●前言

第一章 緒論
1.1 從應用數學及其“二難”處境談起
一、數學按其純粹性的分布圖
二、應用數學的“二難”處境
1.2 問題解決途徑與數學應用全過程談
一、實踐中問題解決途徑宏觀考
二、數學應用全過程鳥瞰
1.3 關於數學建模一些認識問題
一、數學模型與數學建模
二、幾個有待澄清的認識問題
三、數學建模肩負的兩大層次任務
1.4 一點思想準備
一、關於“思考”的思考
二、來自“調查研究”的啟示

第二章 定性分析與定量分析辨
2.1 關於定性分析
一、定性分析與哲學思辨
二、哲學思辨的優缺點辨
三、定性分析可以獨立解決實際問題
2.2 定量分析
一、量與量化
二、為何需要定量分析
三、定量分析依賴建模
四、建模中的定性分析
2.3 建模中定性分析與定量分析比較關繫

第三章 模型通論
3.1 模型思辨
一、模型小議
二、數學模型
三、模型是漫畫不是照相
3.2 “模型論”及其“模型”特征簡顧
一、談點數理邏輯史
二、“模型論”簡說
三、“模型論”模型一例：非標準分析模型
3.3 “模型論”與應用數學模型比較特征

第四章 數學模型的實質
4.1 數學模型的度量實質
一、度量概述
二、模型的度量實質與度量類型
4.2 數學模型的映射實質
4.3 模型的空間轉換實質
一、空間意識的突破及其類型簡述
二、繫統空間及其特征
三、數學空間類型及其相應Rs的特征
四、數學模型的空間轉換實質及其評述
4.4 數學模型與同構原理
一、從同構及有關概念談起
二、數學模型的同構原則
三、為何同構原則實現難

第五章 數學模型非專享性原理與近似性原理
5.1 關於模型的專享性
一、關於客觀繫統的確定性與專享性
二、關於數學繫統的確定性與專享性問題
三、模型對於客觀繫統總是非專享的
5.2 非專享的模型及其空間
一、幾何點及其鄰域“勢”
二、一個客觀繫統Rs可能的數學模型
三、模型的空間偌捌涮致?
四、俳徊窖芯康奈侍?
5.3 模型的近似性及其原理
一、空間門檻與度量悖論
二、模型的客觀比較標準
三、模型優劣判定中的近似原理：滿意度與魯棒性
5.4 模型非專享與近似性原理是建模者的福音
一、對於同一Rs可從多個角度建模
二、建模者盡可揚己之長去創造
三、社會繫統建模準確性並非專享要求
5.5 再論優秀模型及其調試過程
一、關於優秀模型概念
二、適用型優秀模型
三、適用型優秀模型的獲取

第六章 建模與公理化論
6.1 數學中公理化史小談
一、有關概念
二、第一次數學危機催產了公理化方法
三、幾何學發展史的公理化道路
四、現代數學的公理化特征與公理學
6.2 公理的思辨
一、公理的哲學本原
二、人類生活的一半在公理世界
三、無意識公理對思維突破的障礙
6.3 科學與實踐中的公理化思想
一、公理化思想漸成時代特征和方法論
二、談談辯論中的公理問題
三、建模中“技術同構”思想與公理化
四、再談建模公理化與嚴格性
6.4 建模過程中用到的公理類型
一、符號約定類公理
二、定義類公理及一個附錄
三、假設、猜測類公理
四、法則、定律類公理

第七章 數學建模基本過程論
7.1 從課題的團隊分工談起
一、項目、課題與習題
二、課題團隊分工特征認識
7.2 階段Ⅰ：繫統理解
一、注意兩大區別
二、定量分析中的定性分析容易產生的誤區
7.3 階段Ⅱ：模型類型的抉擇
一、三種問題類型
二、一個課題中往往不止一個模型
三、根據自己的特長建模
7.4 階段Ⅲ：建模準備與廣義公理化
7.5 階段Ⅳ：模型構建
一、具體建模基本過程
二、建模過程中一些注意事項
7.6 建模各階段縱觀圖及一例示
一、縱觀圖
二、一個安全問題建模例
三、市場中一類競爭模型建模例

第八章 數學模型的繫統學認識
8.1 繫統學有關知識準備
一、關於繫統的概念
二、數學對偶空間與繫統二像論
三、接近繫統及其客觀存在性認識
8.2 數學模型的繫統學認識
一、y=F(x，a)再認識
二、建模中參數的體現特征
三、同一對像非專享模型中參數顯示出的靈活性及其意義
四、建模中關於參數的研討類型
8.3 模型繫統的幾種表達形式
一、結構式型
二、約束式型：方程式與隱函數
三、動態式型
四、其他類型及其討論

第九章 數學模型準確性論
9.1 關於準確性概念
一、準確性的相對性
二、影響準確性的誤差種類
三、準確性的檢驗與判定
9.2 促進模型準確性的因素分析
一、公理化賦予模型的準確性
二、“二像”論下的建模準確認識
三、模型因簡化而“失真”可在參數確定中得到一定的彌補
四、社科類模型特有的準確性要求
9.3 妨礙模型準確性的因素分析
一、來自“優秀模型”條件的要求
二、公理化難以“完備”所產生的困難
三、模型參數“度量”手段造成的非準確性
四、建模映射中多層轉換造成的非準確性
五、模型結構的選取對準確性的影響

第十章 數據科學與建模論
10.1 隨機性數據及其模型類型：統計學
一、隨機性數據與統計學
二、統計學兩個基本原理
三、數據集的兩類分布及其分析
10.2 非隨機性數據及其模型類：數據模擬學
一、數據模擬
二、有限數據集下：模擬
三、無窮數據下：逼近
10.3 時序數據及其模型類：時序過程分析
一、確定型時序數據
二、隨機型時序數據Ⅰ：時序分析
三、隨機型時序數據Ⅱ：隨機過程論
10.4 適時度量數據類：評價與辨識
一、評價類問題
二、控制類繫統模型
10.5 二像度量法：一個評價度量方法
一、問題的引入
二、繫統的“二像”層次結構表示及其主要特征
三、“二像”的識別與度量
四、“二像”樹的權重度量
五、小結
10.6 呼吁“數據科學”的誕生

第十一章 數學建模類型論
11.1 模型總空間論
一、客觀繫統Rs的模型鄰域空間
二、Rs的鄰域繫統及其模型鄰域空間
三、模型總空間及其基本性質
11.2 模型總空間復雜性機理及約簡性原理
一、有獨立創造即有復雜性
二、模型的約簡性原理
三、逼近原理和建模準則
11.3 計量模型與數理模型相對性分析及其他
一、計量模型與數理模型辯證關繫
二、數學與哲學——科學研究的“二難兩岸”辨
11.4 連續模型與離散模型區別與聯繫實質
一、一般函數：連續到離散易，反之則難，原理解釋
二、動力繫統：連續到離散不需條件，反之不然，原理解釋
三、間斷函數模型
11.5 關於模型類型的劃分
一、小序
二、數學模型一種分類
三、幾個特殊類型例

第十二章 幾個基本模型類及其建模法
12.1 幾種現代建模基本手段
一、計算機與計算方法類
二、數據科學、數據社會與數據技術
三、統計學
12.2 繫統學建模法
12.3 展式建模法
12.4 微分建模法與微分模型類
一、微分建模法
二、動力繫統建模法
12.5 L-模型：一類基本而重要的動力繫統模型
一、一般簡介
二、L-模型的應用
三、L-模型認識：生命曲線論
四、L-方程的推情形
12.6 “二像”對偶模型類
一、多目標決策問題：復合對偶關繫
二、二像“均衡”建模法及其應用
三、對偶“二像”與權重“二像”模型類
四、概率“二像”情形
12.7 幾個常用初等函數類型簡例
一、幾類基本函數及其圖形類型
二、圖形的一種四則運算：分解作圖法
三、“實質性隱函數”一類作圖法
四、關於多項式判根

本書揭示了數學模型與其相應客觀繫統間空間實質的差異，建模中從非量到量的映射實質和空間轉換；論證了模型的近似性與準確性的實質及其關繫，數學模型的非**性及其一般原理；給出了數學建模中公理化理論及公理化方法，數學模型的繫統論本質認識；最後，在上述理論的基礎上，進一步給出了一套建模過程的步驟以及每一步的分析方法。