目 錄Introductory Combinatorics，5E

出版者的話

譯者序

前言

*1章 什麼是組合數學1

1.1 例子：棋盤的*美覆蓋2

1.2 例子：幻方4

1.3 例子：四色問題6

1.4 例子：36軍官問題7

1.5 例子：*短路徑問題9

1.6 例子：相互重疊的圓10

1.7 例子：Nim遊戲10

1.8 練習題12

*2章 排列與組合16

2.1 四個基本的計數原理16

2.2 集合的排列21

2.3 集合的組合(子集)24

2.4 多重集合的排列28

2.5 多重集合的組合32

2.6 有限概率34

2.7 練習題37

第3章 鴿巢原理42

3.1 鴿巢原理：簡單形式42

3.2 鴿巢原理：加強版44

3.3 Ramsey定理47

3.4 練習題50

第4章 生成排列和組合53

4.1 生成排列53

4.2 排列中的逆序57

4.3 生成組合60

4.4 生成r子集67

4.5 偏序和等價關繫70

4.6 練習題73

第5章 二項式繫數78

5.1 帕斯卡三角形78

5.2 二項式定理80

5.3 二項式繫數的單峰性85

5.4 多項式定理88

5.5 牛頓二項式定理90

5.6 再論偏序集92

5.7 練習題95

第6章 容斥原理及應用100

6.1 容斥原理100

6.2 帶重復的組合105

6.3 錯位排列107

6.4 帶有禁止位置的排列110

6.5 另一個禁止位置問題113

6.6 莫比烏斯反演114

6.7 練習題124

第7章 遞推關繫和生成函數128

7.1 若干數列128

7.2 生成函數134

7.3 指數生成函數138

7.4 求解線性齊次遞推關繫142

7.5 非齊次遞推關繫152

7.6 一個幾何例子157

7.7 練習題160

第8章 特殊計數序列164

8.1 Catalan數164

8.2 差分序列和Stirling數169

8.3 分拆數180

8.4 一個幾何問題185

8.5 格路徑和Schrder數187

8.6 練習題195

第9章 相異代表繫198

9.1 問題表述198

9.2 SDR的存在性200

9.3 穩定婚姻204

9.4 練習題207

*10章 組合設計210

10.1 模運算210

10.2 區組設計217

10.3 Stein繫224

10.4 拉丁方228

10.5 練習題241

*11章 圖論導引245

11.1 基本性質245

11.2 歐拉跡251

11.3 哈密頓路徑和哈密頓圈256

11.4 二分多重圖259

11.5 樹263

11.6 Shannon開關遊戲268

11.7 再論樹271

11.8 練習題278

*12章 再論圖論284

12.1 色數284

12.2 平面和平面圖290

12.3 五色定理293

12.4 獨立數和團數295

12.5 匹配數300

12.6 連通性303

12.7 練習題306

*13章 有向圖和網絡310

13.1 有向圖310

13.2 網絡316

13.3 回顧二分圖匹配321

13.4 練習題326

*14章 Pólya計數330

14.1 置換群與對稱群330

14.2 Burnside定理337

14.3 Pólya計數公式341

14.4 練習題351

練習題答案與提示354

參考文獻363

索引364