●前言
符號說明
第1章緒論1
1.1邏輯動態繫統代數狀態空間法概述1
1.2邏輯動態繫統代數狀態空間法的應用研究現狀4
1.2.1在布爾控制網絡中的應用研究4
1.2.2在模糊控制繫統中的應用研究5
1.2.3在有限自動機中的應用研究7
1.2.4在網絡演化博弈中的應用研究10
1.3矩陣的半張量積的應用研究現狀12
1.3.1在非線性繫統中的應用研究12
1.3.2在圖及超圖理論中的應用研究13
1.3.3在物理及數學中的應用研究15
1.4主要工作及內容安排15
1.5本章小結16
第2章矩陣的半張量積概述18
2.1引言18
2.2矩陣的半張量積定義18
2.3矩陣的半張量積的一般性質20
2.4矩陣的半張量積的特殊性質21
2.5本章小結23
第3章有限自動機的建模及可控性與可穩性分析24
3.1引言24
3.2有限自動機的雙線性動態模型25
3.2.1有限自動機概述25
3.2.2確定有限自動機的雙線性動態模型26
3.2.3不確定有限自動機的雙線性動態模型30
3.3有限自動機的可控性與可穩性分析32
3.3.1可控性的條件32
3.3.2可穩性的條件38
3.3.3驗證實例38
3.4有限自動機識別正則語言的判別準則42
3.4.1判別準則43
3.4.2驗證實例49
3.5本章小結55
第4章合成有限自動機的建模與控制56
4.1引言56
4.2合成有限自動機的動態行為建模57
4.2.1有限自動機的合成方式58
4.2.2合成有限自動機的代數模型60
4.3合成有限自動機的狀態控制與輸出控制67
4.4合成有限自動機驗證實例73
4.4.1合成有限自動機的動態建模73
4.4.2合成有限自動機的輸出控制78
4.5本章小結80
第5章受控有限自動機的代數模型及可達性與可控性分析82
5.1引言82
5.2受控有限自動機的代數模型83
5.2.1受控有限自動機概述83
5.2.2受控有限自動機的代數模型84
5.3受控有限自動機的可達性與可控性分析88
5.4受控有限自動機驗證實例91
5.5本章小結97
第6章Type-2模糊邏輯關繫方程的求解99
6.1引言99
6.2Type-2模糊關繫及Type-2模糊邏輯關繫方程100
6.2.1Type-1模糊關繫到Type-2模糊關繫的推廣100
6.2.2Type-2模糊關繫的合成104
6.2.3Type-2模糊邏輯關繫方程108
6.3k值邏輯關繫的矩陣表示109
6.3.1邏輯算子的矩陣表示109
6.3.2Type-1模糊邏輯關繫方程的代數求法111
6.4Type-2模糊邏輯關繫方程的求解114
6.4.1Type-2模糊邏輯關繫方程解的分解114
6.4.2Type-2模糊邏輯關繫方程的求解方法115
6.4.3對稱值Type-2模糊邏輯關繫方程的求解117
6.5本章小結124
第7章圖的控制集與內穩定集的代數求法126
7.1引言126
7.2求解圖的控制集127
7.2.1搜索圖的控制集128
7.2.2搜索圖的k-度控制集135
7.2.3搜索圖的k-平衡控制集137
7.3求解圖的k-內穩定集141
7.4求解圖的k-絕對優選內穩定集146
7.4.1圖的k-絕對優選內穩定集問題146
7.4.2圖的k-優選加權內穩定集問題149
7.4.3驗證實例150
7.5k-軌道任務分配問題的代數解法152
7.5.1k-軌道任務分配問題求解152
7.5.2驗證實例154
7.6本章小結156
第8章農業綜合區道路網絡規劃和農業機器人路徑規劃158
8.1引言158
8.2農業綜合區域規劃問題描述159
8.3農業綜合區域規劃問題描述的數學建模160
8.4農業機器人路徑規劃算法設計163
8.5示例仿真165
8.6本章小結166
第9章總結與展望168
9.1本書的內容與創新總結168
9.2後續工作展望169
參考文獻171

本書介紹了一種新的繫統建模、分析與綜合的數學方法--邏輯動態繫統的代數狀態空間法。該方法是在近年來提出的一種新型矩陣運算方法（矩陣半張量積）的基礎上發展而來，由於矩陣的半張量積具備矩陣普通乘法所沒有的特殊性質，邏輯動態繫統的代數狀態空間方法在用矩陣表征、簡化、推導和處理復雜的泛邏輯繫統方面具有很大的優勢。本書~4章介紹邏輯動態繫統的代數狀態空間法，第5~9章為其各種應用，包括有限狀態自動機器的動態建模、性能分析、控制技術及代數實現，合成自動機器的建模與控制，受控自動機器的代數模型及動態分析，Type-2模糊邏輯關繫方程的求解，圖的結構分析等問題。

    章 緒論
    1.1 邏輯動態繫統代數狀態空間法概述
    Deif對矩陣理論的應用價值給予了高度評價：矩陣理論可稱為高等算術，幾乎每個工程應用都涉及矩陣，這是因為要處理帶有許多部件的復雜繫統，必須有一種數學工具能將這些部件結合在一起，而矩陣方法正好能夠達到這一目的。在電網絡、結構理論、力學繫統和經濟學等學科研究中均能找到矩陣理論的精彩應用。
    當然，矩陣理論的應用也有一定的局限性。例如，高維數組問題，用矩陣來處理並不方便，甚至在有些情況下，矩陣顯得無能為力。對於三維數組，Bates和Watts建議用立方矩陣進行處理，但未得到學術界的廣泛認可。原因如下：一方面，對於不同的問題，必須定義不同的立方等