本書以反散射理論、Riemann-Hilbert方法、Deift-Zhou非線性速降法和百速降法為分析工具,繫統闡述這些方法在可積繫統、正交多項式和隨機矩陣理論方面的應用。主題部分取材於Deift、McLaughlin、Biondini、Jenkins等一些學者近年來近期新前沿成果。內容主要包括Riemann-Hilbert方法與Schrodinger方程的零邊界和非零邊界求解;Deift-Zhou非線性速降法與mKdV方程的長時間漸近性;速降法與Schrodinger方程在孤子區域的長時間漸近性;正交多項式和隨機矩陣的漸近性分析。本書可作為數學繫、物理繫研究生教材,也可作為高年級本科生學習非線性方程求解和漸近分析、正交多項式和隨機矩陣漸近分析的教材,亦可作為有關科技工作者從事科研的實用參考書。