《隨機過程論（第3版）》是隨機過程論的基礎入門讀物，主要講授隨機過程論的基本理論和方法，包括基本概念、鞅論、離散時間的馬氏鏈、連續時間的馬氏鏈、Brown運動、馬氏過程、相互作用粒子繫、滲流與點過程的數學模型、擴散過程與隨機分析、平穩過程與遍歷理論等。
《隨機過程論（第3版）》是建立在測度論基礎上的，兼顧嚴格的數學論證與闡明理論的來源、背景及模型，反映了近年來的新成果、觀點與傾向，對一些基本的經典問題采用了更直觀的處理方法。
《隨機過程論（第3版）》可供高等院校高年級學生、研究生及一般科技工作者學習參考。

龔光魯，清華大學教授。博士生導師，國內引進隨機微分方程的先驅。1959年畢業於北京大學數學力學繫，獲得過教委科技進步二等獎，曾為中國概率統計學會常務理事。在國內外重要雜志上發表論文四十餘篇。著有《隨機微分方程引論》《隨機過程論》《應用隨機過程論》等十多部專著與教材。 錢敏平，北京大學教授，博士生導師，國內隨機過程與計算分子生物學結合研究的先驅。1962年畢業於北京大學數學力學繫，獲得過教委科技進步二等獎，曾為中國概率統計學會常務理事。在國內外重要雜志上發表論文百餘篇。

第一章引論……………………………………………………………………………………… １
１．１隨機過程的概念與例子……………………………………………………………… １
１． ２Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 定理與可分性…………………………………………………………… ５
１． ３獨立增量過程與鞅…………………………………………………………………… ９
１．４馬氏過程……………………………………………………………………………… １１
１．５Ｇａｕｓｓ 繫……………………………………………………………………………… １８
１． ６平穩過程與寬平穩過程……………………………………………………………… ２２
習題………………………………………………………………………………………… ２２
第二章鞅論初步……………………………………………………………………………… ２６
２．１上鞅、下鞅的概念、簡單性質與分解定理………………………………………… ２６
２．２停時與鞅的停止定理（有限時間） ……………………………………………… ３０
２．３不等式和收斂定理…………………………………………………………………… ３６
２．４停止定理（一般情形） …………………………………………………………… ４４
２． ５修正定理……………………………………………………………………………… ４６
習題………………………………………………………………………………………… ４７
第三章離散時間可數狀態馬氏過程―――馬氏鏈…………………………………………… ５１
３．１離散時間時齊馬氏鏈………………………………………………………………… ５２
３．２弱遍歷定理與不變測度……………………………………………………………… ６０
３．３強馬氏過程、強遍歷性與平均回訪時間…………………………………………… ６５
３．４轉移概率的極限……………………………………………………………………… ７１
習題………………………………………………………………………………………… ７５
第四章連續時間的馬氏鏈…………………………………………………………………… ８８
４． １連續時間馬氏鏈的轉移密度陣……………………………………………………… ８８
４．２連續時間的馬氏鏈的強馬氏性、嵌入鏈與以Ｑ 為密度的連續時間馬氏鏈的
最小解………………………………………………………………………………… ９５
４．３對稱性與可逆性…………………………………………………………………… １０２
習題………………………………………………………………………………………… １０９
第五章Ｂｒｏｗｎ 運動………………………………………………………………………… １１５
５．１Ｂｒｏｗｎ 分布及其性質……………………………………………………………… １１５
５． ２Ｂｒｏｗｎ 運動的存在性及其軌道性質……………………………………………… １２４
５． ３Ｂｒｏｗｎ 運動與停時………………………………………………………………… １２８
習題………………………………………………………………………………………… １４１
第六章馬氏過程……………………………………………………………………………… １４５
６．１馬氏過程與半群及鞅問題………………………………………………………… １４５
６．２強馬氏性、過程的截止與Ｆｅｙｍａｎｎ－Ｋａｃ 公式…………………………………… １５８
６．３度量空間中測度的弱收斂及馬氏過程在Ｃ 空間與Ｄ 空間的實現……………… １６９
習題………………………………………………………………………………………… １８３
第七章相互作用粒子繫、滲流與點過程的數學模型……………………………………… １８８
７．１相互作用粒子繫的數學模型……………………………………………………… １８８
７． ２滲流問題與隨機介質的概率模型………………………………………………… １９２
７． ３點過程模型………………………………………………………………………… １９３
第八章擴散過程與隨機分析初步…………………………………………………………… １９６
８． １擴散過程及……………………………………………………………… １９６
８． ２隨機積分與微分（Ｉｔｏ 積分） ……………………………………………………… ２０８
８．３隨機微分（積分） 方程的解與擴散過程………………………………………… ２１７
８． ４與擴散過程相聯繫的鞅與Ｇｉｒｓａｎｏｖ 公式………………………………………… ２２２
習題………………………………………………………………………………………… ２２６
第九章平穩過程與遍歷理論初步…………………………………………………………… ２２９
９． １平穩過程的線性理論……………………………………………………………… ２２９
９． ２平穩過程、保測變換與遍歷論初步……………………………………………… ２３７
習題………………………………………………………………………………………… ２５９
附錄……………………………………………………………………………………………… ２６２
附錄Ａ常用測度論定理………………………………………………………………… ２６２
附錄Ｂ關於獨立增量過程的附記……………………………………………………… ２６３
附錄Ｃ馬氏過程生成的測度的絕對連續性…………………………………………… ２７３
附錄Ｄ非退化擴散過程的強大數律…………………………………………………… ２７６
一般記號………………………………………………………………………………………… ２７８
名詞索引………………………………………………………………………………………… ２７９
參考文獻………………………………………………………………………………………… ２８３

數十年來，隨機過程論在理論與應用兩方面都發展迅速。學習、了解這個學科不僅對於概率統計方面的工作者是必要的，而且對數學的其他分支、自然科學、工程技術、大數據理論，乃至經濟管理等方面的學者及科技工作者都是重要而有益的。這方面的有關教材無論是中文的還是外文的都已不少，它們各有特色。在這眾多的教材出現之後，筆者又以本書奉獻給讀者，希望在兩個方面有其特點。其一是：過去的教材大都屬於兩類之一，一類是嚴格的數學論述；另一類偏重應用，但不求數學嚴格性。本書力圖兼顧二者，一方面盡量闡明理論的來源、背景及模型：另一方面，對基本的理論又給出嚴格的數學定義、定理及論證，以期適應理論與應用兩方面讀者的需要。讀者可以根據自己的情況各擇所好，各取所需。本書追求的另一點是：盡量讓近年來隨機過程發展的新成果、觀點與傾向在書中有所反映。對一些基本的經典問題，我們采用一些不同於傳統的新處理方法。例如，對離散時間的馬氏鏈轉移陣的極限定理，我們采用“耦合”這一方法證明：又如對Brown運動的許多性質，我們更多地利用了鞅方法去論證等。對一些在隨機過程論中得到較多發展的方向，如點過程、相互作用粒子繫統、滲流等問題，我們在第七章中進行一點淺顯的介紹，希望使讀者對這些領域中研究的模型、思想、問題與方向的概貌有所了解。若它能引起一些讀者的興趣，並吸引他們進而去學習那裡指出的參考文獻，則我們將為達到了寫作意圖而欣慰。遍歷論是既與隨機過程緊密聯繫，又獨立於後者的一個數學分支。本書第九章中討論了遍歷論的基本概念，並研究了熵與次可加遍歷定理。為了使讀者更好地理解遍歷及遍歷測度等基本問題，我們在第三章離散時間的馬氏鏈的研究中加入了強遍歷性，以使讀者有一個具體的形像。我們認為這些對於隨機過程的研究也是重要和有益的。
本書希望對熟悉初等概率論與測度論的讀者盡量做到自封。附錄中列出了一些最常用的測度論的事實。由於篇幅所限，我們略去個別定理的證明，或隻指出其證明概要，讀者可參考書中指出的有關文獻。
本書是由筆者在北京大學及在清華大學講授“隨機過程”課程的講義改寫而成的。在此，我們要感謝北京大學概率統計繫、數學繫及清華大學數學繫的所有老師。他們的安排與鼓勵，使筆者有機會完成本書的寫作，並在教學實踐中予以反復使用和修改。我們也要感謝各次參加聽課的學生，他們仔細閱讀原來的講義，提出問題，使我們糾正了不少不妥之處。
我們特別要感謝郭懋正同志，他以異常的耐心，反復閱讀了原稿，提出了許多非常寶貴的修改意見。鄧迎春同志整理並抄寫了原稿。在此我們對他們辛苦而細致的工作深表謝意。
由於筆者的水平所限，本書的錯誤、缺點、不妥之處在所難免，我們衷心地歡迎讀者批評指正。