●前言
第1章 通用概念
1.1 概率空間
1.2 隨機過程
1.3 停時
1.4 適應過程與循序可測過程
1.5 時變
1.6 可選過程
1.7 初遇與截口
1.8 Kolmogorov連續性準則
1.9 連續過程的弱收斂性
習題1
第2章 Brown運動
2.1 定義及構造
2.2 基本性質
2.2.1 軌道的Holder連續性
2.2.2 軌道的平方變差
2.2.3 自相似性
2.3 Brown運動的Markov性
2.4 Wiener空間與Wiener積分
2.5 經典Wiener空間與Cameron-Martin定理
習題2
第3章 離散時間鞅
3.1 基本定義
3.2 Doob分解
3.3 鞅與停時
3.4 平方變差過程
3.5 鞅的收斂定理
3.6 逆鞅
3.7 鞅收斂定理的初步應用例子
3.7.1 條件期望的計算
3.7.2 無窮維分布的絕對連續性
3.7.3 Kolmogorov大數定律
習題3
第4章 連續時間鞅
4.1 隨機區間與簡單過程
4.2 閉區間上的鞅
4.3 左閉右開區間上的鞅
4.4 不連續鞅的例子
4.5 簡單過程的隨機積分
4.6 平方變差過程
4.7 局部鞅
4.8 半鞅
4.9 時變下的半鞅
習題4
第5章 Markov過程與半群
5.1 Markov鏈：從一個例子談起
5.2 過程的Markov性與活動概率空間
5.3 Markov族
5.4 擴展Markov性與強Markov族
5.5 強Markov性的兩個應用
5.5.1 Dynkin公式
5.5.2 Kolmogorov-Ito不等式
5.6 與Markov過程聯繫的半群
5.7 確定Markov過程
5.8 Markov過程與鞅
5.9 初始分布為任意概率測度的Markov過程
5.10 緊空間上的Markov族
習題5
第6章 關於Brown運動的隨機積分
6.1 有限區間的情形
6.2 [0, )的情形
習題6
第7章 關於鞅的隨機積分
7.1 隨機Stieltjes積分
7.2 簡單過程的隨機積分
7.3 可積函數類及其逼近
7.4 隨機積分的構造及性質
7.5 關於局部鞅的隨機積分
7.6 關於半鞅的隨機積分
7.7 隨機微分
7.8 隨機積分的積分號下取極限
7.9 隨機積分的Fubini定理
7.10 隨機積分與時間變換
7.11 Stratonovich積分
習題7
第8章 Ito公式
8.1 一個分析引理
8.2 有限變差過程的Ito公式
8.3 半鞅的Ito公式
8.4 兩個直接應用
8.4.1 常數變易法——Doss-Sussmann方法
8.4.2 狀態空間改變法——Zvonkin方法
習題8
第9章 Ito公式的一些重要應用
9.1 Lévy-Kunita-Watanabe定理
9.2 連續局部鞅作為Brown運動的時變
9.3 鞅的隨機積分表示(關於既定Brown運動)
9.4 鞅的隨機積分表示(關於待定Brown運動)
9.5 指數鞅與Girsanov定理
9.6 鞅的矩估計——BDG不等式
9.7 局部時與Tanaka公式
習題9
第10章 隨機微分方程
10.1 基本記號
10.2 解及其專享性的定義
10.3 強解
10.4 Lipschitz繫數的方程
10.5 Lipschitz條件下強解的存在專享性
10.6 局部Lipschitz繫數的方程
10.7 解的Markov性
10.8 更一般條件下強解的存在性
10.9 對初值的可微性
10.10 極限定理與時間反演
10.11 隨機同胚流
習題10
第11章 隨機微分方程與偏微分方程
11.1 基本記號和假設
11.2 橢圓方程
11.3 拋物方程
習題11
第12章 附錄
12.1 不等式
12.2 凸函數
12.3 Helly第二定理
12.4 特征函數
12.5 遞增函數
12.6 反函數定理
參考文獻
索引
