近年來物理實驗領域的快速發展，使人們普遍期望在10~20年內實現規模大、功能全的量子計算機硬件。然而，要發揮量子計算的超級計算能力，僅僅依靠量子硬件是不夠的，量子軟件也必須發揮關鍵作用。目前廣泛使用的軟件開發技術不能直接應用於量子計算機，經典世界和量子世界的本質差異意味著需要新的技術來為量子計算機編程。

本書對量子編程這一課題進行了繫統和詳盡的探索，將研究重點放在不同量子編程語言和技術所廣泛使用的基礎概念、方法和數學工具上。全書從量子力學和量子計算的基礎概念開始，詳細介紹了多種量子程序結構和一繫列量子編程模型。此外，還繫統地討論了量子程序的語義、邏輯和分析與驗證技術。

本書特色
繫統性地闡釋量子編程理論，一步步揭開量子計算的神秘面紗。
包含許多用於開發、分析和驗證量子程序和量子加密協議的方法、技術和工具，對於學術界和工業界的研究者和開發人員都**具價值。
涵蓋量子力學、數學和計算機科學的相關預備知識，並指出其在量子工程和物理學中的潛在應用，呈現了量子編程的跨學科特性。

出版者的話
序言一
序言二
前言
致謝
*一部分 引言和預備知識
第 1 章 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 量子編程研究簡史 . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 量子編程語言的設計. . . . . . . . . .2
1.1.2 量子編程語言的語義. . . . . . . . . .3
1.1.3 量子程序的驗證和分析 . . . . . . . 3
1.2 量子編程的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 數據疊加——帶經典控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 程序疊加——帶量子控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 全書結構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
第 2 章 預備知識 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 量子力學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.1.1 希爾伯特空間 . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 線性算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 幺正變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 量子測量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.5 希爾伯特空間的張量積 . . . . . . 18
2.1.6 密度算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.7 量子操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 量子線路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 基本定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 單量子比特門 . . . . . . . . . . . . . . .26
2.2.3 受控門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.4 量子多路復用器. . . . . . . . . . . . .29
2.2.5 量子門的通用性. . . . . . . . . . . . .31
2.2.6 量子線路的測量. . . . . . . . . . . . .31
2.3 量子算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 量子並行性與量子干涉 . . . . . . 33
2.3.2 Deutsch-Jozsa 算法 . . . . . . . . . 35
2.3.3 Grover 搜索算法 . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 量子遊走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.5 量子遊走搜索算法. . . . . . . . . . .42
2.3.6 量子傅裡葉變換. . . . . . . . . . . . .44
2.3.7 相位估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
*二部分 帶經典控制的量子程序
第 3 章 量子程序的語法和語義. . . . . . . . .50
3.1 語法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 操作語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 指稱語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.1 語義函數的基本屬性 . . . . . . . . 61
3.3.2 量子域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.3 循環的語義函數. . . . . . . . . . . . .64
3.3.4 量子變量的改變與訪問 . . . . . . 65
3.3.5 終止和發散的概率. . . . . . . . . . .66
3.3.6 作為量子操作的語義函數 . . . . 68
3.4 量子編程中的經典遞歸 . . . . . . . . . 69
3.4.1 語法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.2 操作語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.3 指稱語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.4 不動點特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 例子：Grover 量子搜索 . . . . . . . . . 77
3.6 引理的證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.7 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
第 4 章 量子程序的邏輯 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1 量子謂詞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 量子*弱前置條件. . . . . . . . . . .87
4.2 量子程序的 Floyd-Hoare 邏輯. . .91
4.2.1 正確性公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 量子程序的*弱前置條件 . . . . 94
4.2.3 部分正確性的證明繫統 . . . . . 101
4.2.4 整體正確性的證明繫統 . . . . . 107
4.2.5 例子：推理 Grover 算法 . . . . 114
4.3 量子*弱前置條件的可交換性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
第 5 章 量子程序的分析. . . . . . . . . . . . . . .124
5.1 量子 while 循環的終止性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.1.1 使用幺正操作作為循環體的量子 while 循環 . . . . . . . . . . . 124
5.1.2 一般性量子 while 循環. . . . .132
5.1.3 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2 量子圖理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.1 基本定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2.2 末端強連通分量 . . . . . . . . . . . 149
5.2.3 狀態希爾伯特空間的分解 . . . 153
5.3 量子馬爾可夫鏈的可達性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3.1 可達性概率. . . . . . . . . . . . . . . .158
5.3.2 重復可達性概率 . . . . . . . . . . . 160
5.3.3 持續性概率. . . . . . . . . . . . . . . .163
5.4 引理的證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
第三部分 帶量子控制的量子程序
第 6 章 量子 case 語句 . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.1 case 語句：從經典到量子 . . . . . . 176
6.2 QuGCL：支持量子 case 語句的編程語言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.3 量子操作的衛式組合 . . . . . . . . . . 182
6.3.1 幺正算子的衛式組合 . . . . . . . 182
6.3.2 算子值函數. . . . . . . . . . . . . . . .183
6.3.3 算子值函數的衛式組合 . . . . . 185
6.3.4 量子操作的衛式組合 . . . . . . . 187
6.4 QuGCL 程序的語義 . . . . . . . . . . . 189
6.4.1 經典態 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.4.2 半經典語義. . . . . . . . . . . . . . . .190
6.4.3 純量子語義. . . . . . . . . . . . . . . .192
6.4.4 *弱前置條件語義 . . . . . . . . . 194
6.4.5 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.5 量子選擇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.5.1 選擇：通過概率性從經典轉換到量子. . . . . . . . . . . . . . . .197
6.5.2 概率性選擇的量子實現 . . . . . 199
6.6 代數法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.7 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.1 量子遊走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.2 量子相位估算. . . . . . . . . . . . . .206
6.8 討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.8.1 量子操作衛式組合的繫數 . . . 208
6.8.2 通過子空間控制的量子case 語句 . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.9 引理、命題和定理的證明 . . . . . . 213
6.10 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
第 7 章 量子遞歸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.1 量子遞歸程序的語法 . . . . . . . . . . 227
7.2 啟發性示例：遞歸量子遊走. . . . 230
7.2.1 遞歸量子遊走的規範 . . . . . . . 230
7.2.2 如何求解遞歸量子方程 . . . . . 234
7.3 二次量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.1 多粒子態 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.2 Fock 空間 . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.3.3 Fock 空間的可觀測量 . . . . . . 241
7.3.4 Fock 空間的演變. . . . . . . . . . .243
7.3.5 粒子的產生與湮滅 . . . . . . . . . 244
7.4 在自由 Fock 空間中求解遞歸方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.1 自由 Fock 空間中算子的域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.2 程序模式的語義泛函 . . . . . . . 248
7.4.3 不動點語義. . . . . . . . . . . . . . . .251
7.4.4 語法逼近 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.5 恢復對稱性與反對稱性 . . . . . . . . 257
7.5.1 對稱函數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.5.2 量子遞歸程序語義的對稱性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.6 量子遞歸的主繫統語義 . . . . . . . . 260
7.7 例子：回顧遞歸量子遊走 . . . . . . 261
7.8 （帶量子控制的）量子 while循環 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.9 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
第四部分 發展前景
第 8 章 發展前景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.1 量子程序與量子機 . . . . . . . . . . . . . 272
8.2 量子編程語言的實現 . . . . . . . . . . 273
8.3 函數式量子編程 . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.4 量子程序的範疇語義 . . . . . . . . . . 275
8.5 從並行量子程序到量子並行 . . . 275
8.6 量子編程中的糾纏 . . . . . . . . . . . . . 276
8.7 模型檢測量子繫統 . . . . . . . . . . . . . 277
8.8 應用於物理學的量子編程. . . . . .278
參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293