●前言
第1章 Benjamin-Ono方程的物理背景及其怪波解
1.1 引言
1.2 Benjamin-Ono方程及其孤立波解的推導
1.3 底層方程(0≤y＜h0)
1.4 上層方程(y≥h0)和y=h0的匹配
1.5 關於方程(1.4.51)的守恆律
1.6 方程(1.4.51)的定常行波
1.7 有限深度流體的孤立波
第2章 Benjamin-Ono方程初值問題的光滑解
2.1 含擴散項的廣義Benjamin-Ono方程
2.2 先驗估計
2.3 廣義解
第3章 Benjamin-Ono方程的整體低正則解
3.1 引言
3.2 Benjamin-Ono方程的適定性研究現狀
3.3 Benjamin-Ono方程在L2空間上的大初值整體解
3.4 Gauge變換
3.5 工作空間的構造
3.6 空間Zk的性質
3.7 線性估計
3.8 局部的L2估計
3.9 雙線性估計Low×High→High
3.10 雙線性估計High×High→Low
3.11 光滑有界函數的乘子估計
3.12 定理3.3.1 的證明
第4章 KdV-BO-Hirota方程的Hs解
4.1 簡介
4.2 預備知識
4.3 局部結果
4.4 Hirota方程在Hs(1≤s≤2)上的整體解
第5章 BO長短波方程的Hs解
5.1 引言
5.2 某些估計的引理
5.3 非線性估計
第6章 中等深度水波方程的廣義解
6.1 引言
6.2 奇性積分算子G(u)的某些性質
6.3 方程(6.1.6 )對α>0的可解性
6.4 方程(6.3.13 )局部解的存在性,α
6.5 方程(6.3.13 )的整體可解性
第7章 中等深度水波方程解的漸近性
7.1 引言
7.2 一些引理
7.3 線性估計
7.4 非線性問題的衰減估計
第8章 中等深度水波方程的極限性質
8.1 引言
8.2 廣義有限深度水波方程的整體適定性
8.3 線性估計
8.4 小初值整體適定性
8.4.1 工作空間E的構造
8.4.2 定理8.2.6的證明
8.4.3 定理8.2.5的證明
8.5 解的極限行為
8.5.1 解的正則性
8.5.2 當δ→0時解對KdV方程的逼近
8.5.3 當δ→ 時解對Benjamin-Ono方程的逼近
第9章 廣義KP方程和二維Benjamin-Ono方程解的爆破
9.1 引言
9.2 局部結論
9.3 爆破結論
第10章 廣義隨機Benjamin-Ono方程的初值問題
10.1 引言
10.2 預備知識
10.3 雙線性估計
10.4 三線性估計
10.5 局部適定性
10.6 定理10.1.2的證明
第11章 KdV-BO方程的低正則性問題
11.1 引言
11.2 預備知識
11.3 l=2時的局部解
11.4 定理11.1.4的證明
第12章 Benjamin-Ono方程孤立波解的軌道穩定性
12.1 孤立波解的存在性
12.2 主要結果
第13章 Benjamin-Ono方程孤立波解的漸近穩定性
13.1 引言
13.2 一些單調性結果
13.2.1 準備工作
13.2.2 調制引理
13.2.3 u(t)的單調性
13.2.4 η(t)的單調性
13.3 線性Liouville定理
13.3.1 假設二次型正定下證明定理
13.3.2 對偶問題的正定二次型
13.4 漸近穩定性
13.4.1 定理13.1.1的證明
13.4.2 定理13.1.2的證明
13.4.3 注記13.1.3的證明
13.5 多個孤立子的情況
13.5.1 穩定性理論的概括
13.5.2 定理13.5.1的證明概括
13.6 弱收斂和適定性結果
13.6.1 弱收斂
13.6.2 非線性BO方程的適定性結果
參考文獻
