●《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言
第一部分適定正則繫統理論
第1章預備知識
1.1有窮維線性繫統
1.1.1繫統描述
1.1.2可控性
1.1.3穩定性
1.1.4能穩性
1.1.5可觀性
1.1.6可檢性
1.1.7觀測器
1.1.8時間延遲補償觀測器
1.1.9很優控制、LQ問題
1.2賦範空間及其上的算子
1.2.1賦範空間
1.2.2線性算子
1.2.3線性算子的譜
1.2.4Gelfand三嵌入
1.3C0-半群
1.3.1線性算子半群
1.3.2C0-半群的生成
1.3.3壓縮C0-半群
1.3.4C0-半群擾動
1.3.5發展方程的解
1.3.6C0-半群的穩定性
1.4Sobolev空間
1.4.1廣義函數和Sobolev空間
1.4.2跡定理
1.4.3Sobolev嵌入定理
1.4.4Laplace算子的邊值問題
小結和文獻說明
第2章允許控制算子
2.1陽範空間H1和陰範空間H-
2.2解與控制算子的允許性
2.3控制繫統的抽像表示
2.4允許性的算子刻畫
小結和文獻說明
第3章允許觀測算子
3.1觀測允許性
3.2抽像觀測繫統
3.3允許的對偶原理
3.4一個直接輸出反饋的閉環繫統
小結和文獻說明
第4章適定繫統
4.1適定繫統與傳遞函數
4.2適定繫統的抽像定義
4.3抽像一階繫統x=Ax+Bu和二階繫統x+Ax+Bu=
小結和文獻說明
第5章正則繫統
5.1正則繫統的輸出表示
5.2正則繫統的頻域表示和傳遞函數
5.3一階繫統x=Ax+Bu的正則性
5.4正則繫統的反饋
小結和文獻說明
第6章可控、可觀性以及能穩、可檢性
6.1可控性及其性質
6.2可觀性及其性質
6.3一階繫統x=Ax+Bu可控性和輸出反饋穩定性的等價性
6.4二階繫統x+Ax+Bu=0可控性和輸出反饋穩定性的等價性
6.5能穩性與可檢性
小結和文獻說明
第7章可優性、可估性以及幾個問題
7.1可優性
7.2可估性
7.3實現問題
7.4極點配置問題
小結和文獻說明
第二部分在偏微分方程控制繫統中的應用
第8章Schrodinger方程邊界控制的適定性
8.1常繫數Schrodinger方程邊界控制的適定性
8.2變繫數Schrodinger方程邊界控制的適定性
8.3四階Schrodinger方程固支Neumann邊界控制下的適定性
8.4四階Schrodinger方程在固支Dirichlet邊界控制下的適定性
8.5四階Schrodinger方程在固支Dirichlet邊界控制下的準確能控性
8.6四階Schrodinger方程在鉸支Dirichlet邊界控制下的適定性
8.7四階Schrodinger方程在鉸支矩邊界控制下的適定性
小結和文獻說明
第9章波動方程邊界控制的適定性與正則性
9.1常繫數波動方程邊界控制的適定性
9.2常繫數波動方程邊界控制的正則性
9.3變繫數波動方程邊界控制的適定性
9.4變繫數波動方程邊界控制的正則性
小結和文獻說明
第10章Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性與正則性
10.1常繫數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性
10.2常繫數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的正則性
10.3變繫數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性
10.4變繫數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的正則性
小結和文獻說明
第11章線性彈性繫統邊界控制的適定性與正則性
11.1線性彈性繫統的適定性
11.2線性彈性繫統的正則性
小結和文獻說明
第12章弱耦合波與板方程邊界控制的適定性和正則性
12.1弱耦合波與板方程的適定性
12.2弱耦合波與板方程的正則性
小結和文獻說明
第13章Naghdi殼的適定性與正則性
13.1Naghdi殼模型
13.2Naghdi殼的適定性
13.3Naghdi殼的正則性
13.4不適定繫統的例子
小結和文獻說明
參考文獻
附錄A雙曲偏微分方程非齊次邊值問題
A.1波動方程的非齊次邊值問題
A.2線性彈性繫統非齊次邊值問題
A.3弱耦合的波與板方程非齊次邊值問題
A.4Naghdi殼方程的非齊次邊值問題
附錄B線性彈性繫統與Naghdi殼方程的微分幾何形式表示
B.1微分幾何知識和一些記號
B.2線性彈性繫統的幾何形式
B.3方程(B.25)的推導
《現代數學基礎叢書》已出版書目
