●前言
第1章緒論1
1.1隨機分岔及其研究現狀1
1.2隨機共振及其研究現狀3
1.3振動共振及其研究現狀4
參考文獻5
第2章基因選擇模型中不同噪聲和時滯誘導的隨機分岔12
2.1引言12
2.2基因選擇模型12
2.2.1確定性基因選擇模型13
2.2.2隨機基因選擇模型14
2.3局部和全局時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔15
2.3.1局部時滯誘導下的隨機分岔15
2.3.2全局時滯誘導下的隨機分岔19
2.4不同噪聲和時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔21
2.4.1局部時滯誘導下的隨機分岔22
2.4.2全局時滯誘導下的隨機分岔27
2.5小結31
參考文獻31
第3章基因選擇模型中有界噪聲和時滯誘導的隨機分岔36
3.1引言36
3.2有界噪聲誘導下的隨機分岔37
3.2.1加性有界噪聲誘導下的隨機分岔37
3.2.2乘性有界噪聲誘導下的隨機分岔39
3.2.3互關聯的有界噪聲對繫統動力學行為的影響41
3.3時滯誘導下的隨機分岔45
3.3.1基因重組中的延遲效應45
3.3.2基因遺傳再生中的延遲效應46
3.3.3兩種不同類型的時滯對繫統動力學行為的影響47
3.3.4時滯和噪聲對繫統的共同作用48
3.4小結52
參考文獻53
第4章噪聲與時滯調節下BVDP繫統的隨機分岔55
4.1引言55
4.2時滯與白噪聲調節的BVDP繫統的隨機分岔55
4.2.1模型介紹56
4.2.2分析方法56
4.2.3分岔分析59
4.3時滯與色噪聲調節的BVDP繫統的隨機分岔67
4.3.1模型介紹67
4.3.2分析方法68
4.3.3隨機分岔分析70
4.4小結72
參考文獻73
第5章噪聲激勵下分數階非線性繫統的穩態響應和隨機分岔76
5.1引言76
5.2噪聲激勵下分數階Duffing-van der Pol繫統的穩態響應77
5.2.1模型介紹77
5.2.2分析方法77
5.2.3參數分析81
5.3噪聲激勵下分數階van der Pol繫統的隨機分岔88
5.3.1模型介紹88
5.3.2分析方法92
5.3.3隨機分岔分析94
5.4小結98
參考文獻99
第6章噪聲激勵下FH繫統的隨機共振及相關動力學101
6.1引言101
6.2非高斯和高斯噪聲共同激勵下的FH繫統101
6.2.1FH繫統的穩態概率密度101
6.2.2FH繫統的平均首通時間105
6.2.3FH繫統中的隨機共振108
6.3關聯的非高斯噪聲和高斯白噪聲共同激勵下的FH繫統113
6.3.1FH繫統的穩態概率密度113
6.3.2FH繫統的平均首通時間118
6.3.3FH繫統中的隨機共振122
6.4小結126
參考文獻126
第7章調制及非調制噪聲驅動線性繫統中的隨機共振131
7.1引言131
7.2平方加性噪聲驅動線性繫統中的隨機共振132
7.2.1具有平方加性噪聲的線性繫統的信噪比132
7.2.2信號和噪聲對輸出信噪比的影響135
7.3關聯乘性和加性噪聲驅動線性繫統中的隨機共振139
7.3.1加性噪聲為分段噪聲及其平方組合的線性繫統的信噪比139
7.3.2信號和噪聲對輸出信噪比的影響143
7.4周期信號調制下加性和乘性噪聲驅動線性繫統中的隨機共振146
7.4.1周期信號調制下加性和乘性噪聲驅動的線性繫統的信噪比147
7.4.2信號和噪聲對輸出信噪比的影響150
7.5小結154
參考文獻155
第8章繫統參數與時滯對三穩繫統振動共振的影響157
8.1引言157
8.2勢函數參數對三穩繫統中振動共振的影響157
8.2.1模型介紹157
8.2.2三穩繫統的輸出響應160
8.2.3勢阱深度對振動共振行為的影響162
8.2.4勢阱間距對振動共振行為的影響167
8.3時滯對三穩繫統中振動共振的影響172
8.3.1含有時滯項的五次方振子模型172
8.3.2三穩繫統的輸出響應173
8.3.3時滯項強度對振動共振行為的影響175
8.3.4時滯對振動共振行為的影響179
8.4小結181
參考文獻181
第9章噪聲誘導下非線性繫統的概率密度演化186
9.1引言186
9.2FPK方程的近似非定態解186
9.2.1噪聲激勵下一維非線性模型187
9.2.2非線性漂移的FPK方程的近似非定態解187
9.2.3應用舉例與數值分析191
9.3噪聲和阻尼力激勵下二階Duffing繫統的概率密度演化196
9.3.1確定性模型分析196
9.3.2非同源噪聲誘導下二階Duffing繫統的概率密度演化198
9.3.3同源噪聲誘導下二階Duffing繫統的概率密度演化209
9.4小結212
參考文獻213
第10章噪聲擾動下含時滯的自激勵雙節律繫統的隨機分岔216
10.1引言216
10.2兩個高斯色噪聲和時滯誘導的隨機分岔216
10.2.1研究模型216
10.2.2分析方法217
10.2.3隨機分岔219
10.3α穩定Levy噪聲和時滯誘導的隨機分岔229
10.3.1模型介紹和數值模擬229
10.3.2α穩定Levy噪聲誘導的隨機分岔231
10.3.3時滯誘導的隨機分岔233
10.4小結234
參考文獻235

本書介紹非線性繫統中噪聲誘導的隨機分岔和共振行為，主要內容包括有界噪聲和時滯驅動基因選擇模型中的隨機分岔行為，以及不同噪聲和時滯驅動的非線性繫統中的隨機共振與振動共振。本書關注非線性繫統所處的噪聲干擾環境，通過對具體模型的理論分析及Monte Carlo模擬，探索非線性繫統的分岔及共振行為。本書可作為非線性科學、隨機動力學、生命科學和信息科學與工程等領域研究人員的參考用書，也可作為應用數學、生物數學、統計學等專業髙年級本科生、研究生及教師的參考用書。