●前言
符號說明
第1章 線性空間與線性變換 1
1.1 線性空間 1
1.2 線性變換及其矩陣 18
1.3 兩個特殊的線性空間 54
本章要點評述 73
第2章 範數理論及其應用 75
2.1 向量範數及其性質 75
2.2 矩陣範數 83
2.3 範數的一些應用 90
本章要點評述 94
第3章 矩陣分析及其應用 95
3.1 矩陣序列 95
3.2 矩陣級數 97
3.3 矩陣函數 103
3.4 函數矩陣的微分和積分 113
3.5 矩陣函數的一些應用 119
本章要點評述 123
第4章 矩陣分解 125
4.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解 125
4.2 矩陣的QR分解 137
4.3 矩陣的滿秩分解 153
4.4 矩陣的奇異值分解 157
本章要點評述 163
第5章 特征值的估計及對稱矩陣的極性 164
5.1 特征值的估計164
5.2 廣義特征值問題 183
5.3 對稱矩陣特征值的極性 184
5.4 矩陣的直積及其應用 192
本章要點評述 201
第6章 廣義逆矩陣 203
6.1 廣義逆矩陣的概念與性質 203
6.2 投影矩陣與Moore逆 213
6.3 廣義逆矩陣的計算方法 218
6.4 廣義逆矩陣與線性方程組的求解 233
6.5 約束廣義逆和加權廣義逆 241
6.6 Drazin廣義逆 245
本章要點評述 252
第7章 若干特殊矩陣類介紹 254
7.1 正定矩陣與正穩定矩陣 255
7.2 對角占優矩陣 263
7.3 非負矩陣 270
7.4 M矩陣與廣義M矩陣 274
7.5 Toeplitz矩陣及其有關矩陣 282
7.6 其他特殊矩陣289
部分習題答案或提示 297
參考文獻 310
