本書提供了凸優化一個全面的、*新的介紹，這是一個日益重要的領域，在應用數學、經濟和金融、工程和計算機科學，特別是在數據科學和機器學習領域有廣泛應用。

譯者序

前言

致謝

引言

*一部分黑箱優化

*1章非線性優化

1*1非線性優化引論

1*1*1問題的一般描述

1*1*2數值方法的性能

1*1*3全局優化的復雜度界

1*1*4優化領域的“身份證”

1*2無約束極小化的局部算法

1*2*1松弛和近似

1*2*2可微函數類

1*2*3梯度法

1*2*4牛頓法

1*3非線性優化中的一階方法

1*3*1梯度法和牛頓法有何不同

1*3*2共軛梯度法

1*3*3約束極小化問題

*2章光滑凸優化

2*1光滑函數的極小化

2*1*1光滑凸函數

2*1*2函數類F∞,1L(n)的復雜度下界

2*1*3強凸函數類

2*1*4函數類S∞,1μ,L(n)的復雜度下界

2*1*5梯度法

2*2*優算法

2*2*1估計序列

2*2*2降低梯度的範數

2*2*3凸集

2*2*4梯度映射

2*2*5簡單集上的極小化問題

2*3具有光滑分量的極小化問題

2*3*1極小極大問題

2*3*2梯度映射

2*3*3極小極大問題的極小化方法

2*3*4帶有函數約束的優化問題

2*3*5約束極小化問題的算法

第3章非光滑凸優化

3*1一般凸函數

3*1*1動機和定義

3*1*2凸函數運算

3*1*3連續性和可微性

3*1*4分離定理

3*1*5次梯度

3*1*6次梯度計算

3*1*7*優性條件

3*1*8極小極大定理

3*1*9原始對偶算法的基本要素

3*2非光滑極小化方法

3*2*1一般復雜度下界

3*2*2估計近似解性能

3*2*3次梯度算法

3*2*4函數約束的極小化問題

3*2*5*優拉格朗日乘子的近似

3*2*6強凸函數

3*2*7有限維問題的復雜度界

3*2*8割平面算法

3*3完整數據的算法

3*3*1目標函數的非光滑模型

3*3*2Kelley算法

3*3*3水平集法

3*3*4約束極小化問題

第4章二階算法

4*1牛頓法的三次正則化

4*1*1二次逼近的三次正則化

4*1*2一般收斂性結果

4*1*3具體問題類的全局效率界

4*1*4實現問題

4*1*5全局復雜度界

4*2加速的三次牛頓法

4*2*1實向量空間

4*2*2一致凸函數

4*2*3牛頓迭代的三次正則化

4*2*4一個加速算法

4*2*5二階算法的全局非退化性

4*2*6極小化強凸函數

4*2*7偽加速

4*2*8降低梯度的範數

4*2*9非退化問題的復雜度

4*3*優二階算法

4*3*1復雜度下界

4*3*2一個概念性*優算法

4*3*3搜索過程的復雜度

4*4修正的高斯牛頓法

4*4*1高斯牛頓迭代的二次正則化

4*4*2修正的高斯牛頓過程

4*4*3全局收斂速率

4*4*4討論

*二部分結構優化

第5章多項式時間內點法

5*1自和諧函數

5*1*1凸優化中的黑箱概念

5*1*2牛頓法實際上做什麼

5*1*3自和諧函數的定義

5*1*4主要不等式

5*1*5自和諧性和Fenchel對偶

5*2自和諧函數極小化

5*2*1牛頓法的局部收斂性

5*2*2路徑跟蹤算法

5*2*3強凸函數極小化

5*3自和諧障礙函數

5*3*1研究動機

5*3*2自和諧障礙函數的定義

5*3*3主要不等式

5*3*4路徑跟蹤算法

5*3*5確定解析中心

5*3*6函數約束問題

5*4顯式結構問題的應用

5*4*1自和諧障礙函數參數的下界

5*4*2上界：通用障礙函數和極集

5*4*3線性和二次優化

5*4*4半定優化

5*4*5**端橢球

5*4*6構造凸集的自和諧障礙函數

5*4*7自和諧障礙函數的例子

5*4*8可分優化

5*4*9極小化算法的選擇

第6章目標函數的原始對偶模型

6*1目標函數顯式模型的光滑化

6*1*1不可微函數的光滑近似

6*1*2目標函數的極小極大模型

6*1*3合成極小化問題的快速梯度法

6*1*4應用實例

6*1*5算法實現的討論

6*2非光滑凸優化的過間隙技術

6*2*1原始對偶問題的結構

6*2*2過間隙條件

6*2*3收斂性分析

6*2*4極小化強凸函數

6*3半定優化中的光滑化技術

6*3*1光滑化特征值的對稱函數

6*3*2極小化對稱矩陣的*大特征值

6*4目標函數的局部模型極小化

6*4*1Oracle線性優化

6*4*2合成目標函數的條件梯度算法

6*4*3收縮型條件梯度

6*4*4原始對偶解的計算

6*4*5合成項的強凸性

6*4*6極小化二次模型

第7章相對尺度優化

7*1目標函數的齊次模型

7*1*1圓錐無約束極小化問題

7*1*2次梯度近似算法

7*1*3問題結構的直接使用

7*1*4應用實例

7*2凸集的近似

7*2*1計算近似橢球

7*2*2極小化線性函數的*大*對值

7*2*3具素的雙線性矩陣博弈

7*2*4極小化對稱矩陣的譜半徑

7*3障礙函數次梯度算法

7*3*1自和諧障礙函數的光滑化

7*3*2障礙函數次梯度法

7*3*3正凹函數極大化

7*3*4應用

7*3*5隨機規劃的替代——在線優化

7*4混合精度優化

7*4*1嚴格正函數

7*4*2擬牛頓法

7*4*3近似解的解釋

附錄A求解一些輔助優化問題

參考文獻評注

參考文獻

索引