本書是為高等院校數學各專業“復變函數”課程編寫的教材，它的先修課程是數學分析或高等數學。全書共分八章，內容包括：復平面，擴充復平面，解析函數，分式線性變換，Cauchy定理，Cauchy公式，冪級數，Schwarz引理，Laurent級數，留數及其應用，調和函數，解析開拓，Riemann存在定理等。
本書在選材上注重少而精，突出了復變量與實變量之間的關繫、級數和積分表示方法，使之盡可能地滿足數學各專業的需求，並充分地反映了復變函數的核心內容；在內容的處理上，體現了實分析與復分析的相同與不同之處，既注重定理的嚴格證明，又充分考慮了讀者學習高等數學時的不同背景；在內容安排上，由淺入深、循序漸進、深入淺出，便於教學與自學；在敘述表達上，力求嚴謹精煉、清晰易讀，為拓廣所學知識，本書還增加了許多課堂之外供閱讀的內容．另外，本書每章都配置了適量的習題，並在書末附有部分習題的解答或提示，供讀者參考。
本書可作為數學、物理學、力學等專業和相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數學或物理研究的科技人員參考。

譚小江，北京大學數學科學學院教授、博士生導師，1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位。主要研究方向是多復分析、復幾何，已出版（與彭立中合編）教材：《數學分析》（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）。

伍勝健，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數學研究所獲博士學位。主要研究方向是復分析。

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第一章 復數和復函數
§1．1 復數域
§1．2 復平面的拓撲
§1．3 復函數
§1．4 擴充復平面（Riemann球面）
習題

第二章 解析函數
§2．1 解析函數
§2．2 Cauchy-Riemann方程
§2．3 導數的幾何意義
§2．4 冪級數
*§2．5 多值函數與反函數
§2．6 分式線性變換
習題二

第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
§3．1 路徑積分
§3．2 Cauchy定理
§3．3 Cauchy公式
§3．4 利用冪級數研究解析函數
§3．5 Cauchy不等式
*§3．6 平方可積解析函數
§3．7 Schwarz引理和非歐幾何介紹
習題三

第四章 Laurent級數
§4．1 Laurent級數
§4．2 孤立奇點的分類
§4．3 亞純函數
習題四

第五章 留數
§5．1 留數的概念與計算
§5．2 輻角原理與Rouche定理
*§5．3 一些定積分的計算
習題五

第六章 調和函數
§6．1 調和函數的基本性質
§6．2 圓盤上的Dirichlet問題
習題六

第七章 解析開拓
§7．1 解析開拓的冪級數方法與單值性定理
*§7．2 完多項式方程
§7．3 對稱原理
習題七

第八章 共形映射
§8．1 共形映射的性質
§8．2 Riemann存在定理
§8．3 邊界對應
§8．4 共形映射的例子
習題八

部分習題的參考解答或提示
符號說明
參考文獻
名詞索引