邏輯學是最古老也是最現代的學科門類之一。它前4世紀。比它更古老的學科隻有哲學和數學，三者緊密相連。19和20世紀之交，邏輯學發生了變革，引入了新的數學技巧。過去的50年裡，邏輯學在計算和信息處理方面起到了新的重要作用。因此，就人類思想和行為而言，邏輯學是一門中心學科。
這本書汲取現代邏輯學家的觀點，對邏輯學作了簡單介紹，但它並不是一本教科書。當今，這樣的圖書比比皆是。這本書的獨特之處在於，它想要探尋潛藏在哲學深處的邏輯學之根源。在此過程中，形式邏輯學也得到了闡釋。
我在每一章的開始都提出了一個特定的哲學問題或邏輯難題。然後我指出了一種解決方案。這一方案通常頗為標準，但某些時候，卻沒有標準答案：邏輯學家之間仍有分歧。在這樣的情況下，我就隻是選取了其中最為有趣的一種方案。對於幾乎所有的方案（無論標準與否），都可以提出質疑。每章結尾，我都指出了方案存在的問題。有時候，這些問題是標準的，有時候卻不是。有時候，答案很簡單，有時候，答案不一定很簡單。目的是為了激勵你來作出回答。
現代邏輯高度數理化了。我寫作的時候試圖避免涉及數學。隻有最後幾章需要用到一點中學裡學過的代數。你會需要掌握一些新的符號，但是，跟學習一門語言的基礎知識相比，這簡直不值一提。符號簡化了復雜問題，使你更容易弄明白。但要提醒一點：讀邏輯學或哲學書可不同於讀小說。有時候，你得放慢速度，仔細地閱讀。有時候，你得停下來想一想，還有在必要的時候要準備好回頭讀上一段。
本書的最後一章論述了邏輯學的發展。在這一章裡，我將前文敘述過的一些問題放到一個歷史背景之下，指出邏輯學是一門活生生的學科，它一直在發展，仍將繼續發展。這一章也給出了推薦書目。
本書有兩個附錄。第一個是術語和符號表。你忘記名詞或符號的意義的時候，可以查閱一下。第二個是每一章的相關問題，你可以用它來測試一下你是否理解了每一章的要點。
本書追求廣度而非深度。每一章的論題都可以拿出來獨立成書——真的，這樣的書有很多。即便如此，本書裡沒有談到的重要邏輯問題仍有很多。但隻要你看完本書，你對邏輯學的基礎就已經有了一個很好的掌握，同時你也能理解為什麼人們願意思考這門學科了。
第一章效度：根據什麼樣的原因而得出什麼樣的結論？
大多數人喜歡自認為是有邏輯頭腦的。告訴某人“你沒有邏輯”通常是一種批評。沒有邏輯就等於困惑的、混亂的、不理智的。但是邏輯又是什麼呢？在劉易斯?卡羅爾的《鏡中世界》中，愛麗絲遇見了兩個極具邏輯性又難以區分的人——Tweedledum和Tweedledee。當愛麗絲不能說話時，他們對她進行了挖苦攻擊：
“我知道你在想什麼，”Tweedl edum說道，“但現在卻不是這樣的，絕對不是。”
“相反，”Tweedl edee接著說道，“如果曾經如此，那就可能如此；如果現在如此，那就如此：但是現在不如此，那就不如此。這就是邏輯。”
Tweedledee做的——至少在卡羅爾的模仿滑稽作品中——是推理。並且，正如他所說，那就是邏輯。
我們都進行推理。我們設法根據所知道的進行推理，推斷出為何如此。我們設法通過列出原因來勸說他人：某事就是如此。邏輯學研究的是什麼可以算是某事的一個很好的原因，以及它為何是一個好原因。但是你必須按照某種方式來理解這一論斷。以下是兩點推理——邏輯學家稱之為推論：
1．羅馬是意大利的首都，這架飛機在羅馬著陸；因此，這架飛機在意大利著陸。
2．莫斯科是美國的首都；因此，你不可能去了莫斯科而沒有去美國。
在每一種情況下，“因此”前的斷言——邏輯學家稱之為前提——是陳述原因的；“因此”之後的斷言——邏輯學家稱之為結論——被認為是由這些原因所導出的。第一個推理很好；但第二個推理是不算數的，也不會說服任何有地理常識的人：因為前提——莫斯科是美國的首都——就是錯誤的。但是請注意，如果前提是真實的——比如說美國已買下了整個俄羅斯（而不僅僅是阿拉斯加）並且把白宮搬到莫斯科，離歐洲的權力中心更近——結論就會真的成立了。結論要由前提推導而出，這就是邏輯學所關注的。它可不關心一個推論的前提是對還是錯。那是其他人的事（在這個例子中，是地理學家的事）。邏輯學隻關心結論是否由前提推導而出。邏輯學家認為，結論確實由前提推導而來的一次推理是有效的。邏輯學的中心目標是理解效度。
你也許會認為這是一項非常枯燥的工作——一種吸引力不如解開縱橫字謎的智力活動。但結果證明這不僅僅是一個非常難以解答的問題，還與許多重要的（有時是深刻的）哲學問題難以分開。隨著討論的展開，我們會看到這一點。現在，讓我們來直接討論一些有關效度的基本問題。
首先，一般要區分兩種不同的效度。為了理解這一點，請思考以下三個推理：
1．如果夜賊從廚房的窗戶破窗而入，在外部就會留下腳印，但是沒有腳印留下；因此，夜賊沒有從廚房破窗而入。
2．瓊斯手指上有尼古丁的痕跡，因此瓊斯是個吸煙的人。
3．瓊斯每天買兩包煙，因此有人在廚房的窗外留下了腳印。
第一個推理是一個非常直接的推理。如果前提正確，結論也必然正確。換句話說，若沒有結論的同時正確，前提就不能算是正確。邏輯學家稱這樣的推理為有效的演繹。第二個推理有點不同。前提很清楚地為結論提供了一個很好的理由，但結論卻不是結論性的陳述。別忘了，瓊斯之所以讓手上沾上了尼古丁痕跡可能僅僅是想讓別人認為他是個抽煙的人。因此，此推理不是有效的演繹。像這樣的推理通常被認為是有效的歸納。相比之下，第三個推理根據任何一個標準都無望成為有效推理。前提似乎沒有為結論提供什麼理由。此推理不論在演繹上還是在歸納上都是無效的。實際上，因為大家都不是白痴，如果有人確實提出了這樣一個理由，人們就會假定還存在某個無須告訴我們的前提（也許是某人通過廚房窗戶把煙遞給瓊斯）。
歸納效度是一個非常重要的概念。我們一直在使用歸納推理，比如，在試圖解決像汽車為何拋錨，一個人為何生病，或者誰犯了罪這樣的問題的時候。小說裡杜撰的邏輯學家夏洛克?福爾摩斯就是一個歸納推理的大師。盡管如此，歷史上的人們卻把更多的努力放在了理解演繹效度上——也許是因為邏輯學家往往都成為了哲學家或數學家（在他們的研究中，演繹效度的推理至關重要），而不是醫生或偵探。我們將在本書的後面再談歸納這個概念。現在，讓我們更多地思考一下演繹效度。（由於有效推理更為刻板，所以很自然會認為演繹效度是更為簡單的概念。因此，試圖先理解這個概念是個不錯的主意。我們將會看到，這也是一個難以理解的概念。）除非特別說明，“效度”就是指“演繹效度”。
那麼，什麼是有效推理呢？我們在前面也看到了，它是若沒有結論的同時正確，前提就不能算是正確的推理。但是這是什麼意思呢？尤其是不能指的又是什麼呢？總的來說，“不能”有許多意思。比如，思考一下下面這個句子：“瑪麗能彈鋼琴，但約翰不能”；這裡談論的是人的能力。請比較下面這句：“你不能進入這裡：你需要許可”；這裡談論的是某種規則允許的事情。
這樣來理解與本例有關的“不能”是很自然的：若沒有結論的同時正確，前提就不能算是正確，就等於在所有情形下，所有前提都是正確的，結論也是正確的。到現在為止, 一直都沒有問題。但是情形確切是指什麼呢？哪些事物組成了一個情形，這些事物間的相互關繫又如何呢？什麼叫做正確？Tweedledee也許會說，現在有個哲學問題要你回答。
馬上我們就會遇到這些問題；但現在我們先把它們放在一邊，再解決一個問題。大家不應輕易接受這樣的觀點：我剛纔所給出的對演繹效度的解釋本身是沒有問題的。（從哲學上講，所有令人感興趣的斷言都是存在爭議的。）這裡存在一個問題。假定這個解釋是正確的，那麼要知道一個推理是有效的演繹就要知道不存在前提正確、結論卻不正確的情形。考慮對於情形的任何一種合理的理解時，就會冒出來很多很多的情形：關於遙遠恆星的行星上的事物的各種情形，關於在宇宙存在任何生命之前的各種情形，小說著作裡描寫的各種情形，空想家所幻想的各種情形。人們如何知道什麼樣的推理能在所有情形下都被證明是正確的呢？更為糟糕的是，似乎存在無數種情形（今後一年的情形、今後兩年的情形、今後三年的情形……）。因此，即使從原則上講也不可能調查所有的情形。因此，如果這樣解釋效度是正確的，並且假定我們能確定推理是否有效（至少在許多情況下是可以的），我們必須從某種特殊的渠道對此有所了解。是什麼樣的渠道呢？
我們需要求助於某種神秘的本能嗎？不一定。思考一下一個類似的問題。我們都能毫無問題地區分母語中一串詞語是否符合語法。比如說，任何母語為英語的人都知道This is a chair是個合乎語法的句子，但A chair is is a卻不是。不過，合乎語法和不合乎語法的句子都有無限多。（比如說，“一是個數字”，“二是個數字”，“三是個數字”等等，都是合乎語法的句子。我們也很容易隨意地造出許多單詞雜亂堆在一起的句子）。那麼，我們是如何做到這一點的呢？也許就像最有影響力的現代語言學家諾姆?喬姆斯基建議的那樣：我們能夠做到這一點是因為這些數目無限的句子都是由數目有限的規則生成的，這些規則植入了我們體內；生物進化使得我們具有天生的語法知識。邏輯學也是一樣嗎？邏輯的規則也是植入我們體內的嗎？
