2001-2020年，北京市每年舉辦一次中學生數學競賽，本選題包括了近20年北京市高中一年級數學競賽試題的初試、復試題目，以及所有題目詳細的講解。為了幫助讀者發散思維，一些試題還給出了多種解題方法，為參加競賽的讀者提供了更多的解題思路。另外為了給讀者更多的思考空間，本選題設計分成兩部分，第一部分隻為每年的競賽試題部分，第二部分為試題解析部分，試題解析部分也包括題目和答案，這樣讀者在做試題或者看解析時都會很方便。

周春荔，中國數學會會員，中國數學奧林匹克首批高級教練員。數學科學方法論研究交流中心副主任。曾任首都師範大學數學繫數學教育教研室主任，《數學教育學報》編委，華羅庚金杯少年數學邀請賽主試委員會副主任。一直從事初等數學與數學教育、數學方法論與數學思想史、奧林匹克數學的綜合研究與教學，有著豐富的競賽選手及教練員培訓的經驗，發表過多部數學競賽方面的著作與論文，主編或參編過許多適合中小學數學愛好者使用的教程、讀本或資料，參加過多種競賽的命題工作。北京數學奧林匹克學校的創始人之一，首任副校長，長期擔任北京數學會普及工作委員會副主任，授課深入淺出，富有啟發性.所寫的數學普及讀物和生動有趣的課堂教學很受青少年數學愛好者的歡迎.

第一部分 2001～2020年高中一年級競賽試題
2001年北京市中學生數學競賽 2
高中一年級初賽試題 2
高中一年級復賽試題 5
2002年北京市中學生數學競賽 7
高中一年級初賽試題 7
高中一年級復賽試題 10
2003年北京市中學生數學競賽 12
高中一年級初賽試題 12
高中一年級復賽試題 15
2004年北京市中學生數學競賽 17
高中一年級初賽試題 17
高中一年級復賽試題 20
2005年北京市中學生數學競賽 22
高中一年級試題 22
2006年北京市中學生數學競賽 25
高中一年級試題 25
2007年北京市中學生數學競賽 28
高中一年級試題 28
2008年北京市中學生數學競賽 31
高中一年級初賽試題 31
高中一年級復賽試題 34
2009年北京市中學生數學競賽 36
高中一年級初賽試題 36
高中一年級復賽試題 39
2010年北京市中學生數學競賽 41
高中一年級初賽試題 41
高中一年級復賽試題 44
2011年北京市中學生數學競賽 46
高中一年級初賽試題 46
高中一年級復賽試題 49
2012年北京市中學生數學競賽 51
高中一年級初賽試題 51
高中一年級復賽試題 54
2013年北京市中學生數學競賽 56
高中一年級初賽試題 56
高中一年級復賽試題 59
2014年北京市中學生數學競賽 61
高中一年級初賽試題 61
高中一年級復賽試題 64
2015年北京市中學生數學競賽 66
高中一年級初賽試題 66
高中一年級復賽試題 69
2016年北京市中學生數學競賽 71
高中一年級初賽試題 71
高中一年級復賽試題 74
2017年北京市中學生數學競賽 76
高中一年級初賽試題 76
高中一年級復賽試題 79
2018年北京市中學生數學競賽 81
高中一年級初賽試題 81
高中一年級復賽試題 84
2019年北京市中學生數學競賽 86
高中一年級初賽試題 86
高中一年級復賽試題 89
2020年北京市中學生數學競賽 91
高中一年級試題 91
第二部分 2001~2020年高中一年級競賽參考解答
2001年北京市中學生數學競賽 94
高中一年級初賽試題及參考解答 94
高中一年級復賽試題及參考解答 100
2002年北京市中學生數學競賽 106
高中一年級初賽試題及參考解答 106
高中一年級復賽試題及參考解答 112
2003年北京市中學生數學競賽 118
高中一年級初賽試題及參考解答 118
高中一年級復賽試題及參考解答 124
2004年北京市中學生數學競賽 129
高中一年級初賽試題及參考解答 129
高中一年級復賽試題及參考解答 134
2005年北京市中學生數學競賽 139
高中一年級試題及參考解答 139
2006年北京市中學生數學競賽 146
高中一年級試題及參考解答 146
2007年北京市中學生數學競賽 152
高中一年級試題及參考解答 152
2008年北京市中學生數學競賽 159
高中一年級初賽試題及參考解答 159
高中一年級復賽試題及參考解答 164
2009年北京市中學生數學競賽 170
高中一年級初賽試題及參考解答 170
高中一年級復賽試題及參考解答 176
2010年北京市中學生數學競賽 182
高中一年級初賽試題及參考解答 182
高中一年級復賽試題及參考解答 189
2011年北京市中學生數學競賽 196
高中一年級初賽試題及參考解答 196
高中一年級復賽試題及參考解答 202
2012年北京市中學生數學競賽 209
高中一年級初賽試題及參考解答 209
高中一年級復賽試題及參考解答 216
2013年北京市中學生數學競賽 222
高中一年級初賽試題及參考解答 222
高中一年級復賽試題及參考解答 229
2014年北京市中學生數學競賽 235
高中一年級初賽試題及參考解答 235
高中一年級復賽試題及參考解答 242
2015年北京市中學生數學競賽 248
高中一年級初賽試題及參考解答 248
高中一年級復賽試題及參考解答 254
2016年北京市中學生數學競賽 261
高中一年級初賽試題及參考解答 261
高中一年級復賽試題及參考解答 268
2017年北京市中學生數學競賽 274
高中一年級初賽試題及參考解答 274
高中一年級復賽試題及參考解答 281
2018年北京市中學生數學競賽 286
高中一年級初賽試題及參考解答 286
高中一年級復賽試題及參考解答 293
2019年北京市中學生數學競賽 299
高中一年級初賽試題及參考解答 299
高中一年級復賽試題及參考解答 305
2020年北京市中學生數學競賽 310
高中一年級競賽試題及參考解答 310

朋友！快來欣賞數學中美的旋律——“鋪路石子”的心聲

2001—2020年是21世紀的第一個20年，北京市的中學生數學競賽在我國教育改革的浪潮中繼續穩步前行. 目前我們隻邀請傳統特色學校的高一數學愛好者自願參加，除了2005、2006、2007、2020年份外，每屆都分初賽和復賽，初賽由各區縣組織，初賽中的優勝者晉級到復賽，參加復賽的一般為600人左右. 2020年因新冠肺炎疫情的影響未舉辦初賽，直接進行網絡競賽.

在這20年間，北京市的高中數學教學經歷了由部頒數學教學大綱到新課標的轉變，教材經歷了由“人教版”教材到“新課標教材”的更換.由於高一學習的板塊內容各區縣有所差異，我們命題的範圍隻能限於各區縣教學板塊進度的交集，因此，我們每年的高一競賽試題及解答，隻能適應當年北京市高一年級選用的教材與進度. 由於試題和解答是歷史資料，我們仍保留原樣供大家研究.這一點請讀者使用本書時要加以注意.

這20年來，主要由周春荔和李延林老師負責競賽的命題和組織工作. 在此特別要感謝各區縣的數學教研員以及有關中學的領導、數學教師的支持與通力合作，在他們的幫助下，北京數學會普及工作委員會所舉辦的數學競賽活動纔能夠持續至今. 北京市的中學生數學競賽活動對推進數學素質教育，全面深化立德樹人的教育改革起到了積極有益的作用.

不忘初心，牢記使命，承前啟後，繼往開來. 將北京市中學生數學競賽的資料積累、整理面世，是我們義不容辭的責任. 在青少年數學愛好者成長的道路上，我們既是大家的朋友，更是一顆鋪路的小石子.

讓我們與數學愛好者一起欣賞數學中美的旋律，共同譜寫數學素質教育的新篇章！我們需要數學，我們欣賞數學！

周春荔 李延林

2020年12月