此教材把高等數學最核心的內容和數據分析的主要理論，分別濃縮到單獨的章節裡面. 更加難能可貴的是，基於Python展現了如何進行數學推導和數據分析，並提供了詳細的源代碼. 也就是說，通過學習這本教材，學生可以在短短一個學期，能迅速掌握高等數學、數據分析、Python編程實現

本書旨在用通俗易懂的語言微積分、線性代數初步等高等數學基礎知識，並通過Python展示基礎知識的應用。本書包含Python簡介，積分學，微分學，線性代數，數據預處理，Matplotlib數據可視化， 歷年數學建模競賽案例。

官金蘭，女，華南農業大學生物數學專業研究生畢業，廣東農工商職業技術學院數學教研室主任，主持多項省部級教學改革研究課題，指導學生獲得多項全國數學建模一等獎，具有豐富的實踐和教學經驗。

第1章Python基礎 1
1．1初識 Python 1
1．1．1Python 語言 1
1．1．2Python 語言的發展歷史 1
1．1．3Python 語言的特點 2
1．2搭建 Python 環境 3
1．2．1在 Windows 平臺安裝 Python 3
1．2．2Path 環境變量設置 6
1．2．3Python 交互式窗口的打開方式 7
1．3常見的 Python IDE 10
1．4安裝與使用 PyCharm 10
1．4．1安裝 PyCharm 10
1．4．2配置 PyCharm 14
1．4．3使用 PyCharm 15
1．4．4Python 編程初試 19
1．4．5在 PyCharm 中安裝第三方庫 21
第2函數微分及其應用 25
2．1函數及其相關概念 25
2．1．1函數概念 25
2．1．2函數的復合運算 27
2．1．3數學模型方法概述 29
2．2極限與連續 31
2．2．1數列極限 31
2．2．2函數f (x)的極限 33

2．3導數與微分 44
2．3．1函數的局部變化率―導數 44
2．3．2導數的計算 46
2．3．3微分及其計算 51
2．4導數的應用 54
2．4．1極大值和極小值―函數的局部性質 54
2．4．2最大值和最小值―函數的整體性質 55
2．4．3函數的凹凸性與拐點 58
2．4．4洛必達法則―計算未定式極限的一般方法 61
2．函數微分的 Python 實現 64
2．5．1實驗一變量與函數 64
2．5．2實驗二利用 Python 進行基本數學運算 68
2．5．3實驗三利用 Python 繪制平面曲線 69
2．5．4實驗四求解函數極限 72
2．5．5實驗五求解函數導數 76
2．5．6實驗六導數的應用 78
第3函數積分及其應用 87
3．1不定積分的概念及其計算 87
3．1．1積分學的起源 87
3．1．2原函數與不定積分的概念 87
3．1．3不定積分的計算 90
3．2定積分的概念及其計算 99
3．2．1定積分的概念 99
3．2．2如何求定積分 的值 101
3．2．3定積分的應用 104
3．函數積分的 Python 實現―實驗七求解函數積分 110
第4章線性代數初步 115
4．1矩陣及其運算 115
4．1．1矩陣的概念 115
4．1．2矩陣的運算 117
4．1．3矩陣的轉置 120
4．1．4逆矩陣 121
4．1．5矩陣的初等行變換 122
4．1．6階梯形矩陣 122
4．1．7矩陣的秩 124
4．1．8用初等行變換求逆矩陣 125
4．2線性方程組的求解 128
4．2．線性方程組的基本概念 128
4．2．2法 130
4．2．3線性方程組解的判定 131
4．2．齊次線性方程組解的判定 134
4．3線性規劃初步 137
4．3．1線性規劃的基本概念 137
4．3．2線性規劃問題簡介 139
4．4線性問題的 Python 實現 145
4．4．1實驗八矩陣運算 145
4．4．2實驗九求解線性方程組 149
4．4．3實驗十線性規劃 151
第5章數據預處理 159
5．1數據清洗 159
5．1．1缺失值分析與處理 159
5．1．2異常值分析與處理 165
5．1．3重復值處理 166
5．2數據標準化 169
5．2．1Z-score 標準化 169
5．2．2Min-Max 標準化 171
5．2．3小數定標標準化 173
5．2．4Logistic 標準化 173
5．3數據合並 176
5．3．1堆疊合並數據 177
5．3．2主鍵合並數據 178
5．3．3重疊合並數據 179
5．4數據離散化 180
5．4．1數據離散化的原因 181
5．4．2數據離散化的優勢 181
5．4．3數據離散化的方法 182
5．5數據規約 185
5．5．1屬性規約 185
5．5．2數值規約 188
5．6數據預處理的 Python 實現 190
第6章Matplotlib數據可視化 197
6．1Matplotlib 簡介 197
6．2直方圖和條形圖 204
6．3折線圖 207
6．4餅圖 209
6．5箱形圖 211
6．6散點圖 215
第7章案例實戰 221
7．1基於數據挖掘的物質濃度顏色識別 221
7．1．1背景與數據挖掘目標 221
7．1．2建模方法與過程 223
7．1．3模型構建 227
7．2基於數據挖掘的糖尿病風險預測 230
7．2．1背景與數據挖掘目標 230
7．2．2建模方法與過程 232
7．2．3數據預處理 232
7．2．4模型構建 235
7．3基於數據挖掘進行商場會員畫像描繪 238
7．3．1背景與數據挖掘目標 238
7．3．2建模方法與過程 239
7．3．3模型構建 241

數據已經變成世界各國的戰略資源，數據科學將成為科技創新的中堅力量. 黨的“十九大”報告提出建設數字中國，更是把大數據提升到前所未有的高度. 當前，各級政府和民間機構，都在大數據領域投入大量的資源. 大數據科學的基礎理論主要是來自數學和計算機，所涉及的數學基礎主要是高等數學和數據分析. 在國內已經有不少高等數學教材的成功標杆，如同濟大學的《高等數學》. 這些優秀的高等數學教材為我國的本科數學教育發揮了非常重要的作用. 但是這些教材和現行高職高專數學教材都未能解決高等數學理論與大數據科學理論的銜接問題.

2019年下半年，官金蘭教授發來她主編的這本教材. 教材在內容之編排和應用案例之實用方面，令我耳目一新. 此教材把高等數學最核心的內容和數據分析的主要理論，分別濃縮到單獨的章節裡面. 更加難能可貴的是，她們基於Python展現了如何進行數學推導和數據分析，並提供了詳細的源代碼. 也就是說，通過學習這本教材，高職高專學生可以在短短一個學期，能迅速掌握高等數學、數據分析、Python編程實現，這三個目前在大數據領域最基礎、最核心的關鍵知識點.

我認真閱讀教材的樣章，發現：教材在第2～4章裡采用Python的Sympy庫進行高等數學公式推導. 在傳統上，從事數學研究的學者，更多采用Maple或Mathematica軟件進行公式推導. 盡管這兩個數學軟件功能更加強大，但並不容易讓高職高專的學生在短時間內掌握. 而Sympy庫，作為Python這個目前最流行的大數據分析和建模工具的常用第三方庫，則能協助學生借由其強大的功能和簡潔的語言平坦化他們的學習曲線. 關於數據分析方面，本書在第5章主要采用了Pandas和Numpy這兩個目前應用非常廣泛的庫. 大致可以理解為：Pandas為Python提供了數據表格計算的工具，而Numpy則提供了大量的數據分析工具和手段. 就編程效果而言，往往比C語言和Java等高出很多. 在學習過程中，學生可以把更多的時間放在數據分析和建模的思考上，而不是編程本身.

鋻於該書的創新優勢，我樂意推薦在高職高專的教學活動中，廣泛采用官教授她們這本非常緊湊而且很實用的教材. 期望學生能盡快地掌握大數據分析和建模技巧及必要的數學核心基礎，更好地投身到我們國家的“數字中國”建設熱潮中.

廣東省大數據協會常務副會長

廣東省電信規劃設計院首席科學家

廣東工業大學數學客座教授

北京師範大學-香港浸會大學聯合國際學院統計學客座教授

博士，教授級高工

李炯城 廣州2019.10

為了適應高職高專教學的需要，培養和造就更多的實用型、復合型和創造型人纔，根據教育部最新制定的《高職教育高等數學課程教學的基本要求》，結合人工智能和大數據技術，在總結已有的高職高專院校高等數學課程教學改革經驗的基礎上，依據各個專業對數學知識的需求，編寫了本書.

本書力求通俗易懂，實用性強，貫徹高職高專院校高等數學課程“以應用為目的，夠用為度，精講多練”的原則，同時響應“成果導向（OBE）”的新一輪教學改革倡議，力求在基礎性、實用性和創新性三方面和諧統一. 第一，針對理論性強、難度大的知識點，注意講清概念，減少理論證明. 注重數學自身知識體繫的繫統性和邏輯性. 第二，注重學以致用，以成果導向教學. 每個章節均用Python對典型的例題進行求解，並配有函數圖像，讓抽像的數學理論知識變得可視化，符合高職高專學生的特點. 第三，結合全國大學生數學建模競賽的原題，編寫成案例，給出賽題求解的完整過程，讓學生感受學習數學的實用性，同時也是對高職高專學生普及數學建模思想，真正達到OBE教學. 第四，在強調實用性的同時，也注重高等數學服務於專業的特點，在章節安排上，精心選取知識點.

本書著重強微積分和線性代數及基礎數據分析等內容，各個專業的教學可根據實際需要進行靈活選擇. 在編寫時注重給學生普及數據分析的知識，也是響應人工智能和大數據時代對數學知識的要求，是高等數學的一個創新. 然而，限於篇幅，本書難以囊括各行各業的實際問題，因此，編寫人員在教學過程中應注意補充與專業相關的習題和案例.

本書的內容包括Python基微分及應積分及應用、線性代數初步、數據預處理、Matplotlib數據可視化、案例實戰等，每章配有習題和Python程序源代碼，便於學生學以致用，提高數學技能，甚至可以直接參加全國大學生數學建模競賽. 本書可以作為高職高專院校“高等數學”課程的教材，也可以作為應用型本科的教學參考書.

本書由廣東農工商職業技術學院官金蘭和順德職業技術學院康永強、岑苑君擔任主編. 第1～4章由康永強和岑苑君編寫，第5～7章由官金蘭編寫. 譚旭平、肖勝中、姚新欽、趙艷玲負責整理書稿和校稿，學生賴煜庭和彭天明在編寫過程中驗證了本書中的Python程序. 廣州泰迪智能科技有限公司的董事長張良均先生對本書進行了通篇審查，並提出了寶貴意見.

盡管我們付出了很多努力，但限於水平，加之高職高專院校高等數學課程教學改革中面臨的問題還很多，書中還存在諸多不足之處，期望得到專家、同行和讀者的批評指正. 在此，也向為本書編寫和出版提供幫助的各界同仁和領導表示衷心感謝.

編者

2019年12月