《數學史講義概要》以重大數學思想的演進為主線，較為全面、翔實地概述了數學科學的發展史。從早期發展到現今方法論綜合性科學，勾勒出數學科學興起、發展和壯大的清晰脈絡。主要介紹了中國數學的發展及其在世界數學中的地位，古希臘數學的精髓，印度和阿拉伯數學的特點，近代數學的興起，微積分的創立及發展，並簡要介紹了當前數學科學的主要研究方向及其發展趨勢。 本書注重培養學生辯證唯物主義觀點，使學生了解數學思想的形成過程，培養其學習興趣，旨在提升其數學素養和培養其實踐能力和創新能力，進而促進學生的個性和纔能的全面發展。

緒論 學史課程描述
學科學的特點和古代數學史
第1講 學史與數學科學
1.1 數學科學的歷史性及其特征
1.1.1 數學科學的歷史性
1.1.2 數學科學的特征
1.2 數學史的分期和數學觀
1.2.1 數學史的分期
1.2.2 數學觀的演化
1.2.3 數學科學的主要研究方向
1.3 學習數學史的意義
1.3.1 數學史的文化意義
1.3.2 數學史的教育意義
思考題
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第2講 學的早期發展和古希臘數學
2.1 數學的早期發展
2.1.1 古埃及數學
2.1.2 古巴比倫數學
2.1.3 西漢前的中國數學
2.2 古希臘數學
2.2.1 古典時期的希臘數前600—前300年）
2.2.2 亞歷山大學派時前300—前30年）
2.2.3 希臘數學的衰落
思考題
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代數學史
第3講 中世紀的中國數學
3.1 中國古代數學體繫的形成
3.2 中國古典數學的論證傾向
3.2.1 劉徽及其割圓術
3.2.2 祖衝之和圓周率
3.2.3 唐朝的數學發展
3.3 創造算法的英雄時代
3.3.1 賈憲三角VS帕斯卡三角
3.3.2 會圓術和隙積術
3.3.術——符號代數的雛形
3.3.4 大衍求一術VS輾轉相除法
3.3.5 垛積術——高階等差級數求和
3.3.6 內插法和《授時歷》
3.3.術——中國古代數學的頂峰
3.4 1 17世紀的中國數學
3.4.1 珠算的普及
3.4.2 西方數學的傳入
3.5 古代希臘數學和中國古典數學的比較
3.5.1 有關數學記載的比較
3.5.2 經典數學之作的比較
3.5.3 古代希臘數學與中國古典數學特點的比較
思考題
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第4講 世紀的印度數學和阿拉伯數學
4.1 印度數學
4.1.1 吠陀時期
4.1.2 悉檀多時期
4.2 阿拉伯數學
4.2.1 阿拉伯代數學
4.2.2 阿拉伯三角學
思考題
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第5講 中世紀的歐洲數學
5.1 斐波那契和斐波那契數列
5.2 文藝復興時期的歐洲數學
5.2.1 代數學
5.2.2 三角學
5.2.3 射影幾何
5.2.4 對數的發明
5.3 解析幾何的誕生
思考題
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第6講 積分的醞釀和創立
6.1 微積分先驅者
6.1.1 近代科學之父——伽利略
6.1.2 天空立法者——開普勒
6.1.3 解析幾何奠基者——笛卡兒
6.1.4 不可分量原理的建立者——卡瓦列裡
6.1.5 不可分量原理的普及者——托裡拆利
6.1.6 業餘數學王子——費馬
6.1.7 首屆盧卡斯教授——巴羅
6.1.8 薩魏裡幾何講座教授——沃利斯
6.2 牛頓的微積分思想
6.2.1 流數術
6.2.2 曲線求積術
6.2.3 自然哲學的數學原理
6.3 萊布尼茨的微積分思想
6.4 牛頓和萊布尼茨微積分思想的比較
6.5 微積分的重大意義
思考題
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第7講 8世紀的微積分發展
7.1 牛頓微積分理論的傳承者
7.1.1 有限差分理論的奠基者——泰勒
7.1.2 數學奇纔——麥克勞林
7.1.3 做家庭教師糊口者——棣莫弗
7.2 萊布尼茨微積分理論的推廣者
7.2.1 醉心於對數螺線者——雅各布?伯努利
7.2.2 歐拉的老師——約翰?伯努利
7.2.3 數學物理方法的奠基者——丹尼爾?伯努利
7.2.4 分析的化身——歐拉
7.2.5 數學分析的開拓者——達朗貝爾
7.2.6 數學世界高聳的金字塔——拉格朗日
7.2.7 法蘭西牛頓——拉普拉斯
7.3 第二次數學危機
7.4 數學新分支的形成
7.4.1 常微分方程
7.4.2 偏微分方程
7.4.3 變分法
7.4.4 概率論
7.4.5 微分幾何
思考題
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代數學史
第8講 19世紀的代數學發展
8.1 代數方程根式解和群理論的建立
8.1.1 高斯和代數基本定理
8.1.2 拉格朗日的置換群
8.1.3 阿貝爾和代數方程
8.1.4 伽羅瓦和群理論
8.2 數繫擴張
8.2.1 虛數的誕生
8.2.數的發明
8.2.數的提出
8.3 矩陣與行列式
8.3.1 矩陣
8.3.2 行列式
8.4 布爾代數
8.5 數論
8.5.1 高斯的《算術研究》
8.5.2 代數數域理論
8.5.3 解析數論
思考題
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第9講 19世紀的幾何學變革
9.1 非歐幾何的誕生
9.1.1 非歐幾何的先驅者
9.1.2 非歐幾何的創立者
9.1.3 非歐幾何的確認
9.2 射影幾何學的繁榮
9.3 幾何學的統一
9.4 幾何學的公理化
思考題
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第10講 9世紀的分析學演進
10.1 分析算術化
10.1.1 分析算術化的先驅
10.1.2 魏爾斯特拉斯和分析算術化
10.1.3 戴德金和實數理論
10.1.4 康托爾集合論的誕生
10.1.5 實無窮與潛無窮
10.2 分析學的拓展
10.2.1 復變函數理論
10.2.2 偏微分方程
10.3 19世紀數學發展概貌
思考題
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第11講 20世紀學概觀
11.1 抽像數學分支的崛起
11.1.1 實變函數
11.1.2 泛函分析
11.1.3 抽像代數學
11.1.4 拓撲學
11.2 經典數學分支的突破
11.2.1 微分流形的幾何學
11.2.2 古典分析
11.2.3 代數幾何學
11.2.4 代數數論
11.2.5 其他進展
11.3 國際數學獎勵
11.3.1 菲爾茲獎
11.3.2 沃爾夫獎
11.3.3 伯克霍夫應用數學獎
11.3.4 內萬林納獎
11.3.5 其他數學獎勵
思考題
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第12講 學科學的發展動態
12.1 中國現代數學的發展
12.1.1 20世紀中國數學的發展簡述
12.1.2 以華人命名的部分數學研究成果
12.1.3 走在世界前沿的科研成果
12.1.4 當代中國著名數學家
12.1.5 中國數學獎勵
12.2 21世紀的數學發展動態
12.2.1 近年菲爾茲獎數學家
12.2.2 數學英纔
12.2.3 數學科學發展新趨勢
思考題
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現代數學講座
第13講 破產理論
13.1 LunderbergCramer的經典破產論
13.2 Feller和Gerber對經典破產論方法的改進
13.2.1 費勒的更新理論
13.2.2 格伯爾的鞅方法
13.3 Gerber破產論的後續研究進展
13.3.1 索賠過程的推廣
13.3.2 經典破產論研究內容的擴展
13.4 當代破產論的其他研究方向
13.4.1 離散的經典風險模型
13.4.2 多險種風險模型的討論
13.4.3 重尾概率分布模型的破產研究
13.4.4 帶利率的風險模型
13.4.5 帶分紅的風險模型
13.4.6 破產論與金融數學的交叉研究
思考題
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第14講 分形理論
14.1 分形理論的產生
14.2 分形的定義
14.3 分形理論的發展
14.3.1 創立階段（1827—1925年）
14.3.2 形成階段（1926—1975年）
14.3.3 拓展階段（1976—）
14.4 Hausdorff測度及其維數
14.5 計盒維數
14.6 填充維數及其測度
14.7 常見分形集合
思考題
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第15講 龐加萊猜想
15.1 龐加萊猜想的詮釋
15.2 數學文化背景
15.3 龐加萊猜想的證明
15.3.1 望而卻步
15.3.2 柳暗花明
15.3.3 僵局打破
15.3.4 最後決戰
15.3.5 成功封頂
15.4 中國數學家的努力
15.5 龐加萊猜想的現實意義
15.6 龐加萊猜想的學術影響
15.6.1 中國人為此而驕傲
15.6.2 中國人可以在數學研究上做得相當好
15.6.3 隻要肯花時間搞研究,一定能做出成績
思考題
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第16講 半群代數理論
16.1 半群的早期發展簡史
16.2 半群中的格林關繫
16.3 半群的同餘
16.4 半群代數理論名家
16.4.1 克利福德
16.4.2 岑嘉評
16.4.3 郭聿琦
16.5 國內從事半群代數理論研究的學者
思考題
附錄1 數學史小論文參考題目
附錄2 數學史課程試題
附錄3 數學科學發展大事記
主要參考文獻
後記

一、課程簡介
1．課程的地位和作用
數學史是數學與應用數學專業必修的重要基礎課程之一。
人類文明史表明，為較全面地認識今天和非幻想地預測未來就必須了解過去。同樣，為對現代數學科學的全貌有較充分的認識，為更扎實地掌握某數學分支的概念和理論，為對數學科學的發展有所估計和準備就必須對數學發展史有所回顧和了解。數學科學的歷史是數學家譜寫的，而數學家的靈魂則是數學思想。數學家所創造的數學理論和其對數學本質、意義與方法的認識都是寶貴的科學財富。數學科學的創造性具有科學與藝術的雙重性質。作為科學其發展具有繼承性，即每個數學家都是在前人的研究基礎上展開研究；作為藝術則要求每個研究者從先賢的思維中汲取創造靈感。數學的每一階段性成果都有其產生背景：為何提出，如何解決，如何改進。其中所體現的思想方法或思維過程對數學專業的學生，甚至對教師，無論是對知識的豐富，還是其創造能力的發揮和培養都是大有裨益的。
同樣的數學概念，具有不同的詮釋；同樣的數學題目，有著不同的計算方法；同樣的數學公式，代表著不同的含義。“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師。”國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分。數學史研究的主要目標是從歷史素材中汲取養分，進而古為今用，推陳出新。我國以現代科學知識為背景的數學史研究經李儼、錢寶琮、吳文俊、李文林和胡作玄等前輩的努力已取得了一繫列成果。研究表明：今日數學研究在某種程度上是傳統數學的深化與發展，或對歷史上數學問題的解決與拓展，故根本無法割裂現代數學科學與數學史之間的密切聯繫。猶如20世紀初的領袖數學家龐加萊（Jules Hemj Poincar6，1854-1912年）所雲，“如果我們希望預知數學的將來，適當途徑是研究這門學科的歷史和現狀。”
事實已證實，若把中國學生的數學成績放到國際數學競賽中絕對是撥尖的，然而他們在數學學習上卻存在著明顯的軟肋，即雖可解決某些數學難題，但在數學創造性上相當薄弱。要改變中國學生在數學學習中的尷尬窘境，其有效途徑之一就是讓數學學習更加人文化，讓學生學習數學史和數學文化，使其了解知識發現的歷史原因，能夠找到數學的源頭，進而在感受數學美、欣賞數學美的同時，產生創造數學美的衝動和欲望。
2．內容簡介
數學史主要研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展及其與社會、經濟和一般文化的聯繫。該課程對於深刻認識作為科學的數學本身及全面了解整個人類文明的發展都具有重要的意義。
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