內容簡介

本套教材分上、下兩冊，本書為上冊，共7章，分別為函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及導數應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程.每章均配有供讀者自學的綜合性例題.

本書內容豐富、敘述詳細，側重培養讀者的創新及分析與解決問題的能力.此外，本書將各章習題化整為零，即在知識點之後設置“練習”環節，從而使讀者在實踐中鞏固所學知識.本書可作為工科大學一年級新生的微積分教材，也可作為備考工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書.

  目錄

目錄

前言

*1章函數1

1*1函數的概念1

1*1*1實數與數軸1

1*1*2數集與界1

1*1*3函數的概念3

1*2函數的一些重要屬性7

1*2*1函數的有界性7

1*2*2函數的單調性7

1*2*3函數的奇偶性8

1*2*4函數的周期性9

1*3隱函數與反函數9

1*3*1隱函數9

1*3*2反函數10

1*4基本初等函數11

1*4*1冪函數11

1*4*2三角函數11

1*4*3反三角函數12

1*4*4指數函數13

1*4*5對數函數13

1*5復合函數與初等函數14

習題115

*2章極限與連續17

2*1數列的極限17

2*2收斂數列的性質和運算21

2*3數列極限存在的判別法24

2*4函數的極限28

2*4*1x→∞時函數f(x)的極限28

2*4*2x→x0時函數的極限30

2*5函數極限的性質及兩個重要極限32

2*5*1函數極限的性質32

2*5*2兩個重要極限35

2*6無窮小和無窮大39

2*6*1無窮小39

2*6*2無窮大40

2*6*3無窮小的比較42

2*7函數的連續性45

2*7*1連續與間斷45

2*7*2函數連續性的判定定理49

2*7*3連續在極限運算中的應用50

2*7*4閉區間上連續函數的性質52

2*7*5一致連續性54

2*8例題55

習題259

第3章導數與微分61

3*1導數的概念61

3*1*1實例61

3*1*2導數的定義62

3*2導數的基本公式與四則運算求導法則66

3*2*1導數的基本公式67

3*2*2四則運算求導法則68

3*3其他求導法則71

3*3*1反函數與復合函數求導法則71

3*3*2隱函數與參數方程求導法則74

*3*3*3極坐標下導數的幾何意義78

3*3*4相對變化率問題79

3*4高階導數80

3*5微分84

3*5*1微分的概念84

3*5*2微分運算86

*3*5*3微分在近似計算中的應用88

*3*5*4微分在誤差估計中的應用89

習題390

第4章中值定理及導數應用93

4*1微分中值定理93

4*2洛必達法則101

4*2*100和∞∞型未定式101

4*2*2其他型未定式103

4*3泰勒公式106

4*4極值的判定和*值性113

4*5函數的凸性和作圖118

4*5*1凸函數、曲線的凸向及拐點118

4*5*2曲線的漸近線121

4*5*3函數的分析作圖法122

4*6平面曲線的曲率124

4*6*1弧微分124

4*6*2曲線的曲率126

4*7例題130

習題4134

第5章不定積分137

5*1原函數與不定積分137

5積分法142

5*3分部積分法147

5*4幾類函數的積分152

5*4*1有理函數的積分152

5*4*2三角函數有理式的積分154

5*4*3簡單無理函數的積分156

5*5例題157

習題5161

第6章定積分及其應用163

6*1定積分的概念與性質163

6*1*1定積分的概念163

6*1*2定積分的簡單性質167

6*2微積分學基本定理171

6*3定積分的計算176

6*3*1定積積分法176

6*3*2定積分的分部積分法180

6*4反常積分182

6*4*1無窮區間上的反常積分182

6*4*2無界函數的反常積分189

6*5定積分的應用194

6*5法194

6*5*2定積分在幾何問題中的應用195

6*5*3平均值204

6*5*4定積分在物理問題中的應用205

6*6例題208

習題6216

第7章微分方程219

7*1微分方程的基本概念219

7*2一階微分方程221

7*2*1可分離變量的方程221

7*2*2一階線性微分方程222

7*2*3變量代換225

7*2*4應用實例228

7*3幾種可降階的高階微分方程232

7*3*1y(n)=f(x)型方程232

7*3*2y″=f(x,y′)型方程233

7*3*3y″=f(y,y′)型方程234

7*3*4應用實例235

7*4高階線性微分方程237

7*4*1二階線性微分方程舉例237

7*4*2線性微分方程的解的結構239

7*4*3常數變易法242

7*5二階常繫數線性微分方程245

7*5*1二階常繫數齊次線性微分

方程245

7*5*2二階常繫數非齊次線性微分

方程249

7*5*3歐拉方程254

7*5*4常繫數線性微分方程組解法

舉例256

7*5*5應用實例257

習題7260

參考文獻262