本書為“中國科學技術大學精品教材”中的一本。全書共分六章，主要闡述了數字特征與極限理論、隨機過程的基本概念、隨機分析與隨機微分方程、Markov過程、擴展的Markov鏈等內容。本書每章後面附有適量習題或應用實例。

●總序
前言
第1章 概率空間與隨機變量
1.1 概率空間
1.1.1 隨機現像、隨機試驗和隨機事件
1.1.2 事件σ-代數
1.1.3 概率的公理化定義，概率空間
1.1.4 概率的基本性質
1.1.5 條件概率和事件的獨立性
1.2 隨機變量及其分布
1.2.1 隨機變量的數學定義
1.2.2 隨機變量的分布函數和概率分布
1.2.3 隨機向量及其分布
1.2.4 隨機變量的獨立性和條件概率
1.2.5 隨機向量的函數及其分布
1.3 習題
第2章 數字特征與極限理論
2.1 隨機變量的數字特征
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes積分
2.1.2 隨機變量的數學期望
2.1.3 隨機變量的矩和重要不等式
2.1.4 隨機向量的數字特征
2.1.5 條件數學期望
2.2 隨機變量的收斂性和極限定理
2.2.1 隨機變量序列的收斂性
2.2.2 大數定律
2.2.3 中心極限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 習題
第3章 隨機過程的基本概念
3.1 隨機過程的定義
3.1.1 隨機過程的例子和定義
3.1.2 隨機過程的分布
3.2 隨機過程的數字特征及其分類
3.2.1 隨機過程的數字特征
3.2.2 隨機過程的分類
3.3 平穩過程
3.3.1 平穩過程的定義
3.3.2 各態歷經性
3.4 Gauss過程
3.5 Wiener過程
3.5.1 Brown運動分布的推導
3.5.2 Wiener過程的定義
3.5.3 Wiener過程的性質
3.6 Poisson過程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson過程的定義
3.6.3 到達時間間隔與到達時間的分布
3.6.4 Poisson過程的推廣
3.7 習題
第4章 隨機分析與隨機微分方程
4.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.2 均方極限的性質
4.2 二階矩過程的均方導數
4.2.1 均方連續性
4.2.2 均方導數
4.2.3 均方導數的性質
4.3 二階矩過程的均方積分
4.3.1 均方積分的定義和準則
4.3.2 均方積分的性質
4.3.3 均方微積分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties積分
4.3.5 均方導數與均方積分的分布
4.4 Ito積分
4.4.1 Wiener過程及其形式導數
4.4.2 Ito積分和定義
4.4.3 Ito積分的性質
4.4.4 Ito微分法則和Ito公式
4.5 隨機常微分方程
4.5.1 隨機微分方程的均方理論
4.5.2 Ito隨機微分方程
4.6 習題
第5章 Markov過程
5.1 離散時間的Markov鏈
5.1.1 轉移矩陣的性質
5.2 狀態的分類
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返態的判別準則
5.2.5 極限性質
5.2.6 閉集與狀態空間的分解
5.3 平穩分布及其他
5.4 Markov鏈的實例及分析
5.4.1 隨機遊動的例子
5.4.2 群體消失模型
5.4.3 排隊繫統
5.5 連續時間的Markov鏈
5.5.1 連續時間Markov鏈的基本概念
5.5.2 轉移速率矩陣及其概率意義
5.6 習題
第6章 擴展的Markov鏈
6.1 隱Markov鏈及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本問題的解答方法
6.1.3 基於隱Markov模型的異常檢測
6.2 Markov決策過程
6.2.1 Markov決策過程的基本概念
6.2.2 優化算法
6.2.3 半Markov決策過程
6.2.4 應用實例

本書是為工科各專業的研究生學習隨機過程而編寫的教材。全書共分六章，內容可以概括為三個部分：第一部分介紹集合測度和概率測度、L-S積分和數學期望、極限理論；第二部分介紹隨機過程基本概念和主要類型，涉及平穩過程、Gauss過程、Wiener過程，Poisson過程、隨機分析和隨機微分方程；第三部分介紹了離散和連續Markov過程、隱Markov過程、Markov決策過程等。每章後面附有適量習題或應用實例。
本書中概念的闡述和理論推導比較詳細和嚴謹，並且強調實際應用中隨機模型的構建與分析，便於讀者自學。本書也可以作為教師和科研工作者的參考用書。

    第1章 概率空間與隨機變量
    1.1  概率空間
    1.1.1  隨機現像、隨機試驗和隨機事件
     在自然界和人類的活動中經常遇到各種各樣的現像，這些現像大體上可以分為兩類：必然現像和隨機現像，所謂必然現像是指在一定的條件下必定會出現的現像，例如，“水分子在電解作用下能生成兩個氫原子和一個氧原子”；“在恆力作用下的質點作等加速運動”等等，自然科學揭示了各種必然現像產生的條件和規律，當具備一定的條件時，人們可以依據所揭示的某種規律來預測必然現像的結果，除了必然現像之外，還存在另一類現像，例如，擲一枚均勻硬幣，可能出現“正面”和“反面”兩種等