●第一章 計算共形幾何簡介
1.1 理論簡介
1.2 應用簡介
第一部分 代數拓撲
第二章 基本群的概念
2.1 基本概念
2.2 基本群的表示
2.2.1 詞群表示
2.2.2 基本群的典範表示
2.3 基本群的計算方法
2.3.1 圖的基本群
2.3.2 曲面的基本群
2.4 一般拓撲空間的基本群
2.4.1 CW-胞腔分解
2.4.2 Seifert-van Kampen定理
2.4.3 紐結的基本群
2.5 覆蓋空間的理論
2.5.1 覆蓋空間
2.5.2 映射的提升
2.5.3 拓撲，代數關繫
2.5.4 一般覆蓋空間
第三章 光滑同倫
3.1 正則封閉曲線和正則同倫
3.2 環繞數
3.3 單位切叢的同倫群
3.4 球面曲線正則同倫
3.5 曲面橫截相交
3.6 六面體網格生成
第四章 同調群
4.1 基本方法
4.2 單純同調理論
4.3 單純復形和邊緣算子
4.4 單純同調群
4.5 同調群的計算
4.6 倫型不變量
4.6.1 單純映射
4.6.2 鏈映射
4.6.3 鏈同倫
4.7 環柄圈和隧道圈算法
第五章 上同調理論
5.1 上同調群的直觀解釋
5.2 單純上同調群
5.3 上下同調群的對偶
5.4 外微分的概念
5.5 de Rham上同調的概念
5.6 拉回上同調群同態
……
第二部分 單復變函數的幾何理論
第三部分 曲面論和幾何逼近論
第四部分 調和映射
第五部分 Riemann面
第六部分 雙曲幾何
第七部分 曲面Ricci流
參考文獻
名詞索引
視頻索引
算法演示
計算共形幾何是跨領域的交叉學科，它將現代幾何拓撲理論與計算機科學相融合，將經典微分幾何、Riemann面理論、代數拓撲、幾何偏微分方程的概念、定理和方法推廣至離散情形，轉換成計算機算法，廣泛應用於計算機圖形學、計算機視覺、計算機輔助幾何設計、數字幾何處理、計算機網絡計算力學、機械設計以及醫學影像等領域中。本書由丘成桐先生和顧險峰教授共同編寫，立意深遠——以初等數學概念為基礎，以現代理論為目的，有機組織龐大豐富的知識體繫，貫穿諸多數學分支，橫跨數學和計算機科學，同時滿足數學家和工程師的迫切需求。本書可供高等院校數學、計算機等各相關專業的廣大師生參考，亦可供互聯網開發、計算機視覺、人工智能、醫學影像、建築設計等領域的工程師和專業人士參考。
