※ 泛函分析在數學及各應用科學中的作用愈發重要，本書的目的就是使讀者熟悉泛函分析的基本概念、原理、方法和應用。※ 本書不要求讀者具備實變函數與拓撲學的知識，深入淺出、清晰易懂，富有知識性和趣味性，可用於自學。※ 本書體繫完整、論證嚴密，各節末尾的習題有助於讀者鞏固所學的知識，並附有復習資料和習題解答。讀者評論：“我想不出比它更好的泛函分析學習材料了，這本書非常適合學過實分析、線性代數的本科生和低年級研究生閱讀。”“重基礎，幾乎沒有啰唆的地方，一氣呵成。看這本書能把泛函的精髓把握住等

●第1章度量空間1
1．1度量空間2
1．2度量空間的其他例子7
1．3開集、閉集和鄰域13
1．4收斂性、柯西序列和完備性18
1．5例子——完備性的證明24
1．6度量空間的完備化30
第2章賦範空間和巴拿赫空間35
2．1向量空間36
2．2賦範空間和巴拿赫空間42
2．3賦範空間的其他性質48
2．4有限維賦範空間和子空間51
2．5緊性和有限維55
2．6線性算子59
2．7有界線性算子和連續線性算子66
2．8線性泛函75
2．9有限維空間中的線性算子和泛函81
2．10算子賦範空間和對偶空間85
第3章內積空間和希爾伯特空間92
3．1內積空間和希爾伯特空間93
3．2內積空間的其他性質99
3．3正交補與直和103
3．4規範正交集和規範正交序列110
3．5與規範正交序列和規範正交集有關的級數117
3．6接近規範正交集和接近規範正交序列122
3．7勒讓德、埃爾米特和拉蓋爾多項式128
3．8希爾伯特空間中泛函的表示138
3．9希爾伯特伴隨算子143
3．10自伴算子、酉算子和正規算子147
第4章賦範空間和巴拿赫空間的基本定理153
4．1佐恩引理153
4．2哈恩–巴拿赫定理156
4．3復向量空間和賦範空間的哈恩–巴拿赫定理160
4．4應用到C[a，b]上的有界線性泛函165
4．5伴隨算子170
4．6自反空間176
4．7範疇定理和一致有界性定理182
4．8強收斂和弱收斂189
4．9算子序列和泛函序列的收斂194
4．10在序列可和性方面的應用198
4．11數值積分和弱星收斂203
4．12開映射定理210
4．13閉線性算子和閉圖定理215
第5章巴拿赫不動點定理的應用220
5．1巴拿赫不動點定理220
5．2巴拿赫定理在線性方程組方面的應用226
5．3巴拿赫定理在微分方程方面的應用231
5．4巴拿赫定理在積分方程方面的應用235
第6章在逼近論中的應用241
6．1賦範空間中的逼近241
6．2專享性和嚴格凸性243
6．3一致逼近248
6．4切比雪夫多項式254
6．5希爾伯特空間中的逼近260
6．6樣條函數263
第7章賦範空間中線性算子的譜論267
7．1有限維賦範空間中的譜論267
7．2基本概念271
7．3有界線性算子的譜性質275
7．4預解式和譜的其他性質278
7．5復分析在譜論中的應用283
7．6巴拿赫代數289
7．7巴拿赫代數的其他性質292
第8章賦範空間中的緊線性算子及其譜論297
8．1賦範空間中的緊線性算子297
8．2緊線性算子的其他性質302
8．3賦範空間中緊線性算子的譜性質307
8．4緊線性算子的其他譜性質313
8．5含有緊線性算子的算子方程319
8．6其他的弗雷德霍姆型定理324
8．7弗雷德霍姆擇一性331
第9章有界自伴線性算子的譜論337
9．1有界自伴線性算子的譜性質337
9．2有界自伴線性算子的其他譜性質341
9．3正算子344
9．4正算子的平方根349
9．5投影算子353
9．6投影的其他性質357
9．7譜族361
9．8有界自伴線性算子的譜族365
9．9有界自伴線性算子的譜表示371
9．10譜定理到連續函數的推廣377
9．11有界自伴線性算子的譜族的性質380
第10章希爾伯特空間中的無界線性算子384
10．1無界線性算子及其希爾伯特伴隨算子385
10．2希爾伯特伴隨算子、對稱和自伴線性算子389
10．3閉線性算子和閉包393
10．4自伴線性算子的譜性質397
10．5酉算子的譜表示401
10．6自伴線性算子的譜表示408
10．7乘法算子和微分算子413
第11章量子力學中的無界線性算子419
11．1基本概念：狀態、觀察量和位置算子420
11．2動量算子和海森伯測不準原理423
11．3與時間無關的薛定諤方程428
11．4哈密頓算子432
11．5與時間相關的薛定諤方程438
附錄A復習與參考資料446
附錄B習題解答457
附錄C參考書目538
人名索引542
索引545

本書是學習泛函分析的一部優秀入門書，被歐美眾多大學廣泛用作數學繫、物理繫本科生和研究生的教材。全書共11章，包括度量空間、賦範空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間、不動點定理及其應用、逼近論、賦範空間中線性算子的譜論、賦範空間中的緊線性算子及其譜論、有界自伴線性算子的譜論、希爾伯特空間中的無界線性算子、量子力學中的無界線性算子等內容。本書精選900多道習題，並給出了解答。本書深入淺出、通俗易懂，適合有微積分和線性代數基礎知識的讀者閱讀，同時也適合高等理工院校和高等師範院校理科專業的師生以及科技工作者、工程技術人員參考。

(加)歐文·克雷斯齊格 著 蔣正新,呂善偉,張式淇 譯