● 前輔文
●
● Preface
●
● §P.1. How this book came to be, and its peculiarities
●
● §P.2. A bird’s eye view of hyperbolic equations
●
●Chapter 1. Simple Examples of Propagation
●
● §1.1. The method of characteristics
●
● §1.2. Examples of propagation of singularities using progressing waves
●
● §1.3. Group velocity and the method of nonstationary phase
●
● §1.4. Fourier synthesis and rectilinear propagation
●
● §1.5. A cautionary example in geometric optics
●
●部分目錄
本書介紹了雙曲型方程的方方面面,這類方程特別適合描述以有限速度傳播的波。本書的主題包括非線性幾何光學、短波長解的漸近分析以及此類波的非線性相互作用。作者詳細論述了波的阻尼、共振、色散衰減、由共振相互作用引起的密集振蕩的可壓縮 Euler 方程的解。許多基本結果首次以教科書的形式呈現。除密集振蕩外,本書還處理了傳播的準確速度及三波相互作用方程組的存在性和穩定性等問題。本書的特色之一是其關注提出思想和證明的動機,展示它們如何從相關的更簡單情形演進而來。本書還提供了大量習題供讀者進行練習。作者是密歇根大學的數學教授,偏微分方程知名專家,為雙曲型偏微分方程的三個領域(非線性微局部分析、波的控制和非線性幾何光學)的變革做出了重要貢獻。本書可供對雙曲型偏微分方程感興趣的研究生和研究人員使用參考。