●第一章 整數的可除性
第一節 整除的概念與歐幾裡得除法
第二節 優選公因數與輾轉相除法
第三節 最小公倍數及其性質
第四節 素數和整數的專享分解定理
第五節 阨拉多塞篩法
第六節 整數的表示
習題
第二章 同餘及同餘式
第一節 同餘的概念和基本性質
第二節 剩餘類及接近剩餘繫
第三節 縮繫與幾個重要定理
第四節 RSA公鑰密碼算法
第五節 一次同餘式
第六節 中國剩餘定理
第七節 高次同餘式的解法和解數
第八節 素數模的同餘式
習題
第三章 二次同餘式
第一節 二次剩餘
第二節 勒讓德符號
第三節 二次互反律
第四節 雅可比符號
第五節 二次同餘式的解法和解數
習題
第四章 原根
第一節 指數
第二節 原根
第三節 指標及n次剩餘
第四節 ELGamal密碼
習題
第五章 素性檢驗
第一節 AKS素性檢驗和萊梅判別法
第二節 Fermat素性檢驗
第三節 Solovay-Stassen素性檢驗
第四節 Miller-Rabin素性檢驗
習題
第六章 群
第一節 群和子群
第二節 同態和同構
第三節 正規子群和商群
第四節 循環群
第五節 置換群
第六節 群在密碼學中的應用
習題
第七章 環與域
第一節 環與子環
第二節 整環、除環和域
第三節 理想
第四節 域的擴張
第五節 有限域
第六節 分式域
第七節 環論在密碼學中的應用——NTRU密碼
習題
第八章 格
第一節 基本概念
第二節 格中的計算性難題
第三節 最短向量問題
第四節 最近向量問題
第五節 格理論在密碼中的應用——GGH公鑰密碼
習題
第九章 布爾函數
第一節 布爾函數的基本概念
第二節 布爾函數的平衡相關免疫性
第三節 布爾函數的非線性度及其上界研究
第四節 布爾函數的嚴格雪崩特性和擴散性
第五節 Bent函數
習題
……
第十章 橢圓曲線
第十一章 數理邏輯
參考文獻