●前言
主要符號
第1章 分數階微積分基礎知識 1
1.1 一些特殊函數的定義和性質 1
1.1.1 Gamma函數 1
1.1.2 Beta函數 2
1.1.3 Mittag-Leffler函數 2
1.2 分數階導數的定義和性質 3
1.2.1 Grünwald-Letnikov分數階微積分定義 4
1.2.2 Riemann-Liouville分數階微積分定義 6
1.2.3 Caputo分數階微分定義 11
1.3 本章小結 13
第2章 分數階微分方程的求解算法 15
2.1 分數階微分方程的預估校正解法 15
2.2 時滯分數階微分方程的預估校正解法 16
2.3 時變時滯分數階微分方程的預估校正解法 17
2.3.1 算法建立 17
2.3.2 算法穩定性分析 19
2.3.3 數值分析 26
2.4 本章小結 32
第3章 分數階繫統穩定性理論 33
3.1 線性分數階繫統穩定性定理 33
3.2 分數階Lyapunov方法及推廣 34
3.2.1 分數階Lyapunov直接法 34
3.2.2 分數階Lyapunov方法的推廣 36
3.3 時滯線性分數階穩定性定理 47
3.4 時滯分數階Lyapunov方法 51
3.5 分數階線性矩陣不等式條件 58
3.5.1 一般模型的線性矩陣不等式條件 58
3.5.2 時滯模型的線性矩陣不等式條件 64
3.6 分數階不連續繫統的Lyapunov條件 69
3.6.1 Caputo分數階微分不等式 69
3.6.2 R-L分數階微分不等式 72
3.7 本章小結 76
第4章 分數階神經網絡的穩定性分析 78
4.1 分數階神經網絡的建模過程 78
4.2 分數階神經網絡的全局穩定性 80
4.3 帶有有界擾動的分數階神經網絡的動力學分析 83
4.3.1 參數擾動模型 83
4.3.2 外部輸入擾動模型 86
4.4 分數階不連續神經網絡動力學分析 92
4.5 本章小結 101
第5章 分數階神經網絡的同步研究 102
5.1 分數階神經網絡的同步 102
5.1.1 分數階神經網絡的接近同步 103
5.1.2 分數階神經網絡的準同步 105
5.1.3 分數階神經網絡的魯棒同步 107
5.1.4 分數階神經網絡的廣義同步 112
5.2 參數不確定的分數階神經網絡的同步 119
5.2.1 同步條件 119
5.2.2 數值仿真 124
5.3 分數階競爭神經網絡的同步 128
5.3.1 參數已知的R-L型分數階競爭神經網絡的同步 129
5.3.2 參數未知的R-L型分數階競爭神經網絡的同步 134
5.3.3 安全通信領域中的應用 140
5.4 分數階慣性神經網絡的同步 142
5.4.1 R-L型時滯分數階慣性神經網絡的接近同步 143
5.4.2 一類R-L型時滯分數階慣性神經網絡的穩定性分析 154
5.5 本章小結 156
第6章 時滯分數階神經網絡的穩定性分析 158
6.1 時滯分數階神經網絡的穩定性理論 159
6.2 二維時滯分數階神經網絡 162
6.2.1 穩定性分析 162
6.2.2 數值仿真 169
6.3 環結構的時滯分數階神經網絡 171
6.3.1 三維環結構時滯分數階神經網絡的穩定性分析 171
6.3.2 高維環結構時滯分數階神經網絡的穩定性分析 176
6.3.3 數值仿真 182
6.4 中心結構的時滯分數階神經網絡 185
6.4.1 穩定性分析 185
6.4.2 數值仿真 188
6.4.3 討論 190
6.5 時滯分數階神經網絡的全局穩定性分析 194
6.5.1 全局一致漸近穩定性分析 194
6.5.2 數值仿真 201
6.6 有界擾動的時滯分數階神經網絡穩定性分析 203
6.6.1 全局一致穩定性分析 203
6.6.2 有界擾動時滯分數階神經網絡解區域的估計 208
6.6.3 數值仿真 211
6.7 本章小結 216
第7章 基於憶阻器的分數階神經網絡的穩定性與控制研究 217
7.1 基於憶阻器的分數階神經網絡的穩定性分析 217
7.2 基於憶阻器的分數階不確定神經網絡穩定性分析 228
7.2.1 繫統模型介紹 228
7.2.2 魯棒穩定性分析 229
7.2.3 數值仿真 233
7.3 基於憶阻器的時滯分數階神經網絡的穩定性分析 235
7.3.1 Lyapunov局部漸近穩定性分析 235
7.3.2 數值仿真 239
7.4 有界擾動下基於憶阻器的時滯分數階神經網絡的穩定性分析 241
7.4.1 Lyapunov一致穩定性分析 241
7.4.2 有界擾動情況下繫統解區間的估計 244
7.4.3 數值仿真 247
7.5 基於憶阻器的分數階不確定神經網絡魯棒同步研究 248
7.5.1 魯棒同步 249
7.5.2 數值仿真 252
7.6 基於憶阻器的分數階神經網絡繫統的滯後同步 256
7.6.1 模型建立 257
7.6.2 繫統的滯後同步 258
7.6.3 數值仿真 260
7.7 基於憶阻器的分數階神經網絡的射影同步 261
7.7.1 射影同步條件 262
7.7.2 數值仿真 268
7.8 基於憶阻器的參數不確定的分數階神經網絡的同步 272
7.8.1 同步條件 272
7.8.2 數值仿真 277
7.9 參數未知的R-L型分數階憶阻器神經網絡同步 283
7.9.1 同步條件 283
7.9.2 數值仿真 291
7.10 本章小結 298
第8章 分數階復值神經網絡的穩定性分析 300
8.1 分數階復值神經網絡可分時繫統的穩定性分析 300
8.1.1 Lyapunov全局漸近穩定性分析 300
8.1.2 數值仿真 313
8.1.3 有界時滯繫統的穩定性分析 316
8.1.4 數值仿真 318
8.2 不確定參數的脈衝復值時滯分數階神經網絡的穩定性分析 320
8.2.1 模型簡介及基本條件 321
8.2.2 全局漸近穩定 322
8.2.3 數值仿真 332
8.3 本章小結 338
參考文獻 339
彩圖

《分數階神經網絡的定性分析與控制》介紹了分數階微積分學的基本知識與數值計算方法，改進了分數階Lyapunov直接法，通過減弱原方法的條件，擴大適用範圍，進而增加找到合適Lyapunov函數的可能性.並給出了多時滯線性分數階繫統的穩定性結果，以及分數階時滯繫統的比較原理，從而為論證非線性分數階時滯繫統的穩定性提供了有力的工具。針對不連續的分數階繫統，給出了連續不可微的Lyapunov函數的Caputo和Riemann-Liouville分數階微分不等式，為分析不連續的分數階繫統提供了理論工具。以分數階繫統穩定性理論為基礎，研究了分數階神經網絡的穩定性與控制問題，包括分數階神經網絡的全局穩定性、帶有有界擾動的分數階神經網絡的有界性和吸引性，以及分數階不連續神經網絡的動力學性質；時滯分數階神經網絡的穩定性，即中心結構和環結構的時滯分數階神經網絡的穩定性及時滯分數階神經網絡的全局一致和一致漸近穩定等