●目錄
前言
章 控制理論發展史簡介 1
第2章 預備知識 4
2.1 線性代數基礎 4
2.1.1 方陣與特征值 4
2.1.2 矩陣的Kronecker積 4
2.1.3 矩陣函數 6
2.1.4 矩陣微分方程與矩陣方程 6
2.2 Gronwall不等式與比較原理 8
2.2.1 Gronwall不等式 8
2.2.2 比較原理 11
2.3 常微分方程定性與穩定性理論 12
2.3.1 軌線與相空間 12
2.3.2 極限環與旋轉度 14
2.3.3 極限集與Poincare-Bendixson定理 18
2.3.4 李雅普諾夫穩定性 20
2.3.5 LaSalle不變原理 26
2.4 線性繫統的穩定性 28
2.4.1 Routh-Hurwitz判據 28
2.4.2 李雅普諾夫函數法 30
思考與練習 32
第3章 線性控制繫統的數學描述 35
3.1 傳遞函數法 35
3.1.1 Laplace變換 35
3.1.2 傳遞函數 36
3.1.3 脈衝響應函數 38
3.2 狀態空間法 39
3.2.1 時變線性繫統 39
3.2.2 定常線性繫統 41
3.2.3 線性繫統的等價性 42
3.2.4 復合繫統的數學模型 43
思考與練習 46
第4章 線性繫統的能控性 49
4.1 能控性的定義 49
4.2 能控性判據 52
4.3 定常繫統能控性判據 56
4.3.1 代數判據 56
4.3.2 幾何判據 60
思考與練習 62
第5章 線性繫統的能觀測性 63
5.1 能觀測性的定義 63
5.2 能觀測性判據 66
5.3 對偶原理 68
5.4 定常繫統能觀測性判據 69
5.4.1 代數判據 69
5.4.2 幾何判據 70
思考與練習 72
第6章 定常線性繫統標準型與實現 73
6.1 定常線性繫統的標準結構 73
6.1.1 能控性標準結構 73
6.1.2 能觀測性標準結構 77
6.1.3 能控能觀測標準結構 78
6.2 單輸入單輸出繫統的標準型 79
6.2.1 能控性標準型 79
6.2.2 能觀測性標準型 82
6.3 定常線性繫統的實現 84
思考與練習 91
第7章 極點配置與觀測器設計 92
7.1 狀態反饋 92
7.2 狀態反饋極點配置 94
7.3 繫統鎮定 98
7.4 輸出反饋 98
7.4.1 靜態輸出反饋 99
7.4.2 動態輸出反饋與極點配置 100
7.5 狀態觀測器 102
7.6 極小階觀測器 106
7.7 分離原理 109
思考與練習 111
第8章 變分法與優控制 113
8.1 函數極值 113
8.2 三個著名例子 114
8.3 Euler-Lagrange方程 116
8.4 兩種可解情形 119
8.4.1 f中y不顯式出現 119
8.4.2 f中x不顯式出現 120
8.5 高階導數情形 121
8.6 多因變量情形 122
8.7 等周問題 124
8.8 廣義等周問題 127
8.8.1 高階導數情形 127
8.8.2 多等周約束情形 128
8.8.3 多因變量情形 129
8.9 自然邊界情形 129
8.9.1 端點值可變情形 130
8.9.2 一般情形 131
8.9.3 橫截條件 136
8.10 微分約束情形 137
8.11 動態繫統的優控制 140
8.11.1 終點時刻給定,狀態自由 140
8.11.2 終點時刻自由,狀態受約束 141
8.12 線性二次型性能指標優控制 144
8.12.1 時變繫統有限時間的優控制 144
8.12.2 時變繫統無限時間的優控制 148
8.12.3 定常繫統無限時間優控制的穩定性 151
思考與練習 153
第9章 非線性控制繫統理論初步 156
9.1 近似線性化法 156
9.2 精確反饋線性化 157
9.2.1 輸入-狀態可線性化 158
9.2.2 輸入-輸出線性化 162
9.3 Backstepping法 1
9.4 非線性繫統的全局能控性 167
9.4.1 單輸入平面繫統 167
9.4.2 具有三角形結構的高維繫統 173
思考與練習 174
參考文獻 175
附錄A 177
A.1 Poincare-Bendixson定理的證明 177
A.2 比例控制與穩態偏差 180
A.3 小相位繫統 181
A.4 預解矩陣的計算 182
多輸入多輸出線性繫統的標準型 185
.1 Luenberger標準型 185
.2 三角形標準型 190
A.6 動態反饋極點配置定理7.3 的證明 193
A.7 矩陣Riccati方程的解 197
A.7.1 矩陣Riccati微分方程解的存在性 197
A.7.2 用線性微分方程求解矩陣Riccati微分方程 198
A.7.3 矩陣代數Riccati方程的迭代法 199
A.7.4 矩陣代數Riccati方程的廣義特征向量法 200
索引 202
本書首先介紹控制理論發展的過程。重點講述二戰以來發展起來的現在控制理論--線性控制繫統理論和優控制理論。後簡述了非線性控制理論的一些新的研究成果和方法。本書內容偏重於理論,可作為綜合性大學、高等工科院校數學專業及自動控制專業高年級選修課教材和研究生教材,也可供相關領域科研人員參考.
