●1 緒論
1.1 研究背景及研究意義
1.2 國內外研究歷史現狀
1.3 研究結構與主要章節
2 常用空間及符號
2.1 函數空間及範數的定義
2.2空間的定義
2.3 數值結果中常用符號
3 變繫數二階橢圓特征值問題的漸近下譜界
3.1 變繫數二階橢圓特征值問題及相關非協法
3.2 解的誤差估計及Poincaré不等式
3.3 變繫數二階橢圓特征值問題的漸近下譜界
3.4 數值實驗
4 Stokes特征值問題的漸近下譜界
4.1 Stokes特征值問題及相關非協法
4.2 解的誤差估計及Poincaré不等式
4.3 Stokes特征值問題的漸近下譜界
4.4 數值實驗
5 Steklov特征值問題的漸近下譜界
5.1 特征值問題及其相關非協方法
5.2 解的誤差估計及跡不等式
5.3 特征值問題的漸近下譜界
5.4 數值實驗
6 流體力學中特征值問題的明確下譜界
6.1 抽像特征值問題及相關性質
6.2 抽像特征值問題的明確下譜界
6.3 流體力學中兩個特征值問題的明確下譜界
6.4 數值實驗
7 重調和特征值問題Ciarlet-Raviart混合法的多網格離散
7.1 特征值問題及基本誤差估計
7.2 基於移位反迭代的二網格離散
7.3 基於子空間迭代的二網格離散
7.4 數值實驗
8 反散射中Steklov特征值問題的多網格校正
8.1 特征值問題及基本誤差估計
8.2 一步校正
8.3 多網格校正方案
8.4 數值實驗
9 反散射中Steklov特征值問題的自適應算法
9.1 基本誤差估計
9.2 後驗誤差估計
9.3 邊殘差指示子
9.4 自適應算法及數值實驗
10結語與展望
參考文獻

本書為學術著作。特征值問題是工程數學和理論物理學的中心問題之一。本書主要從特征值的下譜界和多網格離散兩個重要角度探索和發展特征值問題求解，主要闡述了變繫數二階橢圓及Stokes算子的漸近下譜界、Steklov特征值問題的漸近下譜界、流體力學中特征值問題的可保證下譜界、重調和特征值問題Ciarlet-Raviart混合法的二網格離散、反散射中Steklov特征值問題的多網格校正、反散射中Steklov特征值問題的自適應算法等內容。本書將所得理論結果用於物理科學及應用工程等領域中的特征值問題，以對現有關於特征值問題下譜界及多網格離散理論作補充，在一定程度上可推動現有理論的發展和完善。