●前言
數學符號
主要公式列表
第1章 自旋玻璃概述 1
1.1 自旋玻璃模型舉例 2
1.1.1 有限維品格體繫 2
1.1.2 接近連通網絡體繫 6
1.1.3 隨機網絡體繫 8
1.2 信息繫統中的自旋玻璃問題舉例 11
1.2.1 約束滿足和組合優化 11
1.2.2 低密度奇偶校驗碼 14
1.2.3 逆伊辛問題 17
1.2.4 矩陣計算與壓縮傳感 19
1.3 自旋玻璃相變的定性描述 20
1.3.1 樣本繫綜的平均性質 20
1.3.2 單個樣本的統計性質 22
1.3.3 自旋玻璃相變 23
1.4 隨機能量模型 27
1.5 隨機子集模型 28
1.5.1 各態歷經破缺以及典型隨機子集 30
1.5.2 構型空間的連通性 32
1.6 關於本書 35
第2章 平衡統計物理簡介 36
2.1 能量函數和因素網絡 36
2.2 配分函數和平衡自由能 38
2.3 自由能泛函 41
2.4 Bethe-Peierls近似的核心思想 42
2.5 Kikuchi團簇變分法 45
2.6 單自旋熱浴動力學過程 50
第3章 信念傳播方程 52
3.1 配分函數展開 52
3.2 信念傳播方程 57
3.3 Bethe-Peierls近似 61
3.4 復本對稱平均場理論 65
3.4.1 Bethe-Peierls自由能的其他兩種形式 68
3.4.2 平均能量和熵 69
3.4.3 邊際概率分布及其相容性 70
3.4.4 自旋關聯函數 71
3.5 復本對稱種群動力學過程 74
3.6 規整隨機網絡模型上的應用 75
3.6.1 鐵磁繫統 75
3.6.2 自旋玻璃繫統 79
3.7 Kikuchi自由能 81
3.8 區域網絡表示法和自由能區域網絡近似 84
3.8.1 區域網絡 84
3.8.2 區域網絡配分函數 87
3.8.3 區域網絡信念傳播方程 88
本章小結 89
第4章 概觀傳播方程 91
4.1 宏觀態 91
4.2 廣義配分函數廣義自由能和復雜度 93
4.3 廣義配分函數展開 96
4.4 概觀傳播方程 100
4.4.1 推導概觀傳播方程 100
4.4.2 對橛觀傳播方程的直觀理解 103
4.4.3 求解概觀傳播方程 107
4.4.4 一階復本對稱破缺種群動力學過程 110
4.5 一階復本對稱破缺平均場理論 111
4.5.1 Monasson-Mezard-Parisi自由能 111
4.5.2 平均Bethe-Peierls自由能及復雜度 113
4.5.3 邊際概率分布泛函及其相容性 115
4.6 簇集相變與凝聚相變 116
4.6.1 在y=p處化簡概觀傳播方程 118
4.6.2 可=p處的平均自由能和復雜度 120
4.6.3 簇集相變 121
4.6.4 凝聚相變 122
4.7 規整隨機網絡模型上的應用 123
4.7.1 可=p處的種群動力學過程 123
4.7.2 兩體相互作用 125
4.7.3 多體相互作用 127
4.7.4 零溫度極限及基態能量密度估計 131
4.8 廣義Kikuchi自由能泛函 136
4.9 高階廣義配分函數展開 140
本章小結 140
第5章 最小節點覆蓋問題 142
5.1 節點覆蓋和最小節點覆蓋 142
5.2 掐葉算法 144
5.3 自旋玻璃模型和復本對稱平均場理論 150
5.3.1 配分函數和自由能 150
5.3.2 一般溫度下的信念傳播方程 151
5.3.3 信念傳播剝離算法 152
5.4 警報傳播方程 153
5.5 最小覆蓋構型的數目 157
5.6 最小節點覆蓋構型中的阻挫現像 159
5.6.1 定性討論 159
5.6.2 長程阻挫序參量 161
5.6.3 固定單節點覆孟狀態所引起的擾動大小分布 166
5.6.4 最小覆蓋構型能量密度 167
5.7 粗粒化概觀傳播方程 169
5.8 概觀傳播剝離算法 175
本章小結 176
第6章 K-滿足問題 177
6.1 自旋玻璃模型 177
6.1.1 能量函數 178
6.1.2 計算復雜性 179
6.1.3 隨機K-滿足問題 181
6.2 解空間熵密度 183
6.2.1 信念傳播方程 183
6.2.2 單個樣本 187
6.2.3 繫綜平均 189
6.3 信念傳播啟發的算法 192
6.3.1 信念傳播剝離算法 192
6.3.2 信念傳播強化算法 193
6.4 解空間結構相變 195
6.4.1 一階復本對稱破缺平均場理論 196
6.4.2 簇集相變和凝聚相變 199
6.5 概觀傳播方程的y-0極限情況 204
6.5.1 粗粒化狀態與復雜度 204
6.5.2 粗粒化概觀傳播剝離算法 208
6.5.3 有解無解相變 210
6.6 解空間的非均勻性及社區結構的湧現 211
本章小結 217
第7章 最小反饋節點集問題 218
7.1 無向網絡的反饋節點集 218
7.2 無向網絡自旋玻璃模型 221
7.2.1 節點狀態 221
7.2.2 局部約束 222
7.2.3 配分函數和能量 224
7.3 無向網絡復本對稱平均場理論 225
7.4 無向網絡信念傳播剝離算法 231
7.5 有向網絡反饋芾點集 232
7.5.1 問題描述 233
7.5.2 自旋玻璃模型 234
本章小結 238
參考文獻 239
附錄A Erdos-Renyi隨機網絡的一些結構相變 254
A.1 簡單滲流相變 254
A.2 K-核滲流相變 257
附錄B 些數值計算技巧 259
B.1 隨機遞增序列采樣 259
B.2 Bootstrap數據分析方法簡介 262
B.3 按照概率分布方程(4.93)或方程(4.97)進行取樣 262
索引 265
《現代物理基礎叢書》已出版書目 268
