●前言
第一篇 基礎理論篇
第1章 緒論 3
1.1 流體力學基本方程組 3
1.1.1 連續方程 3
1.1.2 動量方程 4
1.1.3 能量方程 6
1.1.4 流體力學基本方程組的封閉性 7
1.1.5 守恆型向量形式的N-S方程 8
1.1.6 N-S方程的定解條件 10
1.2 流體力學基本方程組的主要求解方法 10
1.2.1 有限差分方法 11
1.2.2 有限體積方法 11
1.2.3方法 11
1.2.4 有限分析方法 12
1.2.5 譜方法 12
1.3 有限差分格式的發展歷史及研究進展 13
1.3.1 有限差分格式的發展歷史 13
1.3.2 高精度、高分辨率有限差分格式的研究進展 14
1.4 本書內容安排 16
參考文獻 17
第2章 有限差分方法基礎 21
2.1 導數的差分離散 21
2.1.1 偏導數的差商逼近 21
2.1.2 差商逼近的精度分析 22
2.1.3 常用的差商表達式 23
2.2 差分格式的構造方法 24
2.2.1 差商逼近代入法 25
2.2.2 Taylor展開法 26
2.2.3 多項式方法 26
2.2.4 積分方法 27
2.3 差分格式的性質分析 28
2.3.1 差分格式的修正方程 28
2.3.2 數值解的誤差及其分類 29
2.3.3 差分格式的相容性、收斂性和穩定性 30
2.3.4 Lax等價定理 31
2.3.5 差分格式的穩定性分析方法 32
2.3.6 差分格式的數值耗散、數值色散及數值群速度效應 33
2.4 線性波動方程的典型差分格式 37
2.4.1 一階精度格式 37
2.4.2 二階精度格式 39
2.4.3 三階精度格式 44
2.5 守恆型差分格式 44
2.6 矢通量分裂算法與差分格式 45
2.6.1 Euler方程通量的性質 45
2.6.2 矢通量分裂方法 46
2.6.3 矢通量分裂差分格式 48
2.7 通量差分分裂格式 49
2.7.1 Roe分解 49
2.7.2 Roe差分格式 50
參考文獻 52
第3章 高精度有限差分格式 54
3.1 TVD格式 54
3.1.1 TVD格式的相關概念 54
3.1.2 TVD格式的構造 55
3.1.3 TVD格式的典型器 60
3.1.4 TVD格式向非線性標量守恆律的推廣 61
3.1.5 TVD格式向非線性雙曲型守恆方程組的推廣 62
3.2 MUSCL格式 63
3.2.1 一維線性標量方程的MUSCL格式 63
3.2.2 一維非線性標量守恆律的MUSCL格式 64
3.2.3 一維Euler方程的MUSCL格式 65
3.3 ENO格式 65
3.3.1 ENO格式概述 65
3.3.2 一維標量守恆律的ENO格式 66
3.4 WENO格式 69
3.4.1 WENO格式的基本思想 69
3.4.2 WENO格式向雙曲守恆律方程組的推廣 73
3.5 緊致格式 75
3.5.1 中心型緊致格式 77
3.5.2 迎風緊致格式 78
3.5.3 耗散型緊致格式 78
3.6 其他高精度格式 80
3.6.1 NND格式 80
3.6.2 ENN格式 81
3.6.3 WCNS格式 86
3.7 非對流項的離散方法 88
3.7.1 黏性項的離散 88
3.7.2 幾何量的計算 90
3.7.3 時間導數項的離散 91
參考文獻 95
第4章 高分辨率有限差分格式 97
4.1 引言 97
4.2 保色散格式 97
4.3 MDCD格式 100
4.3.1 MDCD格式的基本思想 100
4.3.2 四階精度MDCD格式 102
4.3.3 六階精度MDCD格式 105
4.3.4 緊致MDCD格式 107
4.4 非線性高分辨率格式 111
4.4.1 非線性格式的譜特性分析方法 111
4.4.2 WENO格式非線性權的改進 112
4.4.3 非線性MDCD格式 114
4.4.4 MDCD與WENO的混合格式 115
4.5 數值算例 118
參考文獻 124
第5章 差分格式的幾何守恆律問題 127
5.1 引言 127
5.2 三維標量守恆律及網格變換 128
5.3 幾何守恆律問題的來源 129
5.4 WENO格式的幾何守恆律問題 132
5.4.1 標量方程的解決方案 132
5.4.2 向Euler方程和N-S方程的推廣 139
5.5 數值算例 142
參考文獻 146
第6章 差分格式的高精度邊界條件 148
6.1 引言 148
6.2 控制方程與數值方法 149
6.3 BCECV邊界條件的實施與分析 151
6.3.1 雙曲守恆律的邊界處理 151
6.3.2 向Euler方程和N-S方程的推廣 156
6.4 數值算例 160
參考文獻 166
第二篇 應用篇
第7章 可壓縮槽道湍流的直接數值模擬 171
7.1 引言 171
7.1.1 湍流問題概述 171
7.1.2 可壓縮湍流的研究意義與研究進展 172
7.1.3 湍流的數值模擬方法 175
7.2 算例描述 178
7.3 計算結果與分析 180
7.3.1 兩點相關和一維能譜 181
7.3.2 平均量的分布 182
7.3.3 湍流統計量 186
7.3.4 湍流相干結構 191
7.3.5 湍動能輸運 195
7.4 本章 小結 197
參考文獻 198
第8章 波形壁槽道湍流的直接數值模擬 203
8.1 引言 203
8.2 物理模型和計算參數 204
8.3 計算結果與分析 205
8.3.1 程序的驗證 205
8.3.2 瞬時流場 205
8.3.3 湍流統計量 209
8.3.4 湍動能的輸運 220
8.4 本章 小結 225
參考文獻 225
第9章 可壓縮湍流的減阻控制研究 228
9.1 引言 228
9.2 主動減阻控制算法 229
9.2.1 壁面垂向反向控制 229
9.2.2 次優控制 230
9.3 槽道湍流減阻控制研究 231
9.3.1 智能壁面的減阻結果 231
9.3.2 智能凹坑的減阻結果 233
9.3.3 次優控制的減阻結果 239
9.4 低雷諾數翼型的反向控制研究 240
9.4.1 網格無關性的驗證 241
9.4.2 無控制的流場 242
9.4.3 反向控制後的流場 244
9.5 本章 小結 249
參考文獻 249

有限差分方法是一種古老的數值離散方法，其具有精度高、計算量小、並行計算容易等優點，自20世紀90年代以來重新煥發生機與活力。本書論述有限差分方法，彙集了作者及其研究團隊近年來的研究成果，繫統闡述有限差分方法的基本理論，高精度、高分辨率有限差分格式的構造方法，高精度差分格式的幾何守恆律問題，高精度差分格式的高精度邊界條件以及差分格式在湍流數值模擬中的應用。本書的敘述力求簡明扼要，重點突出。本書所論述的高精度、高分辨率有限差分方法對從事計算流體力學研究以及利用計算流體力學方法進行航空航天、能源動力等領域研究的人具有較高的實用價值，可作為力學專業高年級本科生、研究生以及工程科學研究人員的教材或參考用書。