緒論
第一章預備知識
x1.1 三維歐氏空間中的標架
x1.2 向量函數
第二章曲線論
x2.1 正則參數曲線
x2.2 曲線的弧長
x2.3 曲線的曲率和Frenet 標架
x2.4 曲線的撓率和Frenet 公式
x2.5 曲線論基本定理
x2.6 曲線參數方程在一點的標準展開
x2.7 存在對應關繫的曲線偶
第三章曲面的第一基本形式
x3.1 正則參數曲面
x3.2 切平面和法線
x3.3 第一基本形式
x3.4 曲面上正交參數曲線網的存在性
x3.5 保長對應和保角對應
x3.6 可展曲面
第四章曲面的第二基本形式
x4.2 法曲率
x4.3 Weingarten 映射和主曲率
x4.4 主方向和主曲率的計算
x4.5 Dupin 標形和曲面參數方程在一點的標準展開
x4.6 某些特殊曲面
第五章曲面論基本定理
x5.1 自然標架的運動公式
x5.2 曲面的唯一性定理
x5.3 曲面論基本方程
x5.4 曲面的存在性定理
x5.5 Gauss 定理
第六章測地曲率和測地線
x6.1 測地曲率和測地撓率
x6.2 測地線
x6.3 測地坐標繫和法坐標繫
x6.4 常曲率曲面
x6.5 曲面上切向量的平行移動
x6.6 抽像曲面
x6.7 抽像曲面上的幾何學
x6.8 抽像曲面的曲率
x6.9 Gauss-Bonnet 公式
第七章活動標架和外微分法
x7.1 外形式
x7.2 外微分式和外微分
x7.3 E3 中的標架族
x7.4 曲面上的正交標架場
x7.5 曲面上的曲線
x7.6 應用舉例
附錄
x1 關於微分方程的幾個定理
x2 自共軛線性變換的特征值
x3 用《MATHEMATICA》做的課件
習題解答和提示
參考文獻
索引