●第1章 高階非線性Schrodinger方程的物理意義及其怪波解
1.1 四階非線性Schrodinger方程
1.1.1 一階有理分式解
1.1.2 二階有理分式解
1.2 超短光脈衝的波方程(三階非線性Schrodinger方程)
第2章 一類四階強非線性Schrodinger方程組整體解的存在性和爆破問題
2.1 近似解的先驗估計
2.2 問題(2.1)—(2.3)整體廣義解的存在性
2.3 關於一類四階強非線性Schrodinger方程組的爆破問題
第3章 具導數非線性Schrodinger方程的整體解
3.1 帶權不等式的計算
3.2 先驗估計
3.3 存在專享性
3.4 衰減行為
3.5 附錄
第4章 分數階非線性Schrodinger方程的整體適定性
4.1 初步估計
4.2 三線性估計
第5章 復Schrodinger場和Boussinesq型自洽場相互作用下一類方程組的整體解
5.1 積分估計
5.2 局部解的存在性
5.3 整體解的適定性
第6章 一維及高維Schrodinger-Klein-Gordon方程的整體光滑解
6.1 先驗積分估計
6.2 局部解的存在性
6.2.1 Cauchy問題
6.2.2 初邊值問題
6.3 方程(6.1)，(6.2)Cauchy問題和初邊值問題整體古典解的存在性、專享性
第7章 Schrodinger-BBM方程耦合繫統的整體流
7.1 預備估計
7.2 局部適定性
7.3 定理7.1的證明
第8章 一類擬線性Schrodinger方程的爆破和軌道穩定性
8.1 一類擬線性Schrodinger方程的爆破和強不穩定性
8.1.1 爆破結果
8.1.2 駐波的不穩定性
8.2 一類擬線性Schrodinger方程的駐波解的軌道穩定性
8.2.1 情況N≥
8.2.2 情況N=
第9章 一類具調和勢的Schrodinger方程的整體解
9.1 很好(最小)常數
9.2 Cauchy問題
9.3 臨界非線性的臨界質量
9.4 超臨界非線性的整體解
第10章 Kundu方程的孤立波的軌道穩定性
10.1 Kundu方程的準確孤立波
10.2 孤立波的軌道穩定性
10.3 定理10.5的證明
10.3.1 假設10.1的證明
10.3.2 證明p(d'')=n(Hω，υ)=1
第11章 半直線上非線性Schrodinger方程的初邊值問題
11.1 符號與函數空間的一些性質
11.2 Riemann-Liouville分數階積分
11.3 群算子估計
11.4 關於Duhamel非齊次解算子的估計
11.5 關於Duhamel邊界強制算子的估計
11.6 存在性：定理11.5的證明
11.7 專享性：命題11.4的證明
第12章 導數非線性Schrodinger方程的初邊值問題
12.1 解的表達
12.2 先驗估計
12.2.1 線性項估計
12.2.2 非線性項估計
12.3 局部理論：定理12.2和定理12.3的證明
12.3.1 解的專享性
12.3.2 定理12.2的證明(α∈R)
12.4 能量空間中全局適定性
12.5 實線上NLS方程
12.6 附錄
第13章 非線性Schrodinger方程在Hs空間的漸近穩定性
13.1 結果的背景和陳述
13.1.1 關於F的假設
13.1.2 孤立子線性化
13.1.3 非線性方程
13.1.4 描述問題
13.2 定理的證明
13.2.1 運動的分解
13.2.2 x的積分表示
13.2.3 孤立子參數的估計
13.2.4 線性估計
13.2.5 非線性項的估計
13.2.6 在L2loc中估計x
13.2.7 完成估計
13.3 附錄1
13.4 附錄2
13.5 附錄3
13.6 附錄4
第14章 非線性Schrodinger方程在加權Hs空間的漸近穩定性
14.1 初值問題、孤立波和線性傳播算子估計
14.1.1 NLS在H1空間中的結果回顧
14.1.2 孤立波及其性質
14.1.3 線性傳播算子的估計
14.2 局部和彌散部分的方程
14.3 散射和漸近穩定定理
14.4 耦合通道方程
14.4.1 局部存在性
14.4.2 解的先驗估計
14.4.3 整體存在性和大時間漸近性
14.4.4 初值Φ0的分解
14.5 散射理論
14.6 附錄1：非線性項的估計
14.7 附錄2：非線性束縛態的加權估計
第15章 Schrodinger-Boussinesq方程組的初邊值問題的適定性
15.1 Schrodinger-Boussinesq方程組解的表達
15.2 先驗估計
15.3 定理15.2的證明
參考文獻
