔的“CDIO工程教育模式下數理公共基礎課程教育教學模式MPC-CDIO的研究與實踐”項目成果獲2017年北京市教學成果獎一等獎。
夏衛琴，女，1976年9月生於江蘇南京，2002年畢業於中國石油大學（華東）計算機及應用專業。2004-2006年在清華大學力合科技有限公司任軟件測試工程師，2007年起，在中國石油大學（北京）遠程教育學院工作。

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第1章函數、極限與連續
第1節函數
1．1函數的概念
1．2函數的四種特性
1．3函數的運算
1．4初等函數
第2節函數的極限
2．1x→∞時函數f(x)的極限
2．2x→x0時函數f(x)的極限
第3節無窮小量與無窮大量
3．1無窮小量
3．2無窮大量
3．3無窮小量與無窮大量間的關繫
3．4無窮小的性質
3．5無窮小的比較
第4節數列的極限
4．1中國古代的兩例數列極限
4．2數列極限的概念
4．3數列極限的性質及運算
第5節極限的性質與運算法則
5．1極限的性質
5．2極限的運算法則
第6節兩個重要極限
6．1極限存在的迫斂定理
6．2兩個重要極限
第7節函數的連續性
7．1函數的連續性概念
7．2連續函數的運算與性質
總習題1
第2章導數與微分
第1節導數的概念
1．1引例
1．2導數的定義
1．3用導數的定義求導數
1．4左導數與右導數
1．5可導與連續的關繫
1．6導數的意義
第2節導數的基本公式與運算法則
2．1導數的四則運算
2．2反函數的求導法則
2．3復合函數求導法則
2．4基本求導公式
第3節隱函數及參數方程確定的函數的求導法則
3．1隱函數求導法則
3．2對數求導法
3．3參數方程求導法則
第4節高階導數
第5節微分
5．1微分的概念
5．2微分的幾何意義
5．3微分的運算法則
*5．4微分在近似計算中的應用
總習題2
第3章微分中值定理和導數的應用
第1節微分中值定理
1．1羅爾定理
1．2拉格朗日中值定理
第2節洛必達法則
2．100型
2．2∞∞型
2．3其他待定型0?∞、∞-∞、00、1∞、∞0
第3節函數的單調性與極值
3．1函數的單調性
3．2函數的極值
3．3函數的最大值和最小值
第4節曲線的凹凸性、拐點及漸近線
4．1曲線的凹凸性與拐點
4．2曲線的漸近線
4．3簡單函數作圖
總習題3
第4章不定積分
第1節不定積分的概念
1．1不定積分的定義
1．2不定積分的運算性質與基本公式
第2節不定積分的計算
2．1湊微分法
2．2法
2．3分部積分法
*第3節幾種特殊類型函數的積分
3．1有理函數的積分
3．2三角函數的積分
3．3簡單無理函數的積分
總習題4
第5章定積分及其應用
第1節定積分的概念及性質
1．1定積分概念的引入
1．2定積分的定義
1．3定積分的幾何意義
1．4定積分的基本性質
第2節微積分基本定理
2．1變上限積分函數
2．2微積分基本定理
第3節定積分的計算
3積分法
3．2分部積分法
第4節定積分的應用
素法
4．2平面圖形的面積
4．3求立體的體積
4．4變力做功
總習題5
第6章常微分方程
第1節微分方程的基本概念
1．1引例
1．2微分方程的相關概念
第2節微分方程的建立與分離變量法
2．1建立微分方程
2．2可分離變量的微分方程
第3節一階線性微分方程
3．1一階線性微分方程的定義
3．2一階線性微分方程的求解
第4節可降階的高階微分方程
4．1y(n)=f(x)型的微分方程
4．2y″=f(x，y′)型的微分方程
4．3y″=f(y，y′)型的微分方程
總習題6
第函數的微分學
第函數
1．1區域的概念
1．函數的概念
1函數的圖形
第函數的極限與連續性
2函數的極限
2函數的連續性
第3節偏導數
3函數的偏導數
3．2高階偏導數
第4節全微分
4．1全微分的概念
4．2全微分的幾何意義
4．3可微的條件
*4．4近似計算
第5節復合函數和隱函數的微分法
5．1復合函數微分法
5．2隱函數的微分法
第函數的極值
6函數極值的定義
6函數極值的求法
6．3條件極值
6函數的最大值與最小值
總習題7
*第8章二重積分
第1節二重積分的概念和性質
1．1二重積分的概念
1．2二重積分的性質
第2節二重積分的計算
2．1二重積分在直角坐標繫下的計算方法
2．2二重積分在極坐標下的計算
第3節二重積分的簡單應用
3．1立體體積和平面圖形的面積
3．2平面薄片的質量和平面薄片的重心
總習題8
附錄
參考答案

1.1.1 常量與變量
在日常生活和生產活動中,我們會經常遇到各種不同的量,例如:身高、氣溫、產量、收 入等.這些量可以分為兩類,一類量在考察的過程中不發生變化,隻取一個固定的值,我們 把它稱為常量,例如,圓周率π,某種商品的價格,某個班在某段時間內保持不變的學生人 數,這些量都是常量;另一類量在所考察的過程中是變化的,可以取不同數值,我們把它稱 作變量,例如,一天中的氣溫、生產過程中的產量都是在不斷變化的,它們都是變量. 常量習慣用字母a、b、c、d等表示;變量習慣用x、y、z、u、v等表示.
1.1.2 區間與鄰域
區間和鄰域是高等數學中常用的對數集的叫法,下面對它們進行介紹. 1.區間 設a,b是兩個實數,且aa的一切實數x 的全體,或記為a0,滿足不等式 |x-a|<δ 的一切實數x的全體稱為點a的δ鄰域,記為U(a,δ).點a稱為鄰域的中心,δ稱為鄰域 的半徑,由於 |x-a|<δ?-δ

高等數學課程是現代遠程教育試點高校網絡教育實行全國統一考試的部分公共基礎課之一。高等數學的知識一方面為學生學習專業課程提供所必需的數學工具，另一方面能夠培養學生的運算能力、抽像思維能力和邏輯推斷能力。
本教材以教育部高校學生司和教育部考試中心制定頒布的課程大綱為基礎，根據現代遠程高等學歷教育的教學要求，遵循為實現在線教育應用型人纔培養目標而編寫。
全書包括四個部分，共分八章，內容包括函數、極限與連函數微積分學、常微分方函數微積分學主要知識，書中打“*”號的內容可根據不同專業選用。
本書具有以下特點：
一、本書是按照現代網絡教育的教學要求編寫的，力求對基本概念和基本方法講解清楚、由淺入深，便於學習，對定理的闡述與證明，著重於幾何直觀解釋，而不強調抽像冗長的數學推導，
二、本書在每節後配有小結和少量的課堂練習及課外作業題，方便學生學習使用；在每章後配綜合復習題，以供自我檢查學習效果之用。書末附有數學常用公式、極坐標和習題答案。
三、結構優化，本書依照新大綱的考點劃分章節，保證了內容基本的區分度，力求做到有層次、有梯度、由淺入深、由低到高、相互補充、有機統一。
四、本書增加了數學概念的發展簡史和一些數學家的介紹，使讀者了解一些與課程內容相關的數學史知識，進而培養學生的科學觀。
本書可作為各類在線高等教育教材，同時對高中以上相關人員自學、教研也有很好的參考價值。
由於編者水平有限，懇請讀者對本書的不足之處批評指正。