本書為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是依據高等學校經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求，在總結微積分課程教學改革成果，吸收國內外同類教材的優點，結合我國高等教育發展趨勢的基礎上編寫而成。
本書在為學生提供必要的基礎知識和基本技能的同時，注重強化概念理解，滲透數學思想，突出數學應用，培養建模能力。力求實現理論教學與實際應用、知識傳授與能力培養的和諧統一，教育理念與學生發展、學習數學與運用數學的有機結合。全書內容包括函數，極限與連續，導數與微函數微分學應用，不定積分，定積分及其應函數微積分，窮級數，常微分方程，差分方程，以及應用研究、模型案例、模型應用等課外學習專題。

張學奇，教授，長期在高等院校從事公共數學基礎課和數學專業課教學工作，參編普通高等教育“十五”國家級規劃教材《高等數學》、《高等數學輔導教程》、《經濟數學》、《工程數學》教材4部，主編普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《微積分》、《微積分輔導教程》、《微積分習題全解》教材3部，主編 “十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材《線性代數》、《線性代數輔導教程》、《線性代數習題全解》教材3部。編寫的教材和課件曾獲國家級優秀教材一等獎，全國多媒體大賽一等獎。

第一章 函數
第一節 函數的概念
一、實數
二、變量與函數
三、具有特性的幾類函數
習題1．1
第二節 反函數與復合函數
一、反函數
二、復合函數
習題1．2
第三節 初等函數 ……
一、基本初等函數
二、初等函數
習題1．3
第四節 函數模型
一、指數函數模型
二、邏輯增長模型
三、經濟函數模型
習題1．4
總習題一
第二章 極限與連續
第一節 數列的極限
一、數列的概念
二、數列的極限
三、數列極限存在準則
習題2．1
第二節 函數的極限
一、 時函數的極限
二、 時函數的極限
三、極限的性質
習題2．2
第三節 窮小與窮大
一、窮小量
二、窮大量
習題2．3
第四節 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復合函數極限運算法則
習題2．4
第五節 極限存在準則與兩個重要極限
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
習題2．5
第六節 窮小的比較
一、窮小的比較
二、等價窮小的性質
習題2．6
第七節 函數的連續性
一、連續與間斷直觀描述
二、函數連續與間斷概念
三、連續函數的運算與初等函數的連續性
四、閉區間上連續函數的性質
習題2．7
總習題二
第三章 導數與微分
第一節 導數的概念
一、兩個經典問題——速度與切線
二、導數的概念
三、函數可導性與連續性的關繫
四、變化率
習題3．1
第二節 求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、求導公式與初等函數導數
習題3．2
第三節 高階導數…………………………………………………………………………………
習題3．3
第四節 隱函數與參變量函數的導數……………………………………………………………
一、隱函數求導法
二、參變量函數求導法
習題3．4
第五節 微分 ……………………………………………………………………………………
一、微分概念的提出
二、微分的概念
三、微分的幾何意義
四、微分公式與微分的運算法則
五、用微分作近似計算
習題3．5
第六節 導數在經濟分析中的簡單應用……………………………………………………
一、邊際函數概念
二、邊際成本
三、邊際收益
四、邊際利潤
習題3．6
總習題三 …………………………………………………………………………………………
第四章函數微分學應用…………………………………………………………………
第一節 微分中值定理 …………………………………………………………………………
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題4．1
第二節 洛必達法則 ……………………………………………………………………………
一、洛必達法則與 ， 型未定式極限
二、其它未定式的極限
習題4．2
第三節 函數的單調性與極值 ……………………………………………………………………
一、函數的單調性判別
二、函數的極值
三、用函數的單調性與極值證明不等式
習題4．3
第四節 曲線的凹凸性與拐點……………………………………………………………………
習題4．4
第五節 函數圖形的描繪 ………………………………………………………………………
一、曲線的漸近線 二、函數作圖的一般步驟 習題4．5
第六節 泰勒公式…………………………………………………………………………………
習題4．6
第七節 優化問題 …………………………………………………………………………………
一、函數的最值 二、實際問題的最值 三、經濟學中優化問題 習題4．7
總習題四 …………………………………………………………………………………………
第五章 不積分 …………………………………………………………………………………
第一節 不定積分的概念與性質 ……………………………………………………………………
一、原函數與不定積分概念 二、基本積分公式 三、不定積分的性質 習題5．1
第二積分法 ……………………………………………………………… ………………
一、積分法 二、積分法 習題5．2
第三節 分部積分法 ………………………………………………………………………………
習題5．3
*第四節 簡單有理式積分 ………………………………………………………………………
一、化有理真分式為部分分式 二、有理真分式的積分 習題5．4
總習題五 …………………………………………………………………………………………
第六章 定積分 …………………………………………………………………………………
第一節 定積分的概念與性質 ……………………………………………………………………
一、兩個典型實例 二、定積分的概念 三、定積分的幾何意義 四、定積分的性質
習題6．1
第二節 微積分基本公式 ………………………………………………………………………
一、原函數存在定理 二、微積分基本公式 習題6．2
第三節 定積分的計算 …………………………………………………………………………
一、定積積分法 二、定積分的分部積分法 習題6．3
第四節 反常積分 ………………………………………………………………………………
一、窮限的反常積分 二、界函數的反常積分 三、 —函數 習題6．4
第五節 定積分的應用………………………………………………………………………
一、定積分的幾何應用 二、積分在經濟學中的應用 習題6．5
總習題六 …………………………………………………………………………………………
第七函數微積分 ………………………………………………………………………
第一節 空間曲面 ………………………………………………………………………………
一、空間直角坐標繫 二、空間曲面與方程 三、空間曲線及其在坐標面上的投影
四、平面區域與 維空間 習題7．1
第二函數 …………………………………………………………………………………
函數 函數的極限與連續 函數 習題7．2
第三節 偏導數 ………………………………………………………………………………………
一、偏導數 二、高階偏導數 三、偏導數在經濟學中的應用 習題7．3
第四節 全微分 ……………………………………………………………………………………
一、全微分的定義 二、函數可微的必要條件與充分條件 習題7．4
第五函數微分法 …………………………………………………………………………
一、復合函數微分法 二、一階全微分形式的不變性 三、隱函數的微分法 習題7．5
第六函數的極值 …………………………………………………………………………
函數的極值 二、條件極值 習題7．6
第七函數的最優化問題 …………………………………………………………………
一、函數最值 二、實際問題中的最值 三、經濟學中的最值問題 習題7．7
第八節 二重積分 ………………………………………………………………………………
一、二重積分的概念與性質 二、二重積分在直角坐標繫中的計算
三、二重積分在極坐標繫中的計算 四、二重積分的幾何應用
* 五、界區域上的反常二重積分 習題7．8
總習題七 …………………………………………………………………………………………
第八章 窮級數 ………………………………………………………………………………
第一節 數項級數概念及性質 ……………………………………………………………………
一、數項級數概念 二、數項級數及其性質 習題8．1
第二節 數項級數斂散性判別法 ………………………………………………………………
一、正項級數及其斂散性 二、交錯級數及其斂散性 三、絕對收斂與條件收斂
四、判別數項級數斂散性的方法與步驟 習題8．2
第三節 冪級數 …………………………………………………………………………………
一、冪級數的概念 二、冪級數的運算與性質 習題8．3
第四節 函數的冪級數展開………………………………………………………………………
一、泰勒級數 二、將函數展開成冪級數 習題8．4
第五節 冪級數的應用 …………………………………………………………………………
一、函數值的近似計算 二、求積分的近似值 三、其它應用 習題8．5
總習題八 …………………………………………………………………………………………
第九章 常微分方程 …………………………………………………………………………
第一節 常微分方程的基本概念 ………………………………………………………………
習題9．1
第二節 一階微分方程 ………………………………………………………………………
一、可分離變量的微分方程 二、齊次微分方程 三、一階線性微分方程
*四、伯努利微分方程 習題9．2
*第三節 可降階的二階微分方程………………………………………………………………
一、形如 的微分方程 二、形如 的微分方程
三、形如 的微分方程 習題9．3
第四節 二階常繫數線性微分方程 ……………………………………………………………
一、二階常繫數線性微分方程解的結構 二、二階常繫數齊次線性微分方程的解法
三、二階常繫數非齊次線性微分方程的解法 習題9．4
第五節 微分方程模型實例………………………………………………………………………
一、 指數增長與衰變模型 二、人口預測模型 三、經濟增長模型
四、價格調整模型 習題9．5
總習題九 ………………………………………………………………………………………
第十章 差分方程………………………………………………………………………………
第一節 差分方程的基本概念…………………………………………………………………
一、差分的概念 二、差分方程的基本概念 三、常繫數線性差分方程解的結構
習題10．1
第二節 一階常繫數線性差分方程………………………………………………………………
一、一階常繫數齊次線性差分方程的解法
二、一階常繫數非齊次線性差分方程的解法 習題10．2
第三節 二階常繫數線性差分方程………………………………………………………………
一、求二階常繫數齊次線性差分方程的通解
二、求二階常繫數非齊次線性差分方程的特解和通解 習題10．3
第四節 差分方程模型實例………………………………………………………………………
一、貸款模型 二、均衡價格模型 三、乘數-加速數模型 習題10．4
總習題十 …………………………………………………………………………………………
第十一章 微積分應用與模型…………………………………………………………………
第一節 微積分在求解實際問題中的應用實例………………………………………………
一、鉛球投擲問題 二、飛機降落問題 三、圓柱形罐頭包裝尺寸優化問題
四、交通事故的勘察問題 五、科赫曲線與分形幾何 六、斐波納契數列
七、光線折射模型 八、最小二乘法 九、藥物在體內分布的單室模型 習題11．1
第二節 微積分在經濟管理中的應用………………………………………………………
一、彈性問題 二、最優批量庫存問題 三、產品的最優價格問題
四、消費者剩餘和生產者剩餘問題 習題11．2
第三節 微積分中的經濟管理數學模型………………………………………………………
一、復利與貼現模型 二、收益流的現值與投資模型 三、年金與分期付款模型
四、邏輯斯諦模型 五、養老保險模型 六、蛛網模型 習題11．3
習題參考答案與提示……………………………………………………………………………

所謂變量就是指在某一過程中不斷變化的量.例如，變速運動物體的速度；某地區的溫度；某種產品的產量、成本和利潤；世界人口總數等等.
時間是最典型的變量，自然界中很多變量的變化都依賴於時間.例如，自由落體運動的距離 與時間 的關繫為 .
現實世界中的變量不是孤立的、靜止的，它要與周圍相關的變量發生關繫，變量間的相互確定的依賴關繫抽像出來就是函數概念，函數概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現，用它可以描述現實世界中的變量關繫.
1．函數的定義
人們對函數概念的認識過程是一個逐步抽像和深化的過程，在17世紀，絕大部分函數是通過曲線引進和研究的．牛頓曾用“流量”一詞表示變量和函數，萊布尼茨用“函數”一詞表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量，歐拉用記號 表示一個函數，從此函數概念成為微積分的一個基本概念．18世紀後，隨著微積分的發展，函數概念逐步清晰、準確，最終發展為現代的函數概念的經典定義，函數概念的現代定義是以集合論為基礎的映射形式.