●前言
第一章希爾伯特空間
1.1希爾伯特空間——量子力學的數學基礎
1.2希爾伯特空間中矢量的性質
1.3線性算符
1.4左矢量和右矢量
1.5本征值和本征矢量
1.6表像變換
1.7分立譜和連續譜
1.8算符的函數
1.9幺正變換
1.10直積空間
1.10.1自旋空間
1.10.2同位旋空間
1.10.3態矢量的直乘積
1.10.4算符的直乘積
1.10.5直乘積空間
1.11量子力學的基本原理
1.12自由粒子
1.12.1一維空間內自由粒子的運動
1.12.2三維空間內自由粒子的運動
1.13一維諧振子
1.13.1位置表像內一維諧振子的本征能量和本征態
1.13.2動量表像內一維諧振子的本征能量和本征態
1.13.3表像變換
第二章二次量子化
2.1全同粒子繫統的希爾伯特空間
2.1.1全同粒子繫統
2.1.2對稱化基矢量
2.2占有數表像
2.3產生算符和湮滅算符
2.3.1產生算符
2.3.2湮滅算符
2.3.3玻色子的產生算符和湮滅算符之間的對易關繫
2.3.4費米子的產生算符和湮滅算符之間的反對易關繫
2.3.5粒子占有數算符
2.4力學量算符用產生算符和湮滅算符表示
2.5場量子化和二次量子化
2.5.1粒子的占有數表像中的演化方程
2.5.2產生算符和湮滅算符對任意態矢量的作用
2.5.3二次量子化
2.5.4場算符的物理意義
2.5.5動量表像和位置表像中的產生算符和湮滅算符之間的變換關繫
2.5.6場算符之間的對易關繫或者反對易關繫
2.5.7全同粒子繫統的哈密頓量的場算符表示形式
2.6金屬內電子氣體的基態
2.6.1金屬的簡單模型和單電子態
2.6.2整個金屬繫統的哈密頓量
2.6.3金屬內多電子繫統的哈密頓量
2.6.4無量綱的哈密頓量
2.6.5金屬內電子氣體的基態——高密度極限
第三章密度矩陣和量子繫綜理論
3.1密度矩陣
3.1.1密度矩陣的定義
3.1.2密度矩陣的性質
3.1.3密度矩陣的物理意義
3.1.4位置表像中的密度算符的形式
3.1.5密度算符隨時間的變化
3.2繫綜的定義
3.3微正則繫綜
3.4正則繫綜
3.4.1正則繫綜的定義
3.4.2磁場中的電子
3.4.3位置表像中正則繫綜的密度算符
3.4.4自由粒子
3.5巨正則繫綜
3.6熱力學極限下平衡繫綜的等價性
第四章理想量子繫統
4.1玻色分布和費米分布
4.2理想玻色氣體
4.2.1玻色-愛因斯坦凝聚
4.2.2高溫度低密度情況下的理想玻色氣體
4.2.3理想玻色氣體的狀態方程
4.2.4理想玻色氣體的熱容量
4.3理想費米氣體
4.3.1費米積分的性質
4.3.2理想費米氣體的熱力學函數
4.3.3溫度為零的理想費米氣體
4.3.4有限低溫下的理想費米氣體
4.3.5高溫度、低密度情況下的理想費米氣體
第五章密度泛函理論
5.1密度函數
5.2密度算符
5.3Thomas-Fermi模型
5.4Thomas-Fermi-Dirac模型
5.5Kohn-Sham方程
5.6Hohenberg-Kohn變分
5.7定域密度近似
第六章超導的BCS理論
6.1BCS基態
6.2Bogoliubov變換
6.3BCS基態的能量
6.3.1能隙
6.3.2一個簡單的模型
第七章相變的統計理論
7.1Ising模型的歷史
7.2Ising模型
7.3Ising模型的簡化描述
7.4Bragg-Williams近似
7.4.1Bragg-Williams近似
7.4.2外磁場B=0的情況
7.4.3外磁場B6=0的情況
7.5用矩陣法嚴格求解一維Ising模型
7.6二維Ising模型的嚴格解
7.6.1二維Ising模型的熱容量
7.6.2二維Ising模型的磁矩
第八章相變的重整化群理論
8.1臨界指數
8.2標度理論
8.3標度變換
8.4重整化群理論的基本思想
第九章相對論平均場理論
9.1對稱的均勻核物質
9.2非對稱的均勻核物質
第十章超子-超子相互作用對中子星性質的影響
10.1中子星核心物質——穩定物質
10.2用相對論平均場理論研究中子星核心物質的狀態方程
10.3關於Dirac海的一些看法
第十一章核物質內粒子的運動
11.1量子強子動力學
11.1.1核物質中核子的傳播子
11.1.2核物質內核子的自能
11.1.3標量介子和矢量介子在核物質中的自能
11.2由Wick定理計算粒子在核物質中的自能
11.2.1核物質中核子的自能
11.2.2標量介子和矢量介子在核物質內的自能
11.2.3費曼規則
11.2.4光子在核物質內的有效質量
11.2.5由格林函數方法計算核物質內光子的有效質量
第十二章有限溫度的核物質內粒子的性質
12.1粒子在有限溫度和有限密度核物質內的自能
12.2費曼規則
12.3計算的自洽性的實現
……
