1 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 常量與變量
1.1.2 函數的概念
1.1.3 函數的表示法
1.1.4 幾種特殊的函數性質
1.1.5 反函數
1.1.6 函數概念的應用
1.2 初等函數
1.2.1 基本初等函數
1.2.2 復合函數
1.2.3 初等函數
1.3 極限
1.3.1 數列的極限
1.3.2 函數的極限
1.3.3 無窮小量與無窮大量
1.4 函數極限的運算
1.4.1 函數的極限運算法則
1.4.2 未定式的極限運算
1.4.3 兩個重要極限
1.4.4 極限模型
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數的增量
1.5.2 函數的連續與間斷
1.5.3 初等函數的連續性
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
習題1
2 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的概念
2.1.2 可導與連續的關繫
2.1.3 導數的基本公式
2.2 函數的求導法則
2.2.1 四則運算求導法則
2.2.2 復合函數求導法則
2.2.3 隱函數求導方法
2.2.4 取對數求導方法
2.2.5 基本初等函數的導數公式
2.2.6 高階導數
2.3 變化率模型
2.3.1 獨立變化率模型
2.3.2 相關變化率模型
2.3.3 邊際函數
2.4 函數的微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的計算
2.4.3 微分在近似計算中的應用
2.4.4 微分在誤差估計中的應用
習題2
3 導數的應用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.1.4 洛必達法則
3.2 函數性態的研究
3.2.1 函數的單調性和極值
3.2.2 曲線的凹凸性與拐點
3.2.3 曲線的漸近線
3.2.4 函數圖形的描繪
3.3 函數展為冪級數
3.3.1 用多項式近似表示函數
3.3.2 常用的幾個函數的冪級數展開式
習題3
4 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 不定積分的簡單性質
4.2 不定積分的基本公式
4.2.1 基本公式
4.2.2 直接積分法
4.3 兩種積分法
4.3.積分法
4.3.2 分部積分法
習題4
5 定積分及其應用
5.1 定積分的概念
5.1.1 兩個實際問題
5.1.2 定積分的概念
5.2 定積分的簡單性質
5.3 定積分的計算
5.3.1 牛頓－萊布尼茨公式
5.3.2 定積法和分部積分法
5.4 定積分的應用
5.4.1 平面圖形的面積
5.4.2 旋轉體的體積
5.4.3 變力作功
5.4.4 液體壓力
5.4.5 定積分在醫學上的應用
5.5 定積分的近似計算
5.6 反常積分和r函數
5.6.1 反常積分
5.6.2 r函數
習題5
6 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引出微分方程的兩個實例
6.1.2 常微分方程
6.1.3 常微分方程的解
6.2 常見微分方程的解法
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 齊次方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.2.4 伯努利方程
6.2.5 可降階的二階微分方程
6.2.6 二階常繫數線性微分方程
6.2.7 二階常繫數非齊次線性微分方程
6.3 拉普拉斯變換
6.3.1 拉普拉斯變換及逆變換
6.3.2 拉氏變換及逆變換性質
6.3.3 拉氏變換解初值問題
6.4 微分方程的應用
6.4.1 化學反應速率模型
6.4.2 醫學模型
6.4.3 藥學模型
習題6
函數微分學
7.1 預備知識
7.1.1 空間直角坐標繫
……
函數積分學
9 數學實驗
