●第1章一維無窮Lipschitz圖像上的奇異積分與Fourier乘子
1.1Lipschitz曲線上的卷積與微分
1.2w型算子的平方估計
1.3扇形區域上的Fourier變換及其逆變換
1.4Lipschitz曲線上的卷積奇異積分算子
1.5Lipschitz曲線上的Lp-Fourier乘子
1.6注記
第2章星形Lipschitz曲線上的奇異積分理論
2.1預備知識
2.2在S0w和pS0w(π)之間的Fourier變換
2.3星形Lipschitz曲線上的奇異積分
2.4星形Lipschitz曲線上的H 全純泛函演算
2.5注記
第3章Clifford分析,Dirac算子與Fourier變換
3.1Clifford分析的預備知識
3.2疊加Dirac算子的Mobius協變性
3.3Fueter定理
3.4錐形區域上的Clifford解析函數
3.5錐形區域上的Fourier變換
3.6注記
第4章無窮Lipschitz圖像上的卷積奇異積分
4.1Clifford值的鞅
4.2鞅形式的T(b)定理
4.3S(f)和f*之間的Clifford鞅的Φ-等價性
4.4注記
第5章無窮Lipschitz圖像上的全純Fourier乘子
5.1無窮Lipschitz曲面上的卷積奇異積分
5.2m個變量的函數的H 泛函演算
5.3單變量函數的H 泛函演算
第6章星形Lipschitz曲面上的有界全純Fourier乘子
6.1Rn1中的單項式函數
6.2有界全純Fourier乘子
6.3球面Dirac算子的全純泛函演算
6.4Rn中的情形
6.5球面和Lipschitz曲面上的Hilbert變換
6.6注記
第7章Lipschitz曲線和曲面上分數階全純Fourier乘子
7.1Lipschitz曲線上的分數次積分和微分
7.2Fourier乘子的核函數估計
7.3Sobolev-Fourier乘子的積分表示
7.4Hardy-Sobolev空間的等價性
7.5注記
第8章Cn上的Fourier乘子和奇異積分
8.1m-環面及其Lipschitz擾動上的奇異積分
8.2n-復單位球面上的一類奇異積分算子
8.3單位復球面上的無界乘子
8.4Fourier乘子和球面上的Sobolev空間
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
《Lipschitz邊界上的奇異積分與Fourier理論》繫統地介紹了20世紀80年代以來發展起來的Lipschitz曲線和曲面上的奇異積分和Fourier理論。包括:Lipschitz曲線與曲面上的具有全純核的奇異積分算子代數、同類型的分數次積分與微分、曲線與曲面上的Fourier乘子理論及其應用,等等。本書的內容涉及調和分析、Clifford分析、單復變與多復變理論等方面。首先介紹Lipschitz曲線上的奇異積分與Fourier乘子理論及其應用。然後轉入高維Lipschitz曲面上Fourier乘子和奇異積分理論,重點闡述如何利用多復變,Clifford分析和調和分析的方法建立高維理論,包括Fueter定理的推廣及應用、Clifford鞅、球面及其Lipschitz擾動上的奇異積分及Fourier乘子理論。閱讀本書需要具備大學高年級的數學基礎。本書可供高等院校數學繫高年級本科生、研究等