●第一章 線性繫統及其穩定性
1.1 具有非重特征值的線性繫統
1.2 指數算子
1.3 具有重特征值的線性繫統
1.4 非齊次線性繫統
1.5 具有周期繫數的線性繫統
1.6 穩定性與邊界
1.7 低維線性繫統
1.7.1 一維線性繫統
1.7.2 二維線性繫統
1.7.3 三維線性繫統
參考文獻
第二章 穩定性切換與分岔
2.1 連續動力繫統
2.2 平衡點與穩定性
2.3 分岔與穩定性切換
2.3.1 穩定性與切換
2.3.2 分岔
2.3.3 Lyapunov函數與穩定性
參考文獻
第三章 周期流解析解與解析混沌
3.1 周期流解析解
3.1.1 自治非線性繫統
3.1.2 受周期激勵的非線性繫統
3.2 非線性振動繫統
3.2.1 自由振動繫統
3.2.2 受周期激勵的振動繫統
3.3 受周期激勵的Duffing振子
參考文獻
第四章 全局橫截性和混沌
4.1 非線性動力繫統
4.2 局部流和全局流
4.3 全局橫截性
4.4 全局相切性
4.5 受擾哈密頓繫統
4.6 二維哈密頓繫統
4.7 第一積分不變量增量
4.8 有阻尼Duffing振子
4.8.1 全局橫截性和相切性條件
4.8.2 Poincare映射與映射結構
4.8.3 隨激勵強度的分岔
4.8.4 數值結果
參考文獻
第五章 共振層和哈密頓混沌
5.1 隨機層
5.1.1 定義
5.1.2 近似判據
5.2 共振分離邊界層
5.2.1 共振層中的混沌動力學
5.2.2 近似判據
5.3 受周期激勵的Duffing振子
5.3.1 近似預測
5.3.2 數值演示
5.4 結束語
參考文獻
索引

本書展示了作者在連續動力繫統理論方面的近期新研究進展。根據作者三十多年來的教學和研究經驗，本書分五章介紹連續動力繫統的核心內容，以便讀者更好地、繫統地理解與學習非線性連續動力繫統平衡點的穩定性、穩定性切換與分岔、解析周期解以及混沌解析解。本書結束了從拉格朗日時代開始到目前為止沒有準確的周期解的歷史，揭示了混沌不僅可以從數值模擬獲得，而且可以從其相應的解析表達式獲得。討論了具有重特征根的線性動力繫統的解析解、穩定性及其分類。討論了非線性連續動力繫統平衡點穩定性一般理論與穩定性分類。首次給出了在平衡點特征向量方向上的穩定性、穩定性切換與分岔理論。首次提出了獲得準確周期運動的解析方法，並且展示了周期運動的準確解析解。繫統地討論了非線性動力繫統對同宿或異宿軌道分離面的全局橫截性。討論了非線性哈密頓繫統混沌運動的隨機層和共振層理論。提出了能量增量法，它既是數值或實驗預測共振層的能量級跳躍的新工具，也等