●《生物數學叢書》序
前言
第1章 基礎知識簡介 1
1.1 中心法則 2
1.2 生化主方程 9
1.2.1 常用形式的主方程 11
1.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 14
1.2.3 求解主方程的通用方法 15
1.2.4 Gillespie算法簡介 17
1.3 二項矩方法簡介 19
1.3.1 離散主方程及生成函數的微分方程 19
1.3.2 二項矩、概率分布和生成函數之間的關繫 21
1.3.3 二項矩方程及其截取 22
1.3.4 用二項矩計算統計指標 24
1.4 分子噪聲源 25
1.5 超幾何函數簡介 31
1.6 量子力學符號簡介 33
參考文獻 40
第2章 從生滅過程到簡單基因調控網 41
2.1 生滅過程 41
2.1.1 運動學比率方程 41
2.1.2 生化主方程及其分析求解 42
2.1.3 兩種近似 48
2.2 基因自調控 53
2.2.1 確定性模型 54
2.2.2 隨機性模型 54
2.2.3 雙穩性與噪聲 54
2.3 爆發式表達 57
2.3.1 數學模型與分析求解 57
2.3.2 轉錄爆發 61
2.3.3 翻譯爆發 63
2.4 雙基因調控網 64
2.4.1 數學模型 64
2.4.2 譜方法求解 65
參考文獻 67
第3章 基因表達噪聲及其分解 68
3.1 噪聲的通用計算公式 68
3.2 簡化的兩狀態基因模型中的噪聲及其分解 71
3.3 完整兩狀態基因模型中的噪聲及其分解 74
3.4 基因調控模型中的噪聲及其分解 78
3.4.1 基因自調控情形 78
3.4.2 一般調控情形 82
3.5 排隊論意義下基因模型中的內部噪聲 85
3.5.1 模型描述 85
3.5.2 理論結果：收斂性與重構公式 86
3.5.3 矩的計算與噪聲的分析表示 89
3.5.4 一個特殊情形分析 92
3.6 一般等待時間的基因模型中的統計量分析 93
3.6.1 矩生成函數的積分方程 93
3.6.2 和已知結果的比較：非馬氏性的效果 97
參考文獻 99
第4章 簡單基因模型中的概率分布 101
4.1 常用基因產物概率分布的導出 101
4.1.1 伽馬分布 101
4.1.2 負二項分布 103
4.1.3 貝塔分布 105
4.2 簡化的兩狀態基因模型中的概率分布 107
4.2.1 靜態概率分布 107
4.2.2 動態概率分布 112
4.3 基因自調控模型中的概率分布 117
4.3.1 反饋情形 117
4.3.2 反饋+洩漏情形 120
4.4 同時考慮爆發與反饋的基因模型中的概率分布 123
4.5 同時考慮轉錄與翻譯的基因模型中的概率分布 125
4.5.1 構成式表達情形 125
4.5.2 爆發式表達情形 127
4.6 考慮外部信號調控的基因模型中的概率分布 136
4.6.1 非線性自調控情形 136
4.6.2 靜態外部信號調控情形 139
4.6.3 動態外部信號調控情形 143
4.7 非協作綁定基因模型中的概率分布 145
4.7.1 模型描述 145
4.7.2 模型分析 146
參考文獻 149
第5章 復雜基因調控繫統的建模與分析 151
5.1 多狀態基因模型中平均on時間和平均off時間 153
5.2 多狀態基因模型中表達噪聲的可調性 162
5.3 轉錄水平上多狀態基因模型中的概率分布 169
5.4 完整多狀態基因模型中的概率分布 178
5.5 新生RNA運動學的建模與分析 181
5.5.1 模型描述 181
5.5.2 靜態分布的形式表示 182
5.5.3 靜態矩的形式表示 184
5.5.4 特殊情形時的概率分布 185
5.5.5 概率密度函數的不連續性 191
參考文獻 192
第6章 若干重要生物過程的定量效果分析 194
6.1 選擇性剪接對基因表達的影響 194
6.1.1 模型描述 195
6.1.2 基因產物分布及其特征 196
6.1.3 選擇性剪接對表達噪聲的影響 201
6.2 RNA核駐留對基因表達的影響 207
6.2.1 一個簡化但真實的模型及其分析 208
6.2.2 扣押模型的構建與分析 211
6.2.3 CTN-RNA核駐留對mCAT2基因表達的影響 215
6.3 相互作用DNA環對基因表達的影響 223
6.3.1 生物背景簡介 223
6.3.2 生物假設與數學建模 226
6.3.3 分析結果與數值結果 231
參考文獻 238
第7章 基因表達過程的能量代價 244
7.1 熵、互信息與能量代價 244
7.1.1 概述 244
7.1.2 任意生化繫統中能量代價的計算 247
7.1.3 朗之萬方程繫統中能量代價的計算 248
7.2 啟動子的能量代價 252
7.2.1 能量格式 253
7.2.2 幾種特殊情形分析 256
7.2.3 某些討論 261
7.3 簡單基因調控繫統中的能量代價 264
7.4 DNA環路相互作用的能量代價 270
7.4.1 問題的轉化 270
7.4.2 能量代價的計算 273
參考文獻 277
索引 278
後記 281
《生物數學叢書》已出版書目 283

基因表達調控繫統是一類特殊的生物網絡（即一類生化反應網絡），是分子繫統生物學的主要研究對像。本書從熟知的生物學中心法則出發，深入淺出地、繫統而全面地介紹了這類分子網絡的建模與分析方法，聚焦於基因表達動力學的定量化以及有關生物現像的解釋與預測。本書從數理的觀點揭示出基因表達調控繫統的動力學機制，為深入研究生物調控網絡和揭示細胞內部過程奠定了理論基礎並提供了方法論

    第1章 基礎知識簡介
      生物繫統是復雜的。理論上表示一個生物繫統一般采用下列幾種方法：① 數據（常采用表格形式），其特點是準確但不直觀；② 網絡（由節點和邊組成），其特點是直觀但不準確（被簡化了）；③ 化學反應式（或生化反應網絡），其特點是準確但復雜；④ 數學方程，其特點是直觀和定量化。本書將交替地采用③和④表示方法，主要針對生化反應繫統建立合理的數學模型，兼顧了準確性、直觀性和定量化等特點。
      基於實驗數據，一個生物繫統可以映射為某個生化反應網絡。這些生化反應網絡通常分為基因調控網、蛋白質相互作用網、代謝控制網和信號轉導網，其中，基因調控網是核心。繫統生物學就是要研究各種分子網絡，通等