●譯者序
前言
第1章機器學習模型1
1.1線性回歸1
1.2邏輯回歸3
1.3廣義線性模型5
1.3.1指數分布族5
1.3.2模型構建5
1.4支持向量機8
1.5正則化、Lasso回歸和嶺回歸11
1.6群體風險最小化11
1.7神經網絡12
1.8練習和注釋14
第2章凸優化理論15
2.1凸集15
2.1.1定義和例子15
2.1.2凸集上的投影16
2.1.3分離定理17
2.2凸函數20
2.2.1定義和例子20
2.2.2可微凸函數21
2.2.3不可微凸函數21
2.2.4凸函數的Lipschitz連續性23
2.2.5凸優化的很優性條件24
2.2.6表示定理與核25
2.3拉格朗日對偶26
2.3.1拉格朗日函數與對偶性26
2.3.2強對偶性的證明27
2.3.3鞍點29
2.3.4Karush-Kuhn-Tucker條件29
2.3.5對偶支持向量機31
2.4Legendre-Fenchel共軛對偶32
2.4.1凸函數的閉包32
2.4.2共軛函數33
2.5練習和注釋35
第3章確定性凸優化37
3.1次梯度下降法37
3.1.1一般非光滑凸問題38
3.1.2非光滑強凸問題39
3.1.3光滑凸問題41
3.1.4光滑強凸問題42
3.2鏡面下降法43
3.3加速梯度下降法46
3.4加速梯度下降法的博弈論解釋50
3.5非光滑問題的光滑方案52
3.6鞍點優化的原始-對偶方法54
3.6.1一般雙線性鞍點問題57
3.6.2光滑雙線性鞍點問題57
3.6.3光滑強凸雙線性鞍點問題58
3.6.4線性約束問題59
3.7乘子交替方向法61
3.8變分不等式的鏡面-鄰近方法63
3.8.1單調變分不等式64
3.8.2廣義單調變分不等式66
3.9加速水平法68
3.9.1非光滑、光滑和弱光滑問題68
3.9.2鞍點問題76
3.10練習和注釋81
第4章隨機凸優化83
4.1隨機鏡面下降法83
4.1.1一般非光滑凸函數84
4.1.2光滑凸問題87
4.1.3準確性證書90
4.2隨機加速梯度下降法95
4.2.1無強凸性問題100
4.2.2非光滑強凸問題103
4.2.3光滑強凸問題104
4.2.4準確性證書109
4.3隨機凹凸鞍點問題111
4.3.1通用算法框架112
4.3.2極小極大隨機問題115
4.3.3雙線性矩陣博弈117
4.4隨機加速原始-對偶方法119
4.4.1加速原始-對偶方法121
4.4.2隨機雙線性鞍點問題129
4.5隨機加速鏡面-鄰近方法140
4.5.1算法框架141
4.5.2收斂性分析142
4.6隨機塊鏡面下降方法154
4.6.1非光滑凸優化155
4.6.2凸復合優化164
4.7練習和注釋171
第5章凸有限和及分布式優化173
5.1隨機原始-對偶梯度法173
5.1.1多人共軛空間博弈的重新表述176
5.1.2梯度計算的隨機化177
5.1.3強凸問題的收斂性179
5.1.4隨機化方法的復雜度下界189
5.1.5對非強凸性問題的推廣193
5.2隨機梯度外插法197
5.2.1梯度外插方法198
5.2.2確定性有限和問題204
5.2.3隨機有限和問題213
5.2.4分布式實現218
5.3降低方差的鏡面下降法220
5.3.1無強凸性的光滑問題223
5.3.2光滑和強凸問題225
5.4降低方差加速梯度下降法226
5.4.1無強凸性的光滑問題229
5.4.2光滑和強凸問題233
5.4.3滿足錯誤界條件的問題238
5.5練習和注釋240
第6章非凸優化241
6.1無約束非凸隨機優化法241
6.1.1隨機一階方法243
6.1.2隨機零階方法251
6.2非凸隨機復合優化法260
6.2.1鄰近映射的一些性質261
6.2.2非凸鏡面下降法263
6.2.3非凸隨機鏡面下降法264
6.2.4復合問題的隨機零階方法275
6.3非凸隨機塊鏡面下降法279
6.4非凸隨機加速梯度下降法286
6.4.1非凸加速梯度下降法287
6.4.2隨機加速梯度下降法298
6.5非凸降低方差鏡面下降法310
6.5.1確定性問題的基本求解方案310
6.5.2隨機優化問題的推廣313
6.6隨機化加速鄰近點方法316
6.6.1非凸有限和問題317
6.6.2非凸多塊問題327
6.7練習和注釋337
第7章無投影方法338
7.1條件梯度法338
7.1.1經典條件梯度339
……
第8章算子滑動和分散優化387
參考文獻453
